2025年大学统计学期末考试：时间序列分析指数平滑模型试题集

2025年大学统计学期末考试：时间序列分析指数平滑模型试题集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.指数平滑法中，平滑系数α的取值范围是：A.0<α<1B.0≤α≤1C.0<α≤1D.α≥12.在指数平滑法中，当α接近于1时，模型对近期数据的变化更为敏感，这是因为：A.模型对过去数据的变化不敏感B.模型对近期数据的变化不敏感C.模型对过去数据的变化敏感D.模型对近期数据的变化敏感3.指数平滑法中，如果α=0.5，则一阶指数平滑模型可以表示为：A.F(t)=(1-α)X(t-1)+αX(t)B.F(t)=αX(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)4.指数平滑法中，如果α=0.2，则二阶指数平滑模型可以表示为：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)5.指数平滑法中，如果α=0.3，则三阶指数平滑模型可以表示为：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)6.指数平滑法中，如果α=0.4，则四阶指数平滑模型可以表示为：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)7.指数平滑法中，如果α=0.5，则五阶指数平滑模型可以表示为：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)8.指数平滑法中，如果α=0.6，则六阶指数平滑模型可以表示为：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)9.指数平滑法中，如果α=0.7，则七阶指数平滑模型可以表示为：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)+(1-α)F(t-7)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)+(1-α)F(t-7)10.指数平滑法中，如果α=0.8，则八阶指数平滑模型可以表示为：A.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)B.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)+(1-α)F(t-7)+αF(t-8)D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)F(t-2)+(1-α)F(t-3)+αF(t-4)+(1-α)F(t-5)+αF(t-6)+(1-α)F(t-7)+αF(t-8)二、多项选择题（每题3分，共30分）1.指数平滑法的特点有：A.模型简单易用B.对近期数据变化敏感C.对过去数据变化不敏感D.需要预先设定平滑系数αE.模型适用于任何时间序列数据2.指数平滑法中，平滑系数α的取值对模型的影响有：A.α越大，模型对近期数据变化越敏感B.α越小，模型对近期数据变化越敏感C.α接近于1，模型对过去数据变化敏感D.α接近于0，模型对过去数据变化敏感E.α取值对模型精度没有影响3.指数平滑法中，一阶指数平滑模型的特点有：A.对近期数据变化敏感B.对过去数据变化不敏感C.模型简单易用D.需要预先设定平滑系数αE.模型适用于任何时间序列数据4.指数平滑法中，二阶指数平滑模型的特点有：A.对近期数据变化敏感B.对过去数据变化敏感C.模型简单易用D.需要预先设定平滑系数αE.模型适用于任何时间序列数据5.指数平滑法中，三阶指数平滑模型的特点有：A.对近期数据变化敏感B.对过去数据变化敏感C.模型简单易用D.需要预先设定平滑系数αE.模型适用于任何时间序列数据6.指数平滑法中，四阶指数平滑模型的特点有：A.对近期数据变化敏感B.对过去数据变化敏感C.模型简单易用D.需要预先设定平滑系数αE.模型适用于任何时间序列数据7.指数平滑法中，五阶指数平滑模型的特点有：A.对近期数据变化敏感B.对过去数据变化敏感C.模型简单易用D.需要预先设定平滑系数αE.模型适用于任何时间序列数据8.指数平滑法中，六阶指数平滑模型的特点有：A.对近期数据变化敏感B.对过去数据变化敏感C.模型简单易用D.需要预先设定平滑系数αE.模型适用于任何时间序列数据9.指数平滑法中，七阶指数平滑模型的特点有：A.对近期数据变化敏感B.对过去数据变化敏感C.模型简单易用D.需要预先设定平滑系数αE.模型适用于任何时间序列数据10.指数平滑法中，八阶指数平滑模型的特点有：A.对近期数据变化敏感B.对过去数据变化敏感C.模型简单易用D.需要预先设定平滑系数αE.模型适用于任何时间序列数据三、简答题（每题5分，共25分）1.简述指数平滑法的基本原理。2.简述指数平滑法中平滑系数α的取值对模型的影响。3.简述一阶指数平滑模型的特点。4.简述二阶指数平滑模型的特点。5.简述三阶指数平滑模型的特点。四、论述题（每题10分，共20分）4.论述指数平滑法在实际应用中的优势与局限性。要求：从以下几个方面论述：（1）优势：阐述指数平滑法在预测中的应用优势，包括模型的简单性、对数据变化反应迅速、适用于任何类型的时间序列数据等。（2）局限性：分析指数平滑法在预测中的局限性，如对长期趋势预测的准确性较差、对异常值的影响较大、模型参数难以确定等。五、计算题（每题10分，共20分）5.已知某城市近三年的月度居民消费支出数据如下：月份：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月消费支出：500550580610640670700730760790820850（1）利用一阶指数平滑法对11月和12月的消费支出进行预测，假设α=0.2。（2）利用二阶指数平滑法对11月和12月的消费支出进行预测，假设α=0.3。要求：根据所给数据和假设的平滑系数α，分别计算11月和12月的预测值。六、案例分析题（每题10分，共20分）6.某公司近年来销售额呈上升趋势，以下是近五年的年度销售额数据：年份：2019年2020年2021年2022年2023年销售额：10001200140016001800（1）利用指数平滑法对该公司2024年的销售额进行预测，假设采用一阶指数平滑法，平滑系数α=0.5。（2）分析指数平滑法预测结果的合理性，并与实际销售额进行比较。要求：根据所给数据和假设的平滑系数α，计算2024年的预测值，并分析预测结果的合理性。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.A.0<α<1解析：指数平滑法中，平滑系数α的取值范围应在0到1之间，确保模型的平滑效果。2.D.模型对近期数据的变化敏感解析：当α接近于1时，近期数据对模型预测的影响更大，因此模型对近期数据的变化更为敏感。3.A.F(t)=(1-α)X(t-1)+αX(t)解析：一阶指数平滑模型的公式为F(t)=(1-α)X(t-1)+αX(t)，其中α是平滑系数，X(t-1)是t-1时刻的观察值。4.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)解析：二阶指数平滑模型的公式为F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)，其中F(t-1)是t-1时刻的一阶指数平滑值。5.D.F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)解析：三阶指数平滑模型的公式为F(t)=αF(t-1)+(1-α)X(t)，其中F(t-1)是t-1时刻的二阶指数平滑值。6.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)解析：四阶指数平滑模型的公式与二阶指数平滑模型相同，因为一阶指数平滑是基础，后续的阶数只是在原有的基础上增加平滑。7.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αX(t)解析：五阶指数平滑模型的公式与一阶指数平滑模型相同，因为指数平滑的本质是对前一时刻的平滑值进行加权。8.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)解析：六阶指数平滑模型的公式与二阶指数平滑模型相同，因为指数平滑的阶数增加并不会改变其基本形式。9.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)解析：七阶指数平滑模型的公式与五阶指数平滑模型相同，因为指数平滑的阶数增加并不会改变其基本形式。10.C.F(t)=(1-α)F(t-1)+αF(t-2)解析：八阶指数平滑模型的公式与六阶指数平滑模型相同，因为指数平滑的阶数增加并不会改变其基本形式。二、多项选择题1.A.模型简单易用2.B.α越小，模型对近期数据变化越敏感3.A.对近期数据变化敏感4.A.对近期数据变化敏感5.A.对近期数据变化敏感6.A.对近期数据变化敏感7.A.对近期数据变化敏感8.A.对近期数据变化敏感9.A.对近期数据变化敏感10.A.对近期数据变化敏感三、简答题1.指数平滑法的基本原理是通过给过去数据赋予不同的权重，使得近期数据对预测值的影响更大，从而实现时间序列数据的预测。2.指数平滑法中平滑系数α的取值对模型的影响是，α越大，近期数据对预测值的影响越大；α越小，过去数据对预测值的影响越大。3.一阶指数平滑模型的特点是简单易用，对近期数据变化敏感，适用于短期预测，但不适用于长期趋势预测。4.二阶指数平滑模型的特点是能够预测趋势，适用于中期预测，但对近期数据的反应不如一阶指数平滑模型敏感。5.三阶指数平滑模型的特点是能够预测趋势和季节性，适用于长期预测，对近期数据的反应较慢。四、论述题4.指数平滑法在实际应用中的优势有：（1）模型简单易用，计算简便；（2）对近期数据变化敏感，能够及时反映市场变化；（3）适用于任何类型的时间序列数据；（4）对异常值的影响较小。局限性有：（1）对长期趋势预测的准确性较差；（2）对异常值的影响可能较大；（3）模型参数α的确定具有一定的主观性；（4）不适用于非平稳时间序列数据。五、计算题5.（1）利用一阶指数平滑法对11月和12月的消费支出进行预测，假设α=0.2。-11月预测值：F(11)=(1-0.2)*820+0.2*850=816+170=986-12月预测值：F(12)=(1-0.2)*850+0.2*986=850+197.2=1047.2（2）利用二阶指数平滑法对11月和12月的消费支出进行预测，假设α=0.3。-11月预测值：F(11)=(1-0.3)*820+0.3*850=786+255=1041-12月预测值：F(12)=(1-0.3)*850+0.3*1041=850+312.3=1152.3六、案例分析题6.（1）利用一阶指数平滑法对2024年的销售额进行预