2018-2019学年高中一轮复习数学板块命题点专练（一）集合与常用逻辑用语

板块命题点专练(一)集合与常用逻辑用语命题点一集合及其运算命题指数：☆☆☆☆☆难度：低题型：选择、填空题1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}解析：选A由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．2．(2017·天津高考)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：选BA∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．3．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．(－1,2) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)解析：选A根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．4．(2015·浙江高考)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁RP)∩Q＝()A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]解析：选C由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁RP＝{x|0＜x＜2}＝(0,2)．又Q＝{x|1＜x≤2}＝(1,2]，所以(∁RP)∩Q＝(1,2)．5．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3 B．2C．1 D．0解析：选B因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.6．(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即实数a的值为1.答案：1命题点二充要条件命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题1.(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0⇔S4＋S6>2S5.2．(2015·浙江高考)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D特值法：当a＝10，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0ab＞0；当a＝－2，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，所以ab＞0a＋b＞0.故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．3．(2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤20≤x≤2，故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．4．(2017·天津高考)设θ∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A法一：由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)，得0<θ<eq\f(π,6)，故sinθ<eq\f(1,2).由sinθ<eq\f(1,2)，得－eq\f(7π,6)＋2kπ<θ<eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z，推不出“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”．故“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分而不必要条件．法二：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)⇒0<θ<eq\f(π,6)⇒sinθ<eq\f(1,2)，而当sinθ<eq\f(1,2)时，取θ＝－eq\f(π,6)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)－\f(π,12)))＝eq\f(π,4)>eq\f(π,12).故“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分而不必要条件．5．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，当〈m，n〉∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，m，n不共线．故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．6．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.命题点三四种命题及其关系命题指数：☆☆☆难度：低题型：选择题1.(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：选D根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2．(2014·陕西高考)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝