高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1由空间向量的线性运算求参数题型1由空间向量的线性运算求参数1．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若BE=A．x=-12C．x=-122．（2023春·高二课时练习）设a1=2m-j+k，a2=m+3j-2k，a3=-2m+j-3kA．1，-2，B．-2，1，C．-2，1，D．-1，2，3．（2023·江苏·高二专题练习）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是上底面A(1)AE=(2)AF=(3)EF=4．（2023·江苏·高二专题练习）如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体．（1）化简12AA1+BC+（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N=14C1B，设MN=αAB题型题型2向量共线、共面的判定及应用1．（2023·全国·高二专题练习）下列条件能使点M与点A,B,CA．OMB．OMC．OMD．OM2．（2023秋·山东烟台·高二校考开学考试）已知向量e1，e2不共线，AB=e1+eA．AB与AC共线 B．AB与CD共线C．A，B，C，D四点不共面 D．A，B，C，D四点共面3．（2023·全国·高二专题练习）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且（1）用a,b,（2）求证：E，F，B三点共线.4．（2023·全国·高二专题练习）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.题型题型3空间向量的夹角及其应用1．（2023·全国·高二专题练习）已知空间向量a，b，a=1，b=2，且a-b与a垂直，则a与A．60∘ B．30∘ C．135∘2．（2023·全国·高二专题练习）已知不共面的三个向量a,b,c都是单位向量，且夹角都是π3，则向量aA．π6 B．π4 C．3π3．（2023·全国·高二专题练习）如图，正方体ABCD-A'(1)求A'B和(2)求证：A'4．（2023秋·江苏无锡·高二校考开学考试）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为A1C（1）用a,b,（2）求对角线AC（3）求cos〈题型题型4利用空间向量的数量积求模1．（2023秋·福建莆田·高三校考开学考试）如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=2

A．26 B．25 C．26 D2．（2023·全国·高二专题练习）如图，二面角A-EF-C的大小为45∘，四边形ABFE、CDEF都是边长为1的正方形，则B

A．2 B．3 C．3-2 D．3．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四面体ABCD中，∠BAC=60°,∠BAD=∠CAD

(1)求BC⋅(2)已知F是线段CD中点，点E满足AE=2EB，求线段EF4．（2023·全国·高二专题练习）如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D(1)求线段CA(2)求证：CA题型题型5利用空间向量基本定理证明平行、共线、共面问题1．（2023秋·高二课时练习）已知空间的一组基底a,b,c，若m=a-A．2 B．-2 C．1 D．2．（2023·全国·高二专题练习）已知a,b,c是空间的一组基底，其中AB=2a-3b，AC=a-c，AD=2A．-34 B．34 C．433．（2023·全国·高二专题练习）已知e1,e2,e3为空间的一个基底，且OP(1)判断P,(2)能否以OA,OB,4．（2023·全国·高二专题练习）已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足OM=(1)判断MA,(2)判断点M是否在平面ABC内.题型题型6利用空间向量基本定理解决夹角、距离、垂直问题1．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC是边长为3的正三角形，M是AB上一点，AM=12MB，D为BC的中点，N为PD

A．5 B．3 C．5 D．32．（2023·全国·高二假期作业）如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点AA．3 B．2 C．5 D．63．（2023秋·山东滨州·高二校考开学考试）已知平行六面体ABCD-A1B1C1（1）证明：DD（2）求异面直线CA1与AB4．（2023春·高二课时练习）平行六面体ABCD-A1B1C1(1)求线段AC(2)若AB=a,AD=题型题型7空间向量平行、垂直的坐标表示1．（2023秋·河北邯郸·高二校考开学考试）已知两个向量a=2,-1,2，b=6,m,nA．1 B．3 C．5 D．92．（2023秋·福建莆田·高三校考开学考试）设x,y∈R，向量a=x,1,1，b=1,A．22 B．10 C．3 D．3．（2023秋·高二单元测试）已知空间向量a=(1,0,1(1)若(a+b(2)若ka+b与24．（2023秋·全国·高二阶段练习）已知点A-2，0，2、B-(1)若c=3，且c//BC(2)求cosa(3)若ka+b与k题型题型8利用空间向量研究距离问题1．（2023秋·全国·高二随堂练习）在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC,∠BAC=90°,ABA．463 B．263 C．2．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1A．5 B．8 C．6013 D．3．（2023秋·高二课时练习）如图，在长方体ABCD-A'B'

(1)求顶点B'到平面D(2)求直线BC'到平面4．（2023·全国·高二专题练习）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，边长为2，侧棱A

(1)求证：平面AMN//平面EFBD；(2)求平面AMN与平面EFBD的距离．题型题型9利用空间向量求空间角1．（2023秋·江西抚州·高三校考开学考试）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AD上一点，DE=2AEA．8534 B．8568 C．65342．（2023·江苏·高二专题练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是A1CA．73 B．23 C．663．（2023秋·广西南宁·高二校考开学考试）图①是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90∘，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE=60∘，以

(1)求证：平面BC1E(2)在棱DC1上是否存在点P，使得点P到平面ABC1的距离为155？若存在，求出直线

4．（2023春·全国·高一期末）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC

(1)求证：A1C(2)求棱AA1与(3)在线段B1C1上确定一点P，使AP=题型题型10直线与线段的相交关系求斜率范围1．（2023·全国·高二专题练习）已知两点A-3,2,B2,1，过点P0,-1的直线与线段A．π4,3C．0,π4 D2．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点A-1,1,B1,1,C2,3+1，D为A．0,33 BC．33,33．（2023秋·高二课时练习）已知过点0,-2的直线l与以点A3,1和B-2,5为端点的线段AB4．（2023·全国·高二专题练习）如图，已知两点A-2,-3,B3,0，过点P-1,2的直线l

题型题型11直线平行、垂直的判定在几何中的应用1．（2023·全国·高二专题练习）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对2．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知ΔABC的顶点B2,1，C-6,3，其垂心为HA．-19,-62 B．19,-62 C．-19,62 D3．（2023秋·高二课前预习）如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)

4．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知A1,2，B5,0，（1）若A，B，C，D可以构成平行四边形，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，判断A，B，C，D构成的平行四边形是否为菱形.题型题型12根据两直线平行、垂直求参数1．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）直线l1:mx-3y-A．0 B．3 C．0或-13 D．02．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）已知直线l1:x+ay-2=0，l2:a+1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023秋·高二课时练习）已知直线l1:x+my(1)l1(2)l14．（2023秋·高二课时练习）已知三条直线l1:ax+by(1)若l1⊥l2，且l1过点-(2)若l1//l2//题型题型13三线能围成三角形的问题1．（2023·全国·高二专题练习）已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（

）A．a≠-2 B．a≠C．a≠-2且a≠±1 D．a≠-2且2．（2023·全国·高二专题练习）若三条直线l1:4x+yA．2个 B．3个C．4个 D．6个3．（2023·全国·高二专题练习）若三条直线l1:ax+y+1=0，

4．（2023·全国·高二专题练习）已知三条直线l1:4x+y（1）若直线l1，l2，l3（2）若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数题型题型14与距离有关的最值问题1．（2023·全国·高二课堂例题）已知直线l:kx+y+2-k=0过定点M，点PA．5 B．5 C．355 D2．（2023·全国·高二专题练习）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：x-a2+y-b2可以转化为点A．3 B．22+1 C．233．（2023秋·高二课时练习）已知点P是直线3x-4y+2=04．（2023秋·高二课时练习）已知两条平行直线分别过点A6,2和B-3,-1，并且各自绕点A题型题型15点、线间的对称问题1．（2023·全国·高二专题练习）已知入射光线经过点A-3,4，被直线l:x-A．-1 B．14 C．4 D2．（2023·全国·高二专题练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B(-2,0)，若将军从山脚下的点A(1,0)处出发，河岸线所在直线的方程为x+y=3，则“A．27 B．5 C．15 D．293．（2023秋·江苏盐城·高二校考阶段练习）已知直线l：y＝－12x＋1(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．4．（2023·全国·高二专题练习）一束光从光源C1,2射出，经x轴反射后（反射点为M），射到线段y=-x(1)若M3,0,b=7，求光从(2)若b=8(3)若b≥6，求光从C出发，到达点N题型题型16圆的切线长及切线方程问题1．（2023·全国·高二专题练习）过圆x2+y2-A．2x-yC．2x+y2．（2023春·福建莆田·高二校考阶段练习）若P是直线l:x+2y-25=0上一动点，过P作圆A．3 B．3 C．2 D．23．（2023·全国·高二专题练习）已知△ABC的顶点分别为A(1)求△ABC(2)设P是直线l:4x-3y-25=0上一动点，过点P作△ABC4．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）已知圆M经过A2,4，B5,1(1)求圆M的标准方程；(2)若过点P-1,5的直线l与圆M相切于点E，F，求直线l的方程及四边形PEMF的面积题型题型17直线与圆有关的最值问题1．（2023秋·江苏镇江·高二统考开学考试）已知A，B是圆C：x-32+y-12=9上的两个动点，且ABA．2 B．3 C．4 D．72．（2023秋·安徽合肥·高三校联考开学考试）已知A-1,0，B2,0，若动点M满足MB=2MA，直线l:x+y-2=0A．4+22 B．4 C．22 D3．（2023·全国·高二专题练习）若点Px,y(1)yx(2)x+4．（2023秋·高二课时练习）已知M(m，n)为圆(1)求m+2(2)求n-(3)