中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题四 数列测试卷（解析版）

专题四数列测试卷【注意事项】1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。第Ι卷（选择题）一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）1、下列各数列中，既是等差数列又是等比数列的是()。A．－3，－3，－3，… B．0，0，0，…C．3，－3，3，－3，… D．2，4，8，16，…〖解析〗A。一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是非零的常数列；故答案为A。2．有下列一列数：1，2，4，（），16，32，……按照规律，括号中的数应为（）A．6 B．8 C．4 D．10【答案】B。【分析】根据已知的数字发现规律，直接写出括号中的数字。【详解】根据前三项和后两项的规律可知，从第二个数起，每个数与前一个数的比都是2，则括号中的数是8。故选：B。3．已知数列满足，，且，则（）A． B． C． D．【答案】C。【分析】利用递推关系即求。【详解】依题意有，则，由此得，，，；故选：C。4．在数列{an}中，2an－an＋1＝0，a1＝1，则数列{an}的前10项和等于()。A．511 B．512C．1023 D．1024〖解析〗C。；故答案为C。5．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升”，则在该问题中从第1天至第3天共需给修筑堤坝的人分发的大米为（）A．234升 B．639升 C．1236升 D．1917升【答案】C。【分析】由题意知,每天派出人数构成等差数列，利用等差数列求和即可求解.【详解】设第天派出的人数为，则是以64为首项、7为公差的等差数列，则第天修筑堤坝的人数为，所以前3天共分发的大米数为；故选：C。6．在中插入个数，使它们和组成等差数列，则（）A． B．C． D．【答案】B。【分析】根据等差数列的性质，利用倒序相加法求得所求表达式的值。【详解】令，倒过来写，两式相加得，故，所以，故选B。【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，即，考查倒序相加法，属于基础题。7．若三个连续正整数的和是27,则在它前面的三个连续正整数的积是（）。A．120 B．720 C．72 D．210【答案】B。设有所以三个连续正数为8，9，10；其积为8×9×10=720；故选：B。8．数列中，，且，则（）。A．1024 B．1023 C．510 D．511【答案】D。【分析】由题意结合递推关系求解的值即可。【详解】由题意可得：，则：。本题选择D选项。【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项。9．已知数列满足，若数列是等比数列，则k值等于（）A．1 B．1 C．2 D．2【答案】D。【分析】将所给数列递推式变形，由数列{an﹣1}是等比数列求得k的值。【详解】解：由an+1＝kan﹣1，得；由于数列{an﹣1}是等比数列，∴，得k＝2；故选D。【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比关系的确定，是基础题。10．已知等比数列满足，且，则当时，（）。A． B．C． D．【答案】C。【详解】因为为等比数列，所以；；故C正确。11．记等差数列的前项和为若则（）。A．16 B．24 C．36 D．48【答案】D。【详解】本题考查数列求和公式的简单应用，直接代入即可由得，故。12．已知等差数列中，公差，，，则（）。A．5或7 B．3或5 C．7或-1 D．3或-1【答案】D。【详解】在等差数列中，公差，，，得，解得或．故选D。13．等差数列的前n项和为，已知，，当时，则n=（）A．13 B．12 C．24 D．25【答案】D。【分析】先由，转化为，再应用等差数列的性质，将等差数列求和问题转化为中间项求解即可。【详解】，．；则，；故选：D。【点睛】等差数列常用结论：若等差数列的项数为偶数，则；若等差数列的项数为奇数，则。14．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，Sm=30，S2m=100，则S3m=（）。A.170B.210C.300D.500〖解析〗B。在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列，所以2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m;解得S3m-S2m=140-30=110，即S3m=210；故答案为B。15．下列数列不是等比数列的是（）A．（为常数，） B．C． D．【答案】B。【分析】根据等比数列的定义逐个判断即可求解。【详解】对于A：选项中的数列为常数列，公比为1，所以该数列是等比数列，故错误；对于B：选项中，，所以该数列不是等比数列，故B正确；对于C：选项中的数列是首项为1，公比为的等比数列，故C错误；对于D：选项中的数列是首项为，公比为的等比数列，故D错误；故选：B。16．已知等比数列，，，则（）A． B． C． D．【答案】D。【分析】设等比数列的公比为，求出的值，进而可求得。【详解】设等比数列的公比为，则，因此，；故选：D；17．A.1B.-1C.D.〖解析〗A。；故答案为A。【点睛】本题考查三个数成等比数列的计算，难度较易.计算公比出现多解时，一定要验证是否都成立。18．一个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（）A．63 B．72 C．75 D．87【答案】A。【分析】根据等比数列前n项和的等片段和性质可求解。【详解】由题意知，；又，解得；所以；故选：A.。19．以下条件中，能判定数列是等比数列的有（）①数列1，2，6，18，…；②数列中，已知，；③常数列，，…，，…；④数列中，，其中.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A。【分析】根据等比数列的定义逐项分析可得答案。【详解】①中，数列不符合等比数列的定义，故不是等比数列；②中，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不能判定是等比数列；③中，当时，不是等比数列；④中，数列符合等比数列的定义，是等比数列；故选：A.【点睛】关键点点睛：理解等比数列的定义是解题关键。20．已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于A．6 B．4 C．3 D．【答案】B。【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程即可得到所求值。【详解】等差数列的公差d为2，且是与的等比中项，可得，即，则；故选B。【点睛】考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题。第II卷（非选择题）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）21、设数列满足，且，则数列的通项公式为______。【答案】。【分析】利用累加法可求得数列的通项公式。【详解】由题意知，，，，以上各式相加，得，，则，也满足，所以数列的通项公式为．故答案为：。22．_____。【答案】。由等比数列性质得出：；；；综上所述，。23．已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________。【答案】。【分析】由，，且，得，求出公比，进而求出通项公式和前n项和，然后解不等式，即可得结论。【详解】设数列的公比为q，由，，得，所以或，又因为，所以，从而，所以.令，又因为，所以；故答案为：6。【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n项和基本量的计算，考查解指数不等式，属于中档题。24．已知等差数列中，，当这个数列的前项和最大时，的值为__________。【答案】15。【分析】设等差数列的公差为d，根据，结合，求得，设数列的前n项和最大，由求解。【详解】设等差数列的公差为d；，，解得，．设数列的前n项和最大，则即解得；又，，∴当时，最大。故答案为：15。【点睛】求等差数列前n项和的最大（小）值的常用方法：1．通项法：若，则必有最大值，可用不等式组，来确定n的值；若，则必有最小值，可用不等式组，来确定n的值；2．二次函数法：在等差数列中，由于，故可用求二次函数最值的方法来求前n项和．的最值，其中，可由及二次函数图象的对称性来确定n的值。25．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=a3+a4，则公比为。【答案】。由题意得出：；；所以。三、解答题（本大题5小题，共40分）26、在等差数列中，公差，其前项和为，且，。（1）求；（2）若，求数列的前项和。【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用等差数列通项公式，即可得到；（2）由（1）知，利用等差数列前和公式可得数列的前项和。【详解】（1）由，得，解得或；∵等差数列中，公差，∴，∴．∴；（2）由（1）知，∴，∴数列为等差数列，且，∴。27．某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？【答案】第二种方式获奖者收益更多。【分析】从月号到第二年的月号共天，每天领取奖金数是以为首项，以为公差的等差数列，利用等差数列求和公式求和，比较即可得结果。【详解】从月号到第二年的月号共天，每天领取奖金数是以为首项，以为公差的等差数列，即，，；所以共获奖金元，由于，故第二种方式获奖者收益更多。28．等比数列{an}中，an＞0（n∈N+），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3，a5的等比中项为2。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式。〖解析〗（1）；；；。（2）；；即数列{bn}为首项为4，公差为-1的等差数列，所以其前n项和为。29．已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．【答案】（1）an=2n−1；（2）。【详解】分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由是等比数列，知依然是等比数列，并且公比是，再利用等比数列求和公式求解。解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d；因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10。解得d=2。所以an=2n−1。（Ⅱ）设等比数列的公比为q。因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9。解得q2=3。所以。从而。【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和。30．已知等比数