2025年中考数学总复习47 微专题 数学文化试题 学案（含答案）

微专题47数学文化试题

1.我国三国时期数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所

示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大

会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）

A.是轴对称图形B.是中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称

图形

第1题图

2.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物

候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春

分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立

秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、

大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）

A.B.C.D.

1111

3.（220231连2云港6）元朝4朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良

马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追

及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快

马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

A.＝B.＝－12C.240（x－12）＝150xD.240x＝150（x＋12）

��+12��

4.如24图0①1，50“燕几240”即15宴0几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思

设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每

张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕几图》

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中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，

则y与x的关系可以表示为（）

第4题图

A.y＝3xB.y＝4xC.y＝3x＋1D.y＝4x＋1

5.（2024甘肃省卷）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算

经》中出现的《田积表》部分如图①所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观

展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田

面积的测量效率.如图②是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步

来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为

（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（）

第5题图

A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步

6.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今

有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、

广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比

门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门

高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高．、宽．和对．角．线．的长分别是

尺.

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第6题图

7.（2023甘肃省卷）如图①，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年

兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠

纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是

兰州“水车之都”的象征.如图②是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的

半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形

状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在

点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，

将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B

处（倒水）所经过的路程是米.（结果保留π）

第7题图

8.（2024长春）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不

足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、

金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300

钱，剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题.

9.（2024临夏州）根据背景素材，探索解决问题.

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平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF

背景素材

六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何

问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.

这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述.

已知条件点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）

①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作

弧，两弧交于点P；

②以点P为圆心，PC长为半径作圆；

操作步骤③以CD的长为半径，在☉P上顺次截取

＝＝＝；

第9题图

�④�顺次��连接��DE，��EF，FA，AB，BC，得到

正六边形ABCDEF.

问题解决

任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题

（保留作图痕迹，不写作法）；

任务二将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在

位置的坐标：.

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1.B

2.D

3.D

4.B【解析】如解图，两个小桌的宽等于小桌的长，∵小桌的宽为x，∴小桌

的长为2x，∵每张桌的宽均为x，∴大桌的长为两个小桌的宽加一个小桌的长，

即y＝x＋x＋2x＝4x.

第4题解图

5.D【解析】∵A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序

数对记为(15，16)，∴由题图可得，(12，17)对应的是半亩八十四步.

6.8，6，10【解析】设对角线长度，即竿子长度是x，由题意得(x－4)2＋(x－

2)2＝x2，解得x＝2(不符合题意，舍去)或x＝10，∴门高是8尺，宽是6尺，对

角线长度是10尺.

7.5π【解析】∵从A到B运动的路程就是AB的弧长，∴＝＝5π.

150×π×6

8.解：设共x人合伙买金，金价为y钱，𝐹�180

－

依题意得，

－

400�3400=�

解得300�.100=�

�=33

答：共�=339人8合00伙买金，金价为9800钱.

9.解：任务一：作图