(完整)高一数学寒假作业答案

高一数学寒假作业答案作业一答案1、自然语言、列举法、描述法.2、用适当的符号填空.（1）2）（3）（4）3、（1），（3），（5）4、{x|1<x<2}，{x|-1<x<3}，或，或.5、6、7、.9、（4）中的两个函数是同一函数，因为，它们的定义域、对应法则相同；（1）（2）中，两个函数的定义域不同，（3）中，两个函数的对应法则不同.10、（4）.11、-2.12、.13、.14、1.15、1，-3.16、.17、原点，原点，y轴.18、增，最小值，-7.19、解：因为，所以，20、解：因为，集合B表示满足等式的X的值，当时，变为，它不成立，所以当时，是一元一次方程，它的根为，因为，BA，所以或，于是，或21、（1）解：由得所以，此函数定义域为.（2）解：由得所以，此函数定义域为22、有，是（1）.23、证明：（1）设且由假设知，，有所以，在（0,1）上是减函数.（2）设且由假设知，，有所以，在上是增函数.24、（1）（2）（4）是偶函数；（5）是奇函数；（3）（6）是非奇非偶函数.作业二答案一、填空题解析：因为x>1，xa－1<1，所以a－1<0，解得a<1.解析：因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以，解得α＝eq\f(1,2)，则k＋α＝eq\f(3,2).解析：∵f(x)＝eq\f(ln(x＋3),\r(1－2x))，∴要使函数f(x)有意义，需使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3>0,1－2x>0))，即－3<x<0.4、当x≤0时，0<2x≤1，由图象可知方程f(x)－a＝0有两个实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0<a≤1.即实数a的取值范围为(0,1]．5、解析：∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.∵log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝eq\f(12,2)＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．解析：a与b比较，幂函数性质，则a>b,且a>1,b与c比较，则c>b,则a>c>b8、a>39、（-1,1）10、a=212、13、14、15、三、解答题16、(1)、解：原式=(2)、解：原式=（3）、解：原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.17、(1)证明略。(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝eq\f(2,5)；当x＝5时，函数f(x)取得最大值为f(5)＝eq\f(4,7).18、解：(1)由，得－3＜x＜3，所以函数f(x)的定义域为(－3，3)．(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．19、解：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有，解得a＞1，即得a的取值范围是(1，＋∞)；(2)欲使函数f(x)的值域为R，即要ax2＋2x＋1能够取到(0，＋∞)的所有值．①当a＝0时，ax2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－，＋∞)时满足要求；②当a≠0时，应有0＜a≤1．当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时满足要求(其中x1，x2是方程ax2＋2x＋1＝0的二根)．综上，a的取值范围是[0，1]．20、解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，当x＝4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)＝307050．当每辆车的月租金定为4050元时，月收益最大，其值为307050元．21、解：(1)∵f(x)＝eq\f(px2＋2,3x＋q)是奇函数，∴定义域关于原点对称，∴q＝0，∴f(x)＝eq\f(px2＋2,3x)，又f(2)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(4p＋2,6)＝eq\f(5,3)，解得p＝2.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(2x2＋2,3x)，f(x)在(－∞，－1)上是单调递增函数．证明：任取x1<x2<－1，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x\o\al(2,1)＋2,3x1)－eq\f(2x\o\al(2,2)＋2,3x2)＝eq\f(2(x2－x1)(1－x1x2),3x1x2)，∵x1<x2<－1，∴x2－x1>0,1－x1x2<0，x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(－∞，－1)上是单调递增函数．作业三答案一、填空题：1、异面直线或相交直线2、三棱柱3、16或644、①和④5、二、解答题：6、解:由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体,其表面积S=4πR2+2πr2+2πr·h,代入数据得S=4π+2π+2π×3=12π.7、解:设球半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,如图.∵S=πr2=49πcm2,∴r=7(cm).∴d==24(cm).∴球心到这个截面的距离为24cm.8、解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16m,则仓库的体积V1=S·h=×π×()2×4=(m3).如果按方案二:仓库的高变成8m,则仓库的体积V2=S·h=×π×()2×8=(m3).(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16m,半径为8m,棱锥的母线长为l==4,则仓库的表面积S1=π×8×4=32π(m2).如果按方案二,仓库的高变成8m,棱锥的母线长为l==10,则仓库的表面积S2=π×6×10=60π(m2).(3)根据(1)(2),可得V2>V1,S2<S1,所以方案二比方案一更经济些.9、证明：（1）∵三棱柱是直三棱柱∴∵∴（2）在直三棱柱中，（3）10、证明:(1)连接AC,设AC与BD交点为O,连接OE,∵是正方形,∴∴是△PCA的中位线.∴PA∥OE,o∵,o∴.(2)∵底面ABCD,∴PD⊥CB,又∵BC⊥DC,DC∩PC＝C∴BC⊥平面PDC,∵∴BC⊥DE.∵在△PDC中,,E是PC的中点,∴DE⊥PC,∵BC∩PC＝C∴DE⊥平面PCB,∵DE平面DEB,∴平面BDE⊥平面PBC.11、证明（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．取PC中点F，连AF，EF，∵PA=AC=2，∴PC⊥AF．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又∠ACD=90°，即CD⊥AC，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∴EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AE．（2）证明：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB．（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，得EF=．则V=．12、证明:(1)由AB是圆O的直径,得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,得PA⊥BC.又因为PA∩AC=A,PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.(2)连接OG并延长交AC于M,连接QM,QO,由G为△AOC的重心,得M为AC的中点.由Q为PA的中点,得QM∥PC,又O为AB的中点,得OM∥BC.因为QM∩MO=M,QM⊂平面QMO,MO⊂平面QMO,BC∩PC=C,BC⊂平面PBC,PC⊂平面PBC,所以平面QMO∥平面PBC.因为QG⊂平面QMO,所以QG∥平面PBC.13解:(1)球的体积V=43πR3=43π×(3)3=43(2)设正方体的棱长为a,所以对角线长为3a,因为球的半径为3,且正方体内接于球,所以正方体的对角线就是球的直径,故3a=23,解得a=2.因此正方体的体积V=23=8.(3)由(2)得a=2,所以正方体的表面积为S正方体=6a2=24,球的表面积S球=4πR2=12π,所以S球S正方体=1214(1)证明:在△ADE中,AE=DE=22,AD=4,∴AD2=AE2+DE2,∴AE⊥DE,∵PA⊥平面ABCD,DE⊂平面ABCD,∴PA⊥DE.又PA∩AE=A,PA⊂平面PAE,AE⊂平面PAE,∴DE⊥平面PAE.(2)解:∵DE垂直平面PAE于E,DP∩平面PAE=P,∴PE是PD在平面PAE内的射影,∴∠DPE为DP与平面PAE所成的角,∵在Rt△PAD中,PD=42,在Rt△DCE中,DE=22,∴在Rt△DEP中,PD=2DE,∴∠DPE=30°,∴DP与平面PAE所成的角为30°.作业四答案1.2.13.4.5.（-2,3）6.7.相交或相切8.相交或相切9.-110.11.212．x－y－3＝013．-114.-115.16.解：由交点坐标为（0，2）；由直线l与直线平行l的斜率k=直线l的方程为y=x+2，即3x-4y+8=0由直线l与直线垂直l的斜率k=直线l的方程为y=x+2，即3x-5y+10=017.答案：(1)；（2）2x–y+5=0或x+2y–5=0.18.解：（1）由题意， 故，所求圆的方程为（2）由题意，直线经过圆心，所以，，解得19.解：（1）∵∴∵∴∴∴直线方程为即（2）∴直线的方程为∵点到直线的距离为∴解得∴直线方程为或20.解：（1）由A（4，1），C（2，4）AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），由直线两点式，得AC边上的中线BD所在的直线方程为=即x+6y-18=0（2）解方程组得由点（，）到直线的距离得d=圆的半径r=4圆C的方程为.21.解：（1）由圆的方程得，故圆心为，半径长．故圆心到直线的距离．设所求直线的方程为即从而有两边平方，整理得解得或所以，所求直线的方程为，或即，或．（2）因为（0，），（1，），所以线段的中点的坐标为，直线的斜率，因此线段的垂直平分线的方程是，即圆心的坐标是方程组，的解.解此方程组，得