《线性代数1》课程教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《线性代数》课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号3023D00007开课单位国际学院课程名称（中文）线性代数（英文）LinearAlgebra课程性质必修考核类型考试课程学分3课程学时51课程类别学科基础课程（学科核心课）先修课程无适用专业（类）电气二、课程描述及目标（一）课程简介《线性代数》课程是本专业（类）的一门基础必修课程，课程具有很强的抽象性和逻辑性，可以培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。本课程主要阐述的是代数学中关于线性问题的经典理论，由于线性问题在现实世界中广泛存在，并且大量的非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题来处理，因此本课程的基本理论和方法广泛应用于自然科学和技术科学的各个领域。本课程旨在通过理论教学，使学生掌握线性方程组、矩阵、行列式、矩阵的特征值与特征向量、二次型等基础知识，熟知线性方程组解的判断及结构、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性等原理，具备行列式、矩阵的运算能力和用线性方程组及矩阵的初等变换解决实际问题的能力，为学生学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的理论基础。（二）教学目标通过本课程，使学生掌握线性代数的基本概念和基本理论，具备行列式、矩阵的运算能力和利用矩阵、线性方程组解决实际问题的能力，同时提高学生的抽象思维能力、数学建模能力，逐步提升学生的数学素养。课程目标1：整合线性方程组、矩阵、行列式和向量组的关系，形成线性代数的知识系统；课程目标2：利用线性代数的方法与理论解决实际问题，培养数学建模能力和自主学习能力；课程目标3：培养人文社会科学素养，遵守职业道德规范。三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重1-1：具有比较完善的线性代数的基本理论和基础知识，可以用于表述并解决工程问题中的线性关系问题课程目标10.61-2：针对具体对象建立数学模型并求解12-2：具有自主学习的能力课程目标20.28-1：有正确的价值观8-2：理解工程职业道德规范并在工程实践中自觉遵守课程目标30.2四、教学方式与方法教学方式：本课程主要以课堂讲授为主，结合课上讨论、课上练习、课下作业等。教学方法：在本课程教学过程中，启发式教学与探讨式教学相结合，并以学生为中心，培养学生主动思考问题的习惯和自主学习的能力。对抽象的理论，尽量从具体实例出发，从典型例子中启发学生思考，从而自然地引出结论，并结合几何背景加以理解。通过小组讨论、互相提问、举一反三、反复练习等形式帮助学生理解弄懂易错易混的知识点。注重举反例、反证、比较等数学思维方法的运用。通过批改作业动态了解学生的学习状况，并及时纠正学生的错误之处。利用教学平台的强大功能，作为课堂教学的有效补充，课前预习、课上辅助、课后巩固，并进行签到、测验、随堂练习、考试等，实现线上线下相结合，相辅相成。五、教学重点与难点（一）教学重点本课程的教学重点：线性方程组解的结构及求解、矩阵的运算、矩阵的初等变换、可逆矩阵、行列式的计算、向量组的线性相关性、矩阵的秩、向量空间、矩阵的特征值和特征向量的计算和性质、矩阵的相似对角化、化二次型为标准形、正定二次型。（二）教学难点本课程的教学难点：线性方程组解的结构及求解、矩阵的初等变换、行列式的计算、向量组的线性相关性、矩阵的相似对角化、化二次型为标准形、正定二次型。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第1章线性方程组和矩阵理解方程组的初等变换、矩阵、增广矩阵、系数矩阵、阶梯形矩阵、简化阶梯形矩阵、矩阵的乘法、矩阵的转置、可逆矩阵、分块矩阵等概念，会判断线性方程组解的类型，掌握用矩阵求解线性方程组的方法，掌握矩阵的基本运算及其性质，掌握可逆矩阵的判断及逆矩阵的求法，了解分块矩阵的运算11讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标32第2章行列式理解余子式、代数余子式和n阶行列式的概念；掌握行列式的性质；会利用定义和性质计算行列式；会利用克拉默法则求解线性方程组；会利用行列式求逆矩阵6讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标33第3章向量空间理解向量组的线性相关与线性无关、极大无关组、向量组的秩、矩阵的秩、基础解系、向量空间、基与维数、内积、正交、正交矩阵等概念，掌握线性相关性的判断方法，会求向量组的秩和极大无关组，会求矩阵的秩，掌握线性方程组有解的判定定理及解的结构，会求齐次线性方程组和非齐次线性方程组的一般解，会求坐标、内积、长度，掌握施密特正交化方法14讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标34第4章矩阵的特征值与特征向量理解矩阵的特征值与特征向量、矩阵相似的概念，掌握特征值与特征向量的性质和计算方法，掌握相似矩阵的性质，掌握矩阵可对角化的条件及方法，掌握实对称矩阵的对角化7讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标35第5章二次型理解二次型及其矩阵、标准形、规范形、正定二次型和正定矩阵、矩阵的合同等概念，掌握二次型和对称矩阵之间的一一对应关系，掌握化二次型为标准形的方法，会求实二次型的正负惯性指数，掌握正定二次型和正定矩阵的判断方法，掌握正定矩阵的性质7讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标36小组展示4讨论课程目标1课程目标2课程目标37总结、答疑2讲授、讨论、练习课程目标1课程目标2课程目标3合计51七、学业评价和课程考核（一）考核类型：þ考试考查（二）考核方式：开卷考试þ闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：课程的考核以考核学生知识和能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括过程考核成绩（50%）及期末考核成绩（50%）两部分。过程考核由出勤、小组讨论、作业、测验、小组展示五部分组成，期末考核环节采用闭卷考试方式进行。详细信息见表7.1—7.3。表7.1考核环节中各项所占分值比例考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标过程考核50%出勤5%出勤情况课程目标1-3小组讨论5%概念及理论理解是否正确，问题的完成情况及正确率课程目标1-3作业15%作业的完成情况及正确率，对基本概念和理论理解是否正确，计算步骤是否规范课程目标1-3测验10%随堂小测、各章测验、期中考试成绩等课程目标1-3小组展示15%结构层次是否清晰合理，英文运用是否规范，概念及理论理解是否正确，是否运用了明辨思维课程目标1-3期末考核50%卷面成绩课程目标1-3表7.2平时成绩考核方式与评分标准考核方式考核点优良中不合格出勤(10分)以出勤情况为依据小组讨论(10分)654-32-0概念及理论理解和运用是否正确(6分)对概念的理解和对理论的运用完全正确对概念的理解和对理论的运用基本正确对概念的理解和对理论的运用大部分正确对概念的理解和对理论的运用大部分是错误的43-21-0问题的完成情况及正确率(4分)解决了所有问题，正确率高于90%90%以上的问题得到了解决，正确率高于60%问题的解决率低于90%，正确率低于40%作业(30分)10-98-65-32-0作业的完成情况及准确率(10分)所有问题得到了完美解答，准确率100%解答了所有问题，准确率高于90%解答了90%以上问题，准确率60%-90%至多解答了问题的90%，正确率低于60%20-1817-1110-65-0对基本概念和理论理解是否正确，计算步骤是否规范(20分)对基本概念和理论理解完全正确，计算步骤规范对基本概念和理论理解基本正确，计算步骤规范对基本概念和理论理解大部分正确，计算步骤基本规范对基本概念和理论理解大部分不正确，计算步骤不规范测验(20分)随堂小测、各章测验、期中考试等，以实际成绩为依据小组展示(30分)65-43-21-0结构层次是否清晰合理，英文运用是否规范(6分)结构层次非常清晰合理，有不多于2处语法错误结构层次清晰，有3-5处语法错误有不多于2处的结构层次不清晰，有6-8处语法错误有多于2处的结构层次不清晰，语法错误多于8处18-1615-1110-65-0概念及理论是否正确(18分)概念及理论运用完全正确，推理过程完全合理，问题得到了完美解决概念及理论运用有一处错误，推理过程完全合理，问题有一处没有得到解决概念及理论运用有两处错误，推理过程有一处不合理，问题中有两处没有得到解决概念及理论运用有多于两处错误，推理过程有多于两处不合理，问题有多于两处没有得到解决65-43-21-0是否运用了明辨思维(6分)至少有4处用到了明辨思维有3处用到了明辨思维有2处用到了明辨思维至多有1处用到了明辨思维表7.3期末考试中各课程目标所占分值比例课程目标分值(%)相关说明课程目标160（1）卷面成绩100分。（2）主要考核线性方程组、矩阵、行列式、向量组、矩阵的对角化、二次型等内容。（3）考试题型为：填空题、选择题、计算题、证明题。课程目标230课程目标310八、课程目标达成评价课程目标达成度计算原则如表8.1所列。对于课程特定目标i而言，考虑平时成绩(Routine)与期末考试(Examination)的占比，加权后的实际平时成绩得分记为WARi，而加权后的期末考试成绩得分记为WAEi；加权后的目标平时分数记为WTRi，而加权后的期末分数记为WTEi。表8.1课程目标达成度计算原则课程目标考核环节目标分数实际分数目标分值(TargetScore)加权目标分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加权得分(WeightedScore)课程目标1平时成绩(Routine)（50）期末考试(Examination)（60）课程目标2平时成绩(Routine)（30）期末考试(Examination)（30）课程目标3平时成绩(Routine)TR3（20）期末考试(Examination)TE3（10）总目标总评成绩（Summation）100课程特定目标i（总目标数为n个）的实际达成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）计算公式如下：（8-1）该分目标达成度DSCG越高（即接近于1），则该教学课程目标的实现效果越好。进而，课程总目标的达成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，该课程对特定毕业要求指标点j形成支撑，且在该指标点下与k个课程目标相对应。则特定毕业要求指标点j的达成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最终，该课程支撑的总指标点数为m个，毕业要求达成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撑的各特定指标点达成度的平均值求得：（8-4）九、教材与教学参考书（一）教材《线性代数(双语版)》，程晓亮、王洋、杜弈秋等，北京大学出版社，2020年，双语版。（二）教学参考书《LinearAlgebrawithApplicatio