(完整版)选修3-4-第1讲-机械振动

[高考导航]第1讲机械振动知识排查简谐运动平衡位置回复力描述简谐运动的物理量

最大距离物理量定义意义振幅振动质点离开平衡位置的____________描述振动的______和能量周期振动物体完成一次_________所需时间描述振动的_______，两者互为倒数：T＝频率振动物体___________内完成全振动的次数强弱全振动单位时间快慢

简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图弹力简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于5°回复力弹簧的_______提供摆球________沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于______处最低点周期能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒重力原长受迫振动和共振固有频率固有频率最大小题速练图11．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式为x＝Asinωt，如图1所示，则(

)第3s末至第5s末弹簧振子沿同一方向经过平衡位置，速度方向不变，选项D正确；第5s末，弹簧振子位移为负值，并正远离平衡位置，此时弹簧振子的速度为负值，加速度为正值，选项E错误。答案BCD2．(多选)(2016·海南单科，16)下列说法正确的是(

) A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向故选项D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项E错误。答案ABD3．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是(

) A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f E．当f＝f0时，该振动系统一定发生共振答案

BDE解析受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示，显然选项A错误，B正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即选项C错误，D正确；根据共振产生的条件可知，当f＝f0时，该振动系统一定发生共振，选项E正确。简谐运动的规律简谐运动的规律——五个特征1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。图23．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4．对称性特征 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。【例1】

(多选)(2019·陕西西安一中月考)下列关于简谐运动的说法正确的是(

) A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动 B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程 D．位移减小时，加速度减小，速度增大 E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同解析速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力方向与位移方向相反，故加速度方向与位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确。答案ADE1．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为(

) A．0.53s

B．1.4s

C．1.6s

D．2s

E．3s答案

BDE图32.如图3，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”“<”或“＝”),T________T0(填“>”、“<”或“＝”)。答案<

<解析当物块向右通过平衡位置时，脱离前：简谐运动的公式和图象的理解及应用1．简谐运动的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)确定振动的振幅A和周期T。(如图4所示)(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。图4(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。图5A．振子的振动周期等于2t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．在t＝t1时刻，振子的速度最大E．从t1到t2，振子正从O点向b点运动【例2】

(多选)如图5甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知(

)解析弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A正确；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误，D正确；从t1到t2，振子的位移方向沿正方向且在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项E正确。答案ADE求解简谐运动问题时，要紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图象，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。1．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述正确的是(

)图6A．质点的振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，速度为零，加速度最大D．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等E．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的速度相同答案BCD2．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。 (1)求弹簧振子的振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。由对称性可得T＝0.5×2s＝1s(2)若B、C之间距离为25cm解析(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。振子4s内通过的路程得x＝12.5sin(2πt)cm振动图象为答案

(1)1s

(2)200cm

(3)x＝12.5sin(2πt)cm图象见解析单摆周期公式及用单摆测定重力加速度1．对单摆的理解(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。

(1)基本原理与操作3．实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度装置及器材操作要领(3)误差分析(2)数据处理

产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量再求平均值②计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小，密度大的②最大摆角要小于10°A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆的大C．甲摆的机械能比乙摆的大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度【例3】

(多选)如图7所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是(

)答案

ABD1．(多选)图8甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图象如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是(

)A．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T<4sB．t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＝4sC．t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＞4sD．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10cmE．t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10cm解析因为是自然脱落，橡皮泥与摆球之间无相互作用且摆长不变，则摆球仍在原范围内振动，振幅不变，周期不变，所以选项B、D、E正确。答案BDE图92．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图9甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.9980m。(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。受迫振动和共振自由振动、受迫振动和共振的关系比较

自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等图10【例4】如图10所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会静止后，小球做________(选填“阻尼”“自由”或“受迫”)振动。若