2025年中考数学总复习42 微专题 几何最值问题 学案（含答案）

微专题42几何最值问题

类型一利用“垂线段最短”解决最值问题

方法解读

类型一定一动型一定两动型

P是直线l外的定点，H是直线lM是∠BAC内部的定点，N，P分别

条件

上的动点是AB，AC上的动点

图示

线段PH是点P到直线l的最短距

结论PM＋PN的最小值为M'N的长

离

1.（人教八上练习改编）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC边上的

动点，则线段AD的最小值是.

第1题图

2.（2024东莞模拟）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，

将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，

则DQ的最小值是.

第2题图

3.如图，在△ABC中，∠ABC＝35°，D是边AC上一点，E，F分别是射线

BA，BC上异于点B的动点，连接DB，DE，EF，若∠CBD＝10°，BD＝6，则

DE＋EF的最小值为.

第1页共23页

第3题图

4.（2024中山模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H

为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，

则四边形ACGH周长的最小值是.

第4题图

5.（2024梅州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋6的图象与

x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO

周长的最小值为.

第5题图

6.如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC，点P，Q，R分别为边

BC，AB，AC上（均不与端点重合）的动点，当△PQR的周长最小时，则∠PQR

＋∠PRQ的度数为.

第6题图

第2页共23页

类型二利用“两点之间线段最短”解决最值问题

方法解读

类型两定点＋一动点型一定点＋两动点型两定点＋定长型

异侧同侧P是∠AOB内部的A，B是定点，M，N分

条件A，B是定点，P是直线l定点，M，N分别是别是l1，l2上的动点，且

上的动点OA，OB上的动点MN⊥l1

图示

PA＋PB的PA＋PB的

△PMN周长的最小AM＋MN＋BN的最小

结论最小值为最小值为

值为P'P″的长值为A'B＋MN的长

AB的长AB'的长

1.（北师九上随堂练习改编）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AB

上一点，且AE＝1，F为对角线BD上一动点，连接EF，CF，则EF＋CF的最

小值为.

第1题图

2.如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，AC＝3，BC的垂直平分线DE分别交AB，

BC边于点D，E，F为AC边的中点，P为线段DE上一动点，若△ABC的面积

是9，则PC＋PF的最小值为.

第2题图

第3页共23页

3.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B

3

（4，0），与y轴交于点C（0，－3）.点P是抛物4线对称轴上一点，连接AP、

CP，当AP＋CP的值最小时，点P的坐标为.

第3题图

4.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，E，F分别是AB，CD上的动点，

EF∥BC，则AF＋EF＋CE的最小值为.

第4题图

5.（2024香洲区二模）如图，点A（1，m）和B（n，2）在反比例函数y＝的

4

图象上，点C，D分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的动点，连接AB，BC，C�D，

DA，则四边形ABCD周长的最小值为.

第5题图

类型三与圆有关的最值问题（6年5考）

考向1点圆、线圆最值问题

方法一点圆最值问题

方法解读

第4页共23页

条件：如图，平面内一定点D和☉O，E是☉O上的动点，连接DE.

结论：当圆心O在线段DE上时，DE取得最大值（图①），当圆心O在DE的

延长线上时，DE取得最小值（图②）.

1.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，☉O的半径为1，若圆心O在矩

形ABCD的边上运动，则点C到☉O上的点的距离的最大值为.

第1题图

2.（2024珠海模拟）如图，☉M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P

是☉M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点.若点A，

点B关于原点O对称，则当AB取最小值时，点A的坐标为.

第2题图

3.（2024东莞一模）如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A，B两点，P是以点

1

C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动4点，连接PA，点Q是线段PA的中点，

连接OQ，则线段OQ的最大值是.

第3题图

第5页共23页

方法二线圆最值问题

方法解读

条件：如图，☉O与直线l相离，设☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

P是☉O上的动点.

结论：点P到直线l的最小距离为d－r（图①），最大距离为d＋r（图②）.

4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心，1为半径作圆，P

是☉B上一动点，Q是对角线AC上一动点，则PQ的最小值为.

第4题图

5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以点D

为圆心，1为半径作☉D，P为☉D上的一个动点，连接AP，OP，OA，则△AOP

面积的最大值为.

第5题图

6.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，半径为1的☉O在

斜边AC上滚动，点D是☉O上一点，则四边形ABCD的最大面积为.

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第6题图

考向2利用辅助圆求最值（6年4考）

方法一定点定长作圆（2021.10）

方法解读

原理：圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合.

情形：在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定.

动点轨迹：动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆或圆弧的一部分.

1.（2020广东17题4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧

紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫

和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分

别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D

到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值

为.

第1题图

2.（2024烟台）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10.E为边

CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D'EF，连接AD'，

BD'.则△ABD'面积的最小值为.

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第2题图

3.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，E为BC上一动点，连接

DE，作点C关于直线DE的对称点F，连接BF，则BF的最小值为.

第3题图

方法二定弦定角作圆（6年2考：2021.10、17）

方法解读

情形：如图，在△ABC中，∠C（α）为定角，所对的弦AB长度固定.

动点轨迹：（1）当0＜α＜90°时，点C的轨迹如图①所示，即；（2）当α

＝90°时，点C的轨迹如图②所示，即☉O（不含A，B两点）；��（�3）当90°

＜α＜180°时，点C的轨迹如图③所示，即.

��

第4题图

4.（2024梅州市一模）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点P

是△ABC内一点，满足∠CBP＝∠ACP，则PA的最小值为.

5.（2021广东17题4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3.点D

为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为.

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6.（2021广东10题改编）设O为坐标原点，点A，B为抛物线y＝x2上的两个

动点，且OA⊥OB.连接点A，B，过点O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离

的最大值为.

方法三四点共圆（6年2考：2024.22，2023.23）

方法解读

情况一（同侧型）：如图①②，线段AB情况二（异侧型）：如图③，由

条件长度为定值，点C，D为AB同侧两动点，点A，B，C，D构成的四边形中，

且∠ACB＝∠ADB∠ADC＋∠ABC＝180°

类型

图①图②图③

结论A，B，C，D四点共圆

7.（人教八上练习改编）如图，在△ABC和△ACD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，

AC＝6，则AD的最大值为.

第7题图

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是斜边AB上一动点，

连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE，O是DE

的中点，连接OC，OA，则AO的最小值为.

第8题图

第9页共23页

9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点E，F分别是边BC，AB

上的点，且AF＝BE，连接CF与AE交于点G，连接DG，则DG的最大值

为.

第9题图

类型四利用二次函数性质解决最值问题

[6年2考：2022.23（2），2021.9]

方法解读

要求y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最值，可将解析式化为顶点式，确定其对称轴是

否在自变量x的取值范围内，再画出图象，利用数形结合思想及所给端点与对称

轴的距离，依据二次函数增减性求最值.

1.（2021广东9题3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边

求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的

＋＋

三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝（－－－）.

���

这个公式也被称为海伦－秦九韶公2式.若p＝5，c＝4，则�此�三角�)形(�面积�)的(�最大�值

为（）

A.B.4C.2D.5

2.如5图，二次函数5y＝－x2－x＋2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于

13

点C，且D（m，n）是第二2象限2内抛物线上一点，则四边形OCDA的面积的最

大值为.

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第2题图

3.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AC的中点，点E是

AB上一动点，点F是BC上一动点，且点E不与端点重合，∠DEF＝45°，则

BF的最大值为.

第3题图

类型一利用“垂线段最短”解决最值问题

1.2【解析】如解图，过点A作AD'⊥BC于点D'，根据垂线段最短可知，

当点D3与点D'重合时，AD的值最小.∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AB＝4，

∴BD'＝CD'＝BC＝2，∴AD'＝－＝2，∴线段AD的最小值是2.

122

2��𝐵'33

第1题解图

2.【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝6，

33

如解2图，过点D作DQ'⊥CQ于点Q'，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，∴点Q

为射线CQ上的动点，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的

中点，∴CD＝AC＝3，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，点Q与Q'重合，

1

2

第11页共23页

∠CDQ'＝30°，∴CQ'＝CD＝，∴DQ'＝－＝，∴DQ的最小值是

13233

.22����'2

33

2

第2题解图

3.3【解析】如解图，作点D关于BA的对称点D'，连接DD'，BD'，过点

D'作B3C的垂线交BA于点E，交BC于点F，由对称的性质得D'E＝DE，∴DE

＋EF＝D'E＋EF＝D'F，此时DE＋EF的值最小，最小值为线段D'F的长.∵∠ABC

＝35°，∠CBD＝10°，BD＝6，∴∠DBA＝∠D'BA＝∠ABC－∠CBD＝25°，

BD'＝BD＝6，∴∠CBD'＝35＋25°＝60°，∴D'F＝BD'·sin60°＝6×＝3，

3

∴DE＋EF的最小值为3.23

3

第3题解图

4.22【解析】∵CG∥AB，∴∠B＝∠MCG，∵M是BC的中点，∴BM＝CM，

＝

在△BMH和△CMG中，＝，∴△BMH≌△CMG(ASA)，∴HM＝

∠�∠𝐴�

＝

����

GM，BH＝CG，∵AB＝6，A∠C�＝��8，∴∠�四�边�形ACGH的周长＝AC＋CG＋GH＋AH

＝AB＋AC＋GH＝14＋GH，如解图，当GH最小时，即GH⊥AB时，四边形ACGH

的周长有最小值，∵∠A＝90°，GH⊥AB，∴GH∥AC，∴四边形ACGH为矩形，

∴GH＝AC＝8，∴四边形ACGH周长的最小值为14＋8＝22.

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第4题解图

5.3＋6【解析】由直线y＝x＋6的解析式得，当x＝0时，y＝x＋6＝6，当

y＝0时2，x＋6＝0，解得x＝－6，∵一次函数y＝x＋6的图象与x轴交于点A，

与y轴交于点B，∴A(－6，0)，B(0，6)，则OA＝OB＝6，∴△ABO是等腰直角

三角形，由题意，可设点P的坐标为(a，a＋6)(－6＜a＜0)，∵PC⊥x轴，∴OC

＝－a，PC＝a＋6，∴△PCO的周长为OC＋PC＋OP＝－a＋a＋6＋OP＝6＋OP，

则求△PCO周长的最小值只要求出OP的最小值即可，如解图，过点O作OD⊥AB

于点D，则OP的最小值为OD的长，即此时点P与点D重合，∵OD⊥AB，∴AD

＝BD，∴OD＝AB＝×＋＝3，∴△PCO周长的最小值为6＋OD＝3

1122

＋6.226622

第5题解图

6.90°【解析】如解图，作点P关于AB的对称点P'，关于AC的对称点P″，

连接P'P″，分别交AB，AC于点Q，R，连接AP'，AP″.则P'Q＝PQ，P″R＝PR，

AP＝AP'＝AP″，∠P'AQ＝∠PAQ，∠P″AR＝∠PAR，∴C△PQR＝PQ＋QR＋PR＝

P'Q＋QR＋P″R＝P'P″，∠P'AP″＝∠P'AQ＋∠PAQ＋∠P″AR＋∠PAR＝2∠BAC

＝2×45°＝90°，∴△AP'P″为等腰直角三角形，AP＝AP'＝AP″，∴P'P″＝AP，

当AP⊥BC时，AP最短，即△PQR周长最小，此时∠AP'Q＝∠APQ＝45°，∠2AP″R

＝∠APR＝45°，∴∠QPR＝90°，∴∠PQR＋∠PRQ＝90°.

第13页共23页

第6题解图

类型二利用“两点之间线段最短”解决最值问题

1.5【解析】如解图，连接CE交BD于点F'，∴EF＋CF≥CE，∴当点F与

点F'重合，即C，F，E三点共线时，EF＋CF有最小值，最小值为CE的长.∵

四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∵AE＝1，∴BE＝3，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝＋＝5，∴EF＋CF的最小值为

22

5.��𝐴

第1题解图

2.6【解析】如解图，连接BP.∵DE是线段BC的垂直平分线，∴点B与C

关于DE对称，BP＝CP，∴PC＋PF＝BP＋PF≥BF，当B，P，F三点共线时，

PC＋PF最小.∵F为AC边的中点，AB＝BC，∴BF⊥AC，∴S△ABC＝AC·BF＝

1

9.∵AC＝3，∴BF＝6，∴PC＋PF的最小值为6.2

第2题解图

3.(，－)【解析】如解图，连接BC交抛物线对称轴于点P，此时AP＋CP

315

28＋＝－

的值最小，∵抛物线过(4，0)，(0，－3)两点，∴，解得9，

＝－＝－

12+4��=0�4

∴抛物线表达式为y＝x2－x－3，∴抛物线对称轴�为直3线x＝，设直线�BC的3表

393

44第14页共23页2

＝－

达式为y＝mx＋n(m≠0)，将B(4，0)，C(0，－3)代入y＝mx＋n中，得，

＋

�3

＝4��=0

解得3，∴直线BC的表达式为y＝x－3，当x＝时，y＝－.∴点P的坐

＝－

�43315

428

标为(�，－3).

315

28

第3题解图

4.7【解析】由题意知EF＝BC＝AD＝2，如解图，过点F作FG∥CE，交BC

延长线于点G，连接AG，∵EF∥BC，∴四边形EFGC为平行四边形，∴CE＝

GF，CG＝EF＝2，则AF＋CE＝AF＋FG≥AG，∴当A，F，G三点共线时，AF

＋CE取得最小值，最小值为AG的长，∵BG＝BC＋CG＝4，∴在Rt△ABG中，

AG＝＋＝5，∴AG＋EF＝7，∴AF＋EF＋CE的最小值为7.

22

����

第4题解图

5.4【解析】∵点A(1，m)和B(n，2)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝4，

4

n＝2，5∴A(1，4)，B(2，2)，∴AB＝，如解图，分别作点�A关于y轴的对称点

A'，作点B关于x轴的对称点B'，连接5A'B'交y轴于点D，交x轴于点C，此时

四边形ABCD的周长最小，最小值为A'B'＋AB的值.根据对称的性质，得A'(－1，

4)，B'(2，－2)，∴A'B'＝3，∴四边形ABCD周长的最小值为3＋＝4.

5555

第15页共23页

第5题解图

类型三与圆有关的最值问题

考向1点圆、线圆最值问题

1.6【解析】如解图，在☉O上任取一点E'，连接OE'、CE'，则CE'≤CO＋

OE'，当C、O、E'三点共线时，CE'取得最大值，即当点E与E'重合时，CE取最

大值，要求CE的最大值，即求CO的最大值.连接AC，∵CO≤AC，∴当点O

与点A重合时，CO取得最大值时.在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，

∴OC最大＝5，∴CE最大＝OC最大＋OE＝6.∴点C到☉O上的点的距离的最大值为

6.

第1题解图

2.(－6，0)【解析】如解图，连接PO，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵点A、

点B关于原点O对称，∴AO＝BO＝PO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，

则PO需取得最小值，连接OM交☉M于点P'，当点P位于P'位置时，OP取得

最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，∵M(6，8)，则OQ＝6，MQ＝8，∴OM＝

10，又∵MP'＝r＝4，∴OP'＝MO－MP'＝10－4＝6，∴OA＝OP'＝6，∴点A坐

标为(－6，0).

第2题解图

第16页共23页

2

3.【解析】如解图，连接BP，当y＝0时，x－4＝0，解得x1＝4，x2＝－4，

71

则A2(－4，0)，B(4，0)，∴OB＝4，∵Q是线段4PA的中点，∴OQ为△ABP的中

位线，∴OQ＝BP，当BP最大时，OQ最大，当BP过圆心C时，PB最大，如

1

解图，当点P运2动到P'位置时，BP最大，此时，OQ取得最大值，最大值为BP'，

1

2

∵C(0，3)，∴OC＝3，∴BC＝＋＝5，∴BP'＝5＋2＝7，∴线段OQ的

22

最大值是.��𝐴

7

2

第3题解图

4.【解析】如解图，过点B作BQ⊥AC于点Q，交☉B于点P，此时PQ的

7

5

值最小.∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，☉B的半径为1，∴AC＝＋

22

��𝐴

＝＋＝5，BP＝1，∴sin∠ACB＝＝＝，解得BQ＝.∴PQ＝BQ－BP

22��𝐶412

＝4－1＝3.∴PQ的最小值为.𝐴𝐴55

1277

555

第4题解图

5.【解析】如解图，连接OC，当点P到AC的距离最大时，△AOP的面积

17

最大4，过点D作AC的垂线，与☉D在矩形ABCD外交于点P，交AC于点M，

此时△AOP的面积最大.∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＋

22

��𝐴

第17页共23页

＝5，AD＝4，∴OA＝，∵AD·DC＝AC·DM，∴DM＝，∴PM＝PD＋DM＝1

51112

＋＝，∴△AOP面2积的最2大值为O2A·PM＝××＝5.

12171151717

5522254

第5题解图

6.4＋2【解析】∵AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝＋＝

22

5��𝐴

2.∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S△ABC＝AB·BC＝4，∴当S△ACD取得最大值时，

1

S四5边形ABCD有最大值.如解图，过点D作DE2⊥AC于点E，过点O作OF⊥AC于点

F，连接OD，∵DE≤OD＋OF，∴当D，O，F三点共线，即当点E与点F重合

时，DE取得最大值，最大值即为OD＋OF的值.∵☉O在AC上滚动，∴OF＝1，

∴DE最大＝OD＋OF＝2，∴S△ACD最大＝AC·DE最大＝×2×2＝2，∴S四边形ABCD

11

22

最大＝S△ABC＋S△ACD最大＝4＋2.55

5

第6题解图

考向2利用辅助圆求最值

1.2－2【解析】如解图，连接BE，BD.由题意得BD＝＋＝2，

22

∵∠M5BN＝90°，MN＝4，E为MN的中点，∴BE＝MN＝2，2∴点4E的运5动轨

1

迹是以点B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段2BD上时，DE的值最小，

∴DE的最小值为2－2.

5

第18页共23页

第1题解图

2.20－16【解析】如解图，以点E为圆心，EC长为半径作圆，过点E作

EG⊥A3B交BA的延长线于点G，交☉E于点D'，此时△ABD'的面积最小，∵在

▱ABCD中，∠C＝120°，∴∠ABC＝60°，∵BC＝10，易得AB与CD间的距

离为5，∴EG＝5，∵E为边CD的中点，∴DE＝D'E＝CD＝4，∴GD'＝

1

2

5－4，3∴S△ABD'的最3小值为×8×(5－4)＝20－16.

1

3233

第2题解图

3.6－6【解析】如解图，连接DF，根据对称性质可知DF＝CD，∵四边形

ABCD3为菱形，∴AB＝AD＝CD＝DF＝6，∴点F的运动轨迹为以点D为圆心，

CD长为半径的，连接BD交于点G，当B，F，D三点共线，即点F与点G

重合时，BF的值��最小，最小值为��BG的长，过点A作AM⊥BD于点M，∵在菱

形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，在Rt△ABM中，BM＝AB·cos30°

＝3，∴BD＝6，∵DG＝AD＝6，∴BG＝BD－DG＝6－6，即BF的最小

值为36－6.33

3

第3题解图

4.2【解析】如解图，取BC的中点O，以BC为直径作☉O，与AB交于点E，

连接OP，AO，∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＋∠BCP＝90°，∵∠CBP＝∠ACP，

∴∠CBP＋∠BCP＝90°，∴∠CPB＝90°，∴点P在以BC为直径的圆弧CE

上运动，AP≥AO－OP，∴当点P，A，O三点共线时，PA有最小值，∵点O是

第19页共23页

BC的中点，BC＝6，∠BPC＝90°，∴PO＝CO＝BC＝3，在Rt△ACO中，∵AC

1

2

＝4，∴AO＝＋＝＋＝5，∴PA的最小值＝5－3＝2.

2222

𝐴𝐴34

第4题解图

5.－【解析】如解图，根据定弦定角，确定△ABD的外接圆☉O，点D

在☉O5的优2弧上运动，连接AO，BO，DO，CD，OC，过点O作OF⊥BC

于点F，∵∠A�D�B�＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，AB＝2，∴△OAB是

等腰直角三角形，∴OA＝OB＝AB＝，∠ABO＝45°，∴∠OBF＝∠ABC－

2

∠ABO＝45°，∴△OBF是等腰2直角三角2形，∴OF＝BF＝OB＝1，∵BC＝3，

2

2

∴FC＝BC－BF＝2，∴OC＝＋＝，∵OD＋CD≥OC，∴当点D运

22

动到OC与☉O的交点E时，C�D�的值�最�小，5最小值为OC－OE，即－.

52

第5题解图

6.【解析】设A(a，a2)，B(b，b2)，则直线OA的解析式为y＝ax，∵OA⊥OB，

1

22

∴kOA·kOB＝－1，∴kOB＝－，∴直线OB的解析式为y＝－x，将点B(b，b)代

11

入y＝－x中，得b2＝－·b�，∴b＝－，∴B(－，)，设直�线AB的解析式为y

11111

2

�＝�＋�＝�－�

＝mx＋n(m≠0)，∴，解得，∴直线AB的解析式为y

2＝＋1

��·�−�)

11���

2

＝(a－)x＋1，如解图�，设�A(B�与y�轴交于点�D=，1当x＝0时，y＝1，∴D(0，1)，

1

�

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即OD＝1，∵OC⊥AB，∴点C在以OD为直径的圆上，当点C在半圆OD的中

点处时，点C到y轴的距离最大，此时OC＝CD，过点C作CE⊥OD于点E，

∵OD是直径，∴∠OCD＝90°，∴CE＝DE＝OD＝.

11

22

第6题解图

7.6【解析】∵∠ABC＝∠ADC＝45°，∴A，B，C，D四点共圆，AC为☉

O的弦2，如解图，当AD为☉O的直径时，AD取得最大值，此时∠ACD＝90°，

∵AC＝6，∠ADC＝45°，∴AD＝AC＝6.

22

第7题解图

8.2【解析】如解图，过点C作CO'⊥AB于点O'，连接OO'，则∠AO'C＝

90°，2∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∴AB＝4，∴AO'＝BO'＝2，∵CE

是由CD绕点C逆时针旋转90°得到，∴CD＝CE2，∠DCE＝90°，∴2∠CDO＝

45°，∵O为DE的中点，∴∠COD＝90°＝∠DO'C，∴C，D，O'，O四点共

圆，∴∠CO'O＝∠CDO＝45°，∴点O在∠BO'C的平分线上运动，∵AO≥AO'，

∴AO的最小值为2