高考理数一轮夯基作业本6第六章数列31-第三节等比数列及其前n项和

第三节等比数列及其前n项和A组基础题组1.若等比数列{an}满足a1+a3=5,且公比q=2,则a3+a5=()A.10 B.13 C.20 D.252.在等比数列{an}中,a3=6,前3项之和S3=18,则公比q的值为()A.1 B.12C.1或12 3.设等比数列{an}的前n项的积为Pn=a1·a2·a3·…·an,若P12=32P7,则a10等于()A.16 B.8 C.4 D.24.已知{an}是各项均为正数的等比数列,3a1,12a3,2a2成等差数列,则aA.27 B.3 C.1或3 D.1或275.成等差数列的三个正数的和等于6,并且这三个数分别加上3,6,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5,则数列{bn}的通项公式为()A.bn=2n1 B.bn=3n1C.bn=2n2 D.bn=3n26.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=.

7.(2017北京西城一模,10)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=3,S2=9,则an=;Sn=.

8.(2017北京平谷零模,11)已知数列{an}是递增的等比数列,a2+a4=10,a1a5=16,则数列{an}的前6项和等于.

9.(2018北京海淀期中,16)已知{an}是等比数列,满足a2=6,a3=18,数列{bn}满足b1=2,且{2bn+an}是公差为2的等差数列,n∈N*.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn.B组提升题组10.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满足S2mSm=9,a2A.2 B.2 C.3 D.311.设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是邻边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数列的充要条件是()A.{an}是等比数列B.a1,a3,…,a2n1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列C.a1,a3,…,a2n1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列D.a1,a3,…,a2n1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同12.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2016积数列”,且a1>1,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.

13.若等比数列{an}满足a2=3,a5=81,则公比q=;a1+a3+a5+…+a2n+3=.

14.(2017北京朝阳期中)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=2,S4=5S2,则S4的值为.

15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,设bn=Sn3n,n∈N*.(1)求证:数列{bn}是等比数列;(2)若an+1≥an,n∈N*,求实数a的最小值;(3)当a=4时,给出一个新数列{en},其中en=3,n=1,bn,n≥2,设这个新数列的前n项和为Cn,若Cn可以写成t

答案精解精析A组基础题组1.Ca3+a5=a1q2+a3q2=(a1+a3)q2=5×22=20.故选C.2.C根据已知条件得a1q2=6,a1+3.D由P12=32P7,得a8·a9·a10·a11·a12=32,即a105=32,于是a4.A∵3a1,12a3,2a2成等差数列,∴3a1+2a2=a3,∴3a1+2a1q=a1q2(q为等比数列{an}的公比),又a1≠0,∴q22q3=0.又由题意知q>0,∴q=3,∴a11+5.A设成等差数列的三个正数分别为2d,2,2+d,则{bn}中的b3,b4,b5分别为5d,8,15+d,∴64=(5d)(15+d),即d2+10d11=0,解得d=1或d=11(舍),则b3=4,b4=8,∴q=2,b1=1,∴bn=2n1.故选A.6.答案32解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2作差可得a3+a4=3a43a2,即2a4a33a2=0,所以2q2q3=0,解得q=32或q=1(舍).7.答案3×2n1;3×2n3解析∵a1=3,S2=a1+a2=9,∴a2=6,∴q=2,∴an=3×2n1,Sn=3=3(2n1)=3×2n3.8.答案63解析∵a2+a4=10,a1a5=16,且数列{an}是递增的等比数列,∴a1q+∴数列{an}的前6项和S6=1×9.解析(1)设数列{an}的公比为q,则a2=a1q=6所以an=2×(3)n1(n∈N*).令cn=2bn+an,则c1=2b1+a1=2,cn=2+(n1)×2=2n,所以bn=cn-an2=n+(3)n(2)Sn=(1+2+3+…+n)+[(3)0+(3)1+…+(3)n1]=n(n+1)2B组提升题组10.B设公比为q,若q=1,则S2mSm=2,与题中条件矛盾,故q≠1.∴S2mSm=∴a2mam=a1∴m=3,∴q3=8,∴q=2.11.DAi=aiai+1,若{Ai}是等比数列,则Ai+1Ai=ai+1ai+2aiai+1=a12.答案1007或1008解析由题可知a1a2a3·…·a2016=a2016,故a1a2a3·…·a2015=1,由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1>1,所以a1008=1,公比q满足0<q<1,所以a1007>1且0<a1009<1,故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时,n的值为1007或1008.13.答案3;9n解析由题意可得q3=a5a2=27,解得q=3,则a1=1,所以a1+a3+a5+…+a2n+3=a114.答案152解析若等比数列{an}的公比等于1,由a3=2,得S4=4a3=4×2=8,5S2=5×2a3=5×2×2=20,不符合题意.设等比数列{an}的公比为q(q≠1),由a3=2,S4=5S2,得a解得a1=12因为数列{an}的各项均为正数,所以q=2.则S4=12(115.解析(1)证明:因为bn+1=Sn+13n+1=2Sn+3n3n+1=2bn,n∈N*,且b1=a3(a≠3),所以{bn}是首项为a3,公比为2的等比数列,且bn=(a3)×2n1.(2)由(1)可得Sn3n=(a3)×2n1,则an=SnSn1=2×3n1+(a3)×2n2,n≥2,n∈N*.所以an=a因为an+1≥an,所以2×3n+(a3)×2n1≥2×3n1+(a3)×2n2,且a2>a1,所以a≥9,且a≠3.所以a的最小值为9.(3)存在.由(1)知当a=4时,bn=2n1,当n≥2时,Cn=3+2+4+…+2n1=2n+1,又C1=3适合上式,所以对正整数n都有Cn=2n+1.由tp=2n+1,tp1=2n(t,p∈N*且t>1,p>1),知t只能是不小于3的奇数.①当p为偶数时,tp1=(tp2+1)(tp因为tp2+1和所以存在正整数g,h,使得tp2+1=2g,tp2g2h=2,2h(2gh1)=2,所以2h=2且2gh