1.1 等腰三角形（1） 等腰三角形的性质-八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）1.1等腰三角形（1）—等腰三角形的性质知识要点:1．如图1，相等的两条边AB和AC叫做___；另一条边BC叫做____；两腰所夹的角∠BAC叫做______；底边与腰的______∠ABC和∠ACB叫做_____．【答案】腰两边顶角夹角底角2．如图2，等腰三角形的性质：①等腰三角形的_______相等，（简写成“等边对等角”）②等腰三角形__________、_________和________互相重合．（简称“三线合一”）③等腰三角形是_______________图形．【答案】两个底角顶角的平分线底边上的中线底边上的高轴对称课堂练习一、选择题1．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为(

)A．40 B．50 C．60 D．65【答案】D【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．【详解】∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，

∴底角=（180°-50°）÷2=65°．

故选D．【点睛】考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．2．等腰三角形对称轴的条数为（）A．1 B．1或3 C．3 D．2或1【答案】B【分析】对等腰三角形分情况讨论，当等腰三角形为等边三角形时，不为等边三角形时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：当等腰三角形为等边三角形时，根据轴对称的概念可知，有三条对称轴，每个边的高所在的直线为对称轴，当等腰三角形不为等边三角形时，根据轴对称的概念可知，有一条对称轴，底边的高所在的直线为对称轴，故选C【点睛】此题考查了轴对称的概念，解题的关键是对等腰三角形分两种情况进行讨论．3．下列命题是真命题的是（）A．全等三角形的角相等B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合C．全等三角形的边相等D．Rt△ABC两直角边为3、4，则斜边上的高是【答案】D【分析】由题意根据全等三角形的性质对A、C进行判断；根据等腰三角形的性质对B进行判断；根据勾股定理和面积法对D进行判断．【详解】解：A．全等三角形的对应角相等，所以A选项不符合题意；B．等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角的角平分线重合，所以B选项不符合题意；C．全等三角形的对应边相等，所以C选项不符合题意；D．Rt△ABC两直角边为3、4，则斜边为5，则斜边上的高为，所以D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查命题以及全等三角形的性质，注意掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算【答案】B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．如图，在中，，，则的外角的度数是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形外角的性质即可求出．【详解】∵，∴∵，∴∴的外角故选：A【点睛】本题考查的是等腰三角形性质及三角形外角定理；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B的度数是解答本题的关键．6．如图，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）

A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD【答案】C【分析】利用等腰三角形的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，故本选项正确，不符合题意；B、∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故本选项正确，不符合题意；C、∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，而无法得到∠BAD＝∠CAD＝∠C，故本选项错误，符合题意；D、∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周长＝AC＋BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC＝AB，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC周长＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC，∵腰长AB＝8，∴AC＝AB＝8，∴△BEC周长＝8＋5＝13．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，在等腰中，，平分交于点，若，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质求出底角的度数，再根据角平分线求出，利用外角的性质可求．【详解】解：∵，，∴AD⊥BC，，∴，∵BE平分，∴，，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用等腰三角形的性质求出底角的度数．二、填空题9．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠B＝75°，则∠C＝___，∠A＝____．【答案】75°30°【详解】略10．如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝_______．【答案】72°72度【分析】根据AB＝AC求出∠ACB，利用BD＝BC，求出∠BDC的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠ACB＝72°，故答案为：72°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键．11．已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为___________．【答案】19cm12．如果等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角为_______°．【答案】65【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×＝65°．故答案为：65【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，则3∠ADB﹣∠CAD＝_______．【答案】180°【分析】由条件可知∠B=∠C，∠ADB=∠BAD，再利用三形角形内角和定理和外角的性质可得到答案．【详解】由条件可知∠B＝∠C，∠ADB＝∠BAD，再利用三角形内角和定理和外角的性质可得到答案．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠DAB，∴2∠ADB＝180°﹣∠B＝180°﹣∠C，又∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD，∴2∠ADB＝180°﹣（∠ADB﹣∠CAD），∴3∠ADB﹣∠CAD＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．三、解答题14．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．【答案】（1）见解析；（2）42°【分析】（1）利用边边边证得△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠AEC＝∠C＝69°，再由△ABC≌△ADE，可得∠AED＝∠C＝69°，即可求解．【详解】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE．∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．即∠EAC＝∠BAD；（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，∴∠AEC＝∠C＝×(180°－∠EAC)＝×(180°－42°)＝69°．∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C＝69°，∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．15．已知：如图ABC中，AB=AC=10，BC=8，∠A=39°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD．求：（1）∠DBC的度数；（2）BDC的周长．【答案】（1）31.5°；（2）18【分析】（1）根据等边对等角，可得∠ABC=∠ACB=70.5°，再由线段垂直平分线的性质定理，可得DA=DB，从而得到∠A=∠DBA=39°，即可求解；（2）根据DB=AD，可得DB+DC=AD+DC=AC=10．即可求解．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=39°，∴∠ABC=∠ACB=70.5°，又∵DM为AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA=39°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=31.5°；（2）∵DB=AD，AC=10，BC=8，∴DB+DC=AD+DC=AC=10．∴△DBC的周长为DB+DC+BC=18．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等边对等角，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相