2025年中考数学一轮专题复习强化练习第21课时　相似三角形 （含答案）

第21课时相似三角形

1.(2024·重庆B卷)若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的比是()

A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16

2.如图,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,则位似中心的坐标为()

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

3.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,

其中是相似形的为()

甲乙丙丁

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁

4.跨学科约在两千五百年前,如图1,墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验,并在

《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端”;如图2所示的小孔成像实验中,若

物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是3cm,则蜡烛火焰的高度是()

图1图2

A.2cmB.2.5cmC.4cmD.4.5cm

5.(2024·张家口一模)如图,点D在△ABC的边AC上,添加一个条件,使得△ADB∽△ABC.以下是天

翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是()

天翼的做法:添加条件∠ABD=∠C.徍琛的做法:添加条件

证明:∵∠ABD=∠C,∠A=∠A,=.

ABBD

ACCB

∴△ADB∽△ABC.证明:∵∠A=∠A,=,

ABBD

(两组角对应相等的两个三角形相似)

∴△ADB∽△ABCAC.(两CB组对应边成比例及一组对应角

相等的两个三角形相似)

A.天翼的做法证明过程没有问题

B.徍琛的做法证明过程没有问题

C.天翼的做法添加的条件没有问题

D.徍琛的做法添加的条件有问题

6.(2024·唐山古冶区三模)如图,在正方形网格图中,以O为位似中心,作线段AB的位似图形,若点D

是点B的对应点,则点A的对应点是()

A.点CB.点FC.点ED.点G

7.小慧同学在学习了“比例线段”3节课后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填

写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程,图中横线处应填:.

====

������

比例线�段�出现比�例中�项线段出现�特�殊线2段比

8.(2023·达州)如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近

点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,C,D之间的距离为cm.(结果

保留根号)

9.(2023·湘潭)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高.

(1)求证:△ABD∽△CBA.

(2)若AB=6,BC=10,求BD的长.

1.数学建模一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图

(此时AB∥CD),相关数据如图(单位:cm).从图2闭合状态到图3打开状态,点B,D之间的距离减少

了()

图1图2图3

A.2cmB.3cm

C.4cmD.5cm

2.(2024·邯郸峰峰矿区模拟)视力表用来测试一个人的视力,如图是视力表的一部分,图中的“E”均

是相似图形,其中不是位似图形的是()

A.①和④B.②和③

C.①和②D.②和④

3.河北特色考法如图,在△ABC中,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.其中点

B,C,D,E处的读数分别为8、16、10.5、14.5,已知直尺宽为3,则△ABC中BC边上的高为()

A.2B.3

C.4D.6

4.(2024·沧州一模)如图,互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD,其中AB=30

米,AD=20米.现欲将其扩建成一个三角形花园APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ

经过点C.

(1)当DQ=10米时,求△APQ的面积.

(2)当DQ的长为多少米时,△APQ的面积为1600平方米?

【详解答案】

基础夯实

1.D解析:若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的比是1∶16.故选D.

2.D解析:如图所示,位似中心的坐标为(0,-1).故选D.

3.D解析:观察可得:甲和丁对应角相等,对应边成比例,且形状相同,大小不同.故选D.

4.A解析:设蜡烛火焰的高度是xcm,

由相似三角形性质得到:.解得x=2.即蜡烛火焰的高度是2cm.故选A.

10�

153

5.B解析:依题意,∠A=∠A=,添加一组对应角相等,可以使得△ADB∽△ABC,故天翼的做法以及过程没有问题,

徍琛的做法添加的条件有问题,应为,故B选项符合题意.故选B.

𝐴𝐴

𝐴𝐴

6.D解析:∵OD=4,OB=2,=

∴线段AB与其位似的图形的相似比为1∶2,

如图,点A的对应点是点G.故选D.

7.2解析:∵,∴a=b,c=b,∴=2.

��2�2�

2

�=�=222�=�

2--

8.(80-160)解析:弦AB=80cm,C是靠近点B的黄金分割点,设BC=xcm,则AC=(80-x)cm,∴.解方程

80�51

5--80=2

得x=120-40.又D是靠近点A的黄金分割点,设AD=ycm,则BD=(80-y)cm,∴.解方程得y=120-40.

80�51

∴点C,D之间5的距离为80-x-y=80-120+40-120+40=(80-160)cm.80=25

9.解:(1)证明:∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上5的高,55

∴∠ADB=90°,∠B+∠C=90°.

∵∠B+∠BAD=90°,

∴∠BAD=∠C.

又∵∠B=∠B,

∴△ABD∽△CBA.

(2)∵△ABD∽△CBA,

∴.

𝐴��

����

∵AB=6,BC=10,

∴

BD=2.

𝐴3618

��=10=5能力提升

1.B解析:如图,连接BD,

由题意得,,∠A=∠A,

𝐴𝐴

𝐴𝐴

∴△AEF∽△=ABD,

∴,

𝐴��

𝐴=��

∴,

22

5��

∴BD==5cm,

∴点B,D之间的距离减少了5-2=3(cm).故选B.

2.B解析:①和④、①和②、②和④,两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行,都是位

似图形;②和③,对应边不平行,不是位似图形.故选B.

3.D解析:如图,过点A作AH⊥BC于点H,交DE于点F,

∵点B,C,D,E处的读数分别为8、16、10.5、14.5,

∴BC=16-8=8,DE=14.5-10.5=4,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴,

��𝐴

��𝐴

∵直尺=宽为3,

∴FH=3,

-

∴,