第1讲　曲线运动　运动的合成与分解【公众号：屋里学家】

第1讲曲线运动运动的合成与分解学习目标1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。1.曲线运动2.运动的合成与分解1.思考判断(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。()(2)做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。()(3)做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。()(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。()(5)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()(6)曲线运动一定不是匀变速运动。()(7)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解。()2.(2023·全国乙卷，15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加，如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是()考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切。(2)合力方向指向曲线的“凹”侧。(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。2.速率变化的判断例1在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图1所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是()图1A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上听课笔记方法总结合外力与轨迹、速度间的关系分析思路1.如图2是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气将空气加速，并从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，可能是下列哪一幅图()图2考点二运动的合成与分解1.合运动的性质判断加速度(或合外力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动))eq\a\vs4\al(加速度（或合外力）,方向与速度方向)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))加速度(或合外力)为0：匀速直线运动2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断依据：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动例2(2023·江苏卷，10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()听课笔记2.如图3所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞，在降落过程中受到水平恒向风力影响，最后降落到同一水平面上，下列说法正确的是()图3A.该运动员一定做曲线运动B.其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短C.其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长D.其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的速率越大考点三小船渡河模型1.船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。3.两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)例3(2024·河南名校联盟期末)在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5m/s，河水的流速大小为v2＝4m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为()图4A.225m B.238mC.242m D.250m听课笔记方法总结小船渡河问题的分析思路3.(2024·福建福州模拟)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图5所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为()图5A.1∶2 B.1∶eq\r(3) C.2∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶2考点四绳(杆)端速度分解模型1.模型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2.常见模型模型绳端速度分解模型例4(多选)如图6所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮，一水平力F拉着水平面上的物体Q向左运动。在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正确的是()图6A.Q做加速直线运动B.Q做减速直线运动C.细绳对P的拉力在增大D.杆对P的弹力在减小听课笔记4.如图7，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时(0<θ<90°)，下列说法正确的是()图7A.A物体的速度为v0cosθ，轻绳拉力大于A物体重力B.A物体的速度为v0cosθ，轻绳拉力小于A物体重力C.A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力大于A物体重力D.A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力小于A物体重力模型杆端速度分解模型例5(2023·湖北武汉高三期末)活塞带动飞轮转动可简化为如图8所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为()图8A.eq\f(vsinα,sinβ) B.eq\f(vcosα,sinβ)C.eq\f(vcosα,cosβ) D.eq\f(vsinα,cosβ)听课笔记5.(2024·辽宁大连高三质检)如图9所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是()图9A.小球A速度为vB.小球A速度为eq\f(4,3)vC.小球A速度为eq\f(3,4)vD.小球A速度为eq\f(4,5)v6.如图10所示，用一根长杆和