2024-2025学年云南省大理白族自治州祥华集团高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省大理白族自治州祥华集团高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，若a1+a5+A.2 B.3 C.32 2.“m<1”是“方程x2m+2+yA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数大于4”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是(

)A.16 B.14 C.124.在三棱锥P−ABC中，G为▵ABC的重心，PD=λPA,PE=μPB,PF=12PC,λ,μ∈0,1，若PGA.12 B.23 C.1 5.给出下列说法，其中不正确的是(

)A.若a//b，则a，b与空间中其它任何向量c都不能构成空间的一个基底向量

B.若2PM=PA+PB，则点M是线段AB的中点

C.若OA=OB+2OC−OD，则A，B，C，D四点共面

6.已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，过F1的直线与A.35 B.34 C.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=SnA.13×411+83 B.8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P在C上且位于第一象限，圆O1与线段F1P的延长线，线段PF2以及x轴均相切，△PA.12 B.35 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为1或2”，事件N为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是(

)A.事件M与事件N互斥 B.事件M发生的概率为12

C.事件M与事件N相互独立 D.事件M+N发生的概率为10.记Sn为等差数列an的前n项和.若a1+A.a4=0 B.Sn的最大值为S3 C.11.双曲线具有如下光学性质：如图F1,F2是双曲线的左，右焦点，从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F1.若双曲线C的方程为A.双曲线的焦点F2到渐近线的距离为21

B.若m⊥n，则PF1PF2=42

C.当n过点Q3,6时，光线由F2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为

．13.某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位．若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是

．14.已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0与双曲线C2:x2a22−y2b22四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，点Am,1在抛物线C:y2=2px上，且A到(1)求C的方程；(2)若直线l与抛物线C交于Px1,y1,Qx216.(本小题12分)甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为3(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的

概率．17.(本小题12分)已知数列an满足1(1)求an；

(2)若bn=an+1①求Sn②对于任意的n∈N+，均有(3n+4)m≥(2n−5)16918.(本小题12分)如图，在几何体中，底面ABCD为正方形，EF/​/DC，AD⊥FC，EF=ED=FC=1

(1)求点D到平面ABF的距离；(2)求平面ADE与平面BCF的夹角的余弦值．19.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+(1)求C的方程；(2)设直线l：x=−2，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求tan∠MAN的最小值．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.AC

11.ABD

12.0.94

或9410013.840

14.π315.解：(1)依题意可得2pm=1m+p2=1，解得(2)设直线l:x=ty+n,t显然存在，P联立方程y2=2x所以Δ=4在抛物线C上，故yOP⋅OQ=x1因为y1y2<0所以直线l过定点3,0．

16.解：(1)设甲两轮至少猜对一个数学名词为事件F，PF(2)设事A=“甲第一轮猜对”，B=“乙第一轮猜对”，C=“甲第二轮猜对”，D=“乙第二轮猜对”，E=““九章队”猜对三个数学名词”，所以PA=PC则E=A由事件的独立性与互斥性，得P(E)=P(=P(=1故“九章队”在两轮活动中猜对三个数学名词的概率为512

17.解：(1)①n=1时，由已知得13a1=12×1+1，得a1=1，

∴n=2时，13+15a2=25，∴a2=3，

∴n=3时，13+115+17a3=37，∴a3=5．

②n≥2时，由13a1+15a2+17a3+…+1(2n+1)an=n2n+1

得13a1+15a2+17a3+…+1(2n−1)an−1=n−12n−1，

∴1(2n+1)18.解：(1)由条件AD/​/BC，BC⊥FC，BC⊥DC，且FC∩DC=C，DC,FC⊂平面DCFE，从而BC⊥平面DCFE，且BC⊂平面ABCD，所以平面DCFE⊥平面ABCD，且平面DCFE∩平面ABCD=DC，取DC的中点O为坐标原点，因为四边形DCFE为等腰梯形，所以连结O与EF的中点N的直线ON与DC垂直，则ON⊥平面ABCD，如图，连结O与AB的中点M，则OM⊥OC，以OM,OC,

得A4,−2,0，B4,2,0，C0,2,0，D0,−2,0，AB=(0,4,0)，BF=(−4,−1,设平面ABF的一法向量为n=由n⋅AB=0n⋅BF=0平面ABF的一法向量为n=因此点D到平面ABF的距离d=AD(2)由于DE=0,1,3，设平面ADE的一个法向量为n1由n1⋅AD=0n1⋅得n1设平面BCF的法向量为n2=x′,y′,z′，由n2⋅BC=0n2⋅求得平面BCF的一个法向量为n2因此平面ADE与BCF夹角θ的余弦值为cos=即因此平面ADE与BCF夹角的余弦值为12

19.解：(1)由题设1a2+(2)由题意，