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文档简介

专题三函数的概念与基本初等函数Ⅰ第5讲函数的概念及其表示必备知识PART01第一部分1．函数的概念(1)(2)函数的表示法表示函数的常用方法：___________、___________、___________．2．分段函数若函数在其定义域的_______子集上，因对应关系不同而分别用几个___________来表示，这种函数称为分段函数．解析法图象法列表法不同不同的式子【特别提醒】分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．2．判断两个函数是同一个函数的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．考点精析PART02第二部分√(2)下列所给图象是函数图象的个数为(

)

A．1B．2C．3D．4√解析：①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，对应的y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B.归纳总结(1)在函数的定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了函数的值域，即值域是集合B的子集．(2)若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定是同一函数，如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.

√(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(x－1)的定义域是(

)A．[－2，3] B．[－1，4]C．[0，5] D．[－4，1]解析：因为函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，所以x∈[－2，3]，所以x＋1∈[－1，4]，即f(x)的定义域为[－1，4]，所以x－1∈[－1，4]，解得x∈[0，5]，即y＝f(x－1)的定义域是[0，5].故选C.√{x|x≤2}归纳总结(1)求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式(组)求解．对于实际问题，定义域应使实际问题有意义．(2)注意定义域要用集合或区间表示，如果定义域是多个区间，要用符号“∪”连接．√－5－6归纳总结分段函数两种题型的求解策略(1)根据分段函数的解析式求函数值：首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围．综合提升PART03第三部分√√√4．已知f(x＋1)＝2x－3，且f(a)＝3，则a＝(

)A．4B．3C．2D．1解析：因为f(x＋1)＝2x－3，且f(a)＝3，令x＋1＝a，解得x＝a－1，所以f(a)＝2(a－1)－3＝3，解得a＝4，故选A.√√x2－2(x∈(－

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