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文档简介

总复习多元函数微分学第1页第2页1.提醒:例1求函数定义域，并作图。第3页例2

设且求解令第4页1.提醒:0例3填空题

第5页3.提醒:

04.设,则则即提醒:令第6页5.设则提醒:6.f(x,y)在点处偏导数存在是f(x,y)在该点连续().(A)充分条件但非必要(B)必要条件但非充分;(C)充要条件;(D)既非充分也非必要条件.D1选择题

(6-8)第7页7.设

f(x,y)在点(a,b)偏导数存在,则B提醒:因为只要写结果,可直接用罗必塔法则找答案原式第8页8.提醒:利用令即则原式=当m=3时当m=4时A(A)不存在;~第9页例4证实、判断以下极限存在是否（2）（3）提醒：（1）取时，有取时，有取时，有表明上式中极限均不存在。第10页例5第11页证实：函数点连续、所以在点连续所以在点偏导数都存在偏导数存在、但不可微.例6第12页所以在点不可微。第13页体会二元函数一些基本概念之间关系1、函数可微，偏导数不一定连续；2、当和不存在时，也不能断定和不存在。这只能说明偏导数在点（0，0）处不连续。在点处四个基本概念之间关系连续性偏导数方向导数可微性可微性条件增强由它能够推出其它三个概念，反之不一定存在。第14页例7求以下函数偏导数和全微分。（1）设解求可先代入部分值，再求导数。第15页求（2）设解第16页设求解法一:

例8解法二:

第17页例9.设其中求解:第18页例9设其中含有二阶连续偏导，求解：令第19页第20页例10设由方程确定,其中F可微,求解:得第21页例11

求曲线上在点A(1,1.1)处切线方程和法平面方程。解：方程组两边对x求导得将点A(1，1，1）代入切线方程法平面方程第22页解例12第23页依题意，两平面平行例13解：

令求曲面平行于平面各切平面方程。设为曲面上切点，满足方程切点为切平面方程(1)切平面方程(2)第24页例14

求曲线绕y轴旋转一周生成曲面在点上切平面与平面夹角。解旋转曲面在点平面上第25页证实曲面在任意点解:令则曲面在点M法向量为而故法线与向量垂直.例15.设曲面方程为第26页求最大长方体解设长方体一个顶点在锥面，则长方体例16在圆锥面与平面所围成锥体内作底面与面平行长方体，体积。体积：第27页将①式乘以x与②式乘以y相比较得将代入①式并由③式得所以得唯一驻点为依题意必有最大值，从而长方体最大致积为第28页例17.求点(1,2,0)到曲面最短距离.解:问题为(条件)设令解得此两点到曲面距离为故为最短.第29页解例18第30页第31页例19第32页第33页第34页例20.在曲面上求出一点M,使沿着点方向导数含有最大值.解:其方向余弦为则问题为(条件)设到第35页解得经验证为最大值.令第36页例21设曲面方程为证实曲面上任一点处切平面在三坐标轴上截距之和为常数.证实:曲面在任一点处法向量为即则在坐标轴上截距之和为切平面方程为第37页例22.设函数含有连续偏导数,且对任意实数t有试上任一点处切平面交于一定点证

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