2.2 不等式的基本性质 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）2.2不等式的基本性质知识要点:1．不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向________；2．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向________；3．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向________。【答案】不变不变改变课堂练习一、选择题1．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、左边乘以2，右边乘以3，故A不一定成立，不符合题意；B、两边都加2，不等号的方向不变，故B一定成立，符合题意；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，得，然后两边都加2，不等号的方向不变，应得，故C不成立，不符合题意；D、两边除以2，不等号的方向不变，故D不成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，是解决本题的关键．2．若，则下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，依据不等式的基本性质进行判断．【详解】A、若，则，故本选项错误；B、若，则，故本选项正确；C、若，则，故本选项正确；D、若，则，故本选项正确；故选A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列变形中不正确的是

(

)A．由a>b,得b<aB．由-a>-b,得b>aC．由-2x>a,得x>aD．由-x>y,得x<-2y【答案】C【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行计算，并作出正确的判断．【详解】对于A，由a＞b可判断a是较大的数，那么b是较小的数，正确，不符合题意；对于B，不等式两边都加上a+b，不等号的方向不变，正确，不符合题意；对于C，不等式两边都除以-2，不等号的方向改变，错误，符合题意；对于D，不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查不等式的基本性质.4．已知，则下列各式中一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，逐一判断各个选项即可．【详解】解：A.当m＜0时，，故该选项不一定正确；B.，故该选项不一定正确；C.当时，，故该选项不一定正确；

D.，故该选项一定正确．故选D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．5．如果，那么下列各式中错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变可对C、D进行判断．【详解】A、若x＞y，则1+2x＞1+2y，故A选项正确；B、若x＞y，则5x−1>5y−1，故B选项正确；C、若x＞y，则-5x＜-5y，故C选正确；D、若x＞y，则-x+1＜-y+1，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．6．下列说法正确的是（

）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b【答案】D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；

B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；

D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；

故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题7．已知，用“<”或“>”填空：（1）_____；（2）______；（3）______；（4）_______0．【答案】

<

<

>

<【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】解：（1）不等式两边都减去3可得；（2）不等式两边都乘以6可得；（3）不等式两边都乘以可得；（4）不等式两边都减去b可得；故答案为：<；<；>；<．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．解题时要注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．解题的关键是掌握不等式的基本性质．8．已知，则__．（填“”、“”或“”）【答案】>【分析】根据不等式性质可得结果．【详解】解：∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．9．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+9，故答案是：＞10．设，用“”或“”号填空：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________；（7）________．【答案】

【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】解：（1）不等式两边都加上1可得；（2）不等式两边都减去3可得；（3）不等式两边都乘以3可得；（4）不等式两边都乘以可得；（5）因为，所以；（6）因为，，所以；（7）不等式两边都减去2可得，因为，所以可得.故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．解题时要注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．11．判断正误：（1）由，得；()（2）由，得；()（3）由，得；()（4）由，得；()（5）由，得；()（6）由，得．()【答案】

正确

正确

正确

正确

错误

错误【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵2a＞3，∴不等式的两边都除以2得：a＞，∴（1）正确；∵2-a＜0，∴-a＜-2，∴a＞2，∴（2）正确；∵，∴不等式的两边都乘以2得：，∴（3）正确；∵，∴不等式的两边都加上m得：，∴（4）正确；∵，∴不等式的两边都乘以-3得：，∴（5）错误；∵，∴不等式的两边都乘以a不能得到：，∵a的正负不能确定，∴（6）错误；【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，②不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号不改变，③不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．三、解答题12．已知，下列不等式一定成立吗？（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）不成立；（2）不成立；（3）成立；（4）成立．【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：（1）∵∴，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变；不等式不成立；（2）∵∴，不等式两边同时乘以一个大于零的数，不等号方向不变；不等式不成立；（3）∵∴，不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号方向改变；不等式成立；（4）∵∴∴不等式成立【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．13．已知a＞b，用“＞”“＜”填空，并说明理由．(1)a+3________b+3．(2)a-4________b-4．(3)a_______b．(4)-2a________-2b．(5)3a-1________3b-1．(6)1-a________1-b．【答案】(1)＞(2)＞(3)＞(4)＜(5)＞(6)＜【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．(1)解：不等式的两边都加上了3，依据不等式的性质1，故答案是＞．(2)解：不等式的两边都减去了4，依据不等式的性质1，故答案是＞．(3)解：不等式的两边都乘以了，由于＞0，依据不等式的性质2，故答案是＞．(4)解：不等式的两边都乘以了-2，由于-2＜0，依据不等式的性质3，故答案是＜．(5)解：依据不等式的性质2，3a＞3b，不等式的两边都减去1，不等号的方向仍然不变，故答案是＞．(6)解：依据不等式的性质3，-a＜-b，不等式的两边都加上1，得1-a与1-b，依据不等式的性质1，故答案是＜．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．14．小明从一商店买了3个相同的玻璃杯，平均每个a元，又从另一个商店买了2个相同的玻璃杯，平均每个b元，后来他以每个