2024-2025学年四川省资阳市某中学高二上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省资阳市某中学高二上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l过两点0,0和3,−1，则直线l的倾斜角为(

)A.π3 B.2π3 C.5π62.已知点A1,1,B5,3,则以线段ABA.x−22+y−32=5 B.x−223.已知点1,2在抛物线C:y=ax2上，则抛物线C的准线方程为(

)A.x=−12 B.y=−12 C.4.平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，O为A1C1与B1D1的交点，设AB=aA.BO=a−b+12c 5.先后两次掷一枚质地均匀的股子，事件A=“两次掷出的点数之和是6”，事件B=“第一次掷出的点数是奇数”，事件C=“两次掷出的点数相同”，则(

)A.A与B

互斥 B.B

与C

相互独立 C.PA=16 D.A6.已知圆C1：x+32+y2=81和C2：x−32+yA.x216+y27=1 B.7.当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计了近两个月在A，B，C三个区域售出的1000个电子产品，其中A，B，C各个区域销量分布的饼状图及售价的频率条形图(按规定这些电子产品的售价均在50，300之间)如图，则在A区域售出的电子产品中，售价在区间(150,200]内比在区间(250,300]内多(

)A.30件 B.114件 C.120件 D.133件8.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，，E是线段AB的中点，在▵A1BC内有一动点P(包括边界)A.332 B.2333 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于直线l:(m−2)x+y−2m+1=0与圆C:x2+yA.l过定点(2,3) B.C的半径为9

C.l与C可能相切 D.l被C截得的弦长最小值为210.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点A2,0，直线l:x=−3，动点P到点A的距离比到直线l的距离小1.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是(

)A.点P的轨迹曲线是线段

B.y=x+2是“最远距离直线”

C.过点A的直线与点P的轨迹交于M、N两点，则以MN为直径的圆与y轴相交

D.过点A的直线与点P的轨迹交于M、N两点，则MA+2NA11.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A=“两个球颜色相同”，B=“第1次取出的是红球”，C=“第2次取出的是红球”，D=“两个球颜色不同”.则下列说法正确的是(

)A.A与B相互独立 B.A与D互为对立 C.B与C互斥 D.B与D相互独立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设x、y、z∈R，a=1,1,1，b=1,y,z，c=x,−4,2，且a⊥c，13.已知事件A与事件B相互独立，若P(A)=0.5，P(A∩B)=0.3，则P(B)=

．14.已知离心率为e1的椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)直线l经过两直线l1:3x+4y−2=0和(1)若直线l与直线3x+y−1=0垂直，求直线l的方程;(2)若直线l与圆(x−3)2+(y−1)16.(本小题12分)已知甲、乙两人进行台球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分．已知每局比赛中，甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为23，每局比赛结果相互独立．设事件A，(1)若进行三局比赛，求“甲至少胜2局”的概率；(2)若规定多得两分的一方赢得比赛．记“甲赢得比赛”为事件M，最多进行6局比赛，求P(M)．17.(本小题12分)椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点P(3,1)且离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)若▵AMN面积为33，求直线MN18.(本小题12分)

如图，在四棱锥A−BCDE中，AB=AC=CD=2BE=4，BE//CD，CD⊥CB，AB⊥AC，平面ABC⊥平面BCDE，O为BC中点．(1)求证：AO⊥平面BCDE;(2)求平面ABC与平面ADE夹角的余弦值;(3)问：线段AC上是否存在一点Q，使OQ//平面ADE?如果存在，求AQAC的值;如果不存在，请说明理由．19.(本小题12分)已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F4,0，右顶点为A，直线(1)求C的方程；(2)点B为l上不同于点M的动点，直线BF交y轴于点R，过B作C的两条切线，分别交y轴于P，Q两点，交x轴于S，T两点．①证明：R是PQ的中点；②证明：SMTM=SF参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.BC

11.ABD

12.3

13.0.4/214.3+215.解：(1)直线l经过两直线l1：3x+4y−2=0和l2：2x+y+2=0的交点，

联立两直线l1：3x+4y−2=0和l2：2x+y+2=0，

解得x=−2，y=2，即交点坐标为(−2,2)，

直线3x+y−1=0的斜率为−3，因为直线l与直线3x+y−1=0垂直，

所以直线l的斜率为13，

所以直线l的方程为y−2=13(x+2)，即x−3y+8=0；

(2)若直线l与圆(x−3)2+(y−1)2=25相切，

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=−2，

圆心到直线的距离d=5=r，符合题意；

当直线l的斜率存在时，设直线方程为：y−2=k(x+2)，即kx−y+2k+2=0，

根据题意得：圆心到直线的距离d=|5k+1|k216.解：(1)记“甲至少胜2局”为事件D，则D=AAA∪AAB∪ABA∪BAA，

因为AAA，AAB，ABA，BAA互斥，

所以P(D)=P(AAA)+P(AAB)+P(ABA)+P(BAA)=(13)3+3×(13)2×23=727．

(2)若比赛最多进行6局，甲赢得比赛包括以下3种情况：

比赛进行2局甲赢得比赛，比赛进行4局甲赢得比赛，比赛进行6局甲赢得比赛，

设Mi=“比赛进行2i局甲赢得比赛”(i=1,2,3)，

则P(M1)=P(AA)=(1317.解：(1)由已知可得e=ca=633(2)当直线MN与x轴重合时，不符合题意，设直线MN的方程为x=my+2，联立x=my+2可得m2Δ=16m设M(x1,y1则y1则S▵AMN解得m=±1，所以直线MN的方程为y=±(x−2)．

18.解：(1)证明：因为AB=AC，O为BC中点，所以AO⊥BC，

又平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE=BC，AO⊂平面ABC，

所以AO⊥平面BCDE；

(2)以C为坐标原点，CB，CD所在直线分别为x，y轴，平行于AO的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(22,0,22)，E(42,2,0)，D(0,4,0)，O(22,0,0)，

所以AE=(22,2,−22)，ED=(−42,2,0)，

设平面ADE的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅AE=22x+2y−22z=0n⋅ED=−42x+2y=0，

令x=1，可得n=(1,22,3)，

易知平面ABC的一个法向量为m=(0,1,0)，

所以cosm,n=m⋅n|m|⋅|n|=219.解：(1)如图所示，由右焦点为F4,0，得c=4因为aAM=AF若a≤1，则a1−a=4−a，

即若a>1，则aa−1=4−a，

即a2故C的方程为x2(2)①