浙江省杭州市六校联考2024-2025学年九年级（上）期中考试数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省杭州市六校联考2024-2025学年九年级（上）期中考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是(

)A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D

【解析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，故选D.

2.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.小明买彩票中奖

B.在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球

C.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下

D.三角形两边之和大于第三边【答案】D

【解析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．3.一条弧所对的圆心角为60∘，那么这条弧所对的圆周角为(

)A.30∘ B.40∘ C.50∘【答案】A

【解析】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角度数是圆心角的一半．根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵一条弧所对的圆心角为60∘∴这条弧所对的圆周角=1故选：A．4.把二次函数y=3x2先向右平移3个单位，再向上平移2A.y=3x+32−2 【答案】D

【解析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【详解】解：把二次函数y=3x2先向右平移3个单位，再向上平移故选：D．5.如图，点A,B,C,D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若A.36∘ B.45∘ C.54∘【答案】C

【解析】先根据圆周角定理求出∠BAC【详解】解：∵BC是⊙O∴∠BA∴∠故选：C．6.已知二次函数y=−(xA.对称轴为x=4 B.顶点坐标为(4,2)

C.函数图象经过点(0,−【答案】C

【解析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据二次函数的图象及性质进行判断即可．【详解】解：∵二次函数y∴对称轴为x=−4∴顶点坐标为−4,2当x=0时，y=∵∴二次函数图象开口向下，∴当x<−4时，y随x故选：C．7.⊙O的一条弦AB分圆周长为3:7两部分，则弦AA.54∘ B.54∘或126∘ C.126∘ 【答案】B

【解析】本题考查圆周角定理，根据题意得到弦AB【详解】解：∵⊙O的一条弦AB

∴弦AB所对的圆心角的度数是360∘×3∴弦AB所对的圆周角的度数是108∘2故选：B．8.已知−2,y1，−1,y2A.y1<y3<y2 B.【答案】C

【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，根据函数解析式得出抛物线的开口向上，对称轴是直线x=−1，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y【详解】解：∵y∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x=∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵点−2,y又∵−∴y故选：C．9.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设∠ABC=a，A.β+γ−α=90∘ B.【答案】A

【解析】连接AC，根据同弧所对的圆周角相等，将β+γ−α【详解】解：连接AC，令∠在▵BCE中，γ∵∠AC∴β又∵A∴∠AC∴β故选：A．10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像过点−1,0和m,0A.①②③ B.①②④ C.【答案】A

【解析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．根据二次函数的图象与性质，即可判断①；根据当x=−2时，y<0【详解】解：∵二次函数y=∴a∵二次函数的图像过y轴正半轴，∴c∵−∴b∴a故①正确；当x=−2即4a∴4故②正确；∵二次函数y=ax2+∴ca=−∴两边同除以mc有，a∴−整理得bc故③正确；由题知ax2+bx∴−∴−∴a由③同理可得am∴====3故④错误．综上所述，正确的序号是①②故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知二次函数y=(x−1)2+2【答案】2

【解析】本题考查的是求解二次函数值，把x=【详解】解：二次函数y=当x=1时，故答案为：212.在−4，−2，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数y=ax2中【答案】12【解析】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二次函数图象开口向上得出a>【详解】解：∵从−4，−2，1，2四个数中随机选取一个数，共有4种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2这∴该二次函数图象开口向上的概率是24故答案为：1213.正六边形每个内角的度数是

．【答案】120∘/【解析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键．先利用多边形的内角和计算公式n−【详解】解：∵正六边形的内角和为：6−∴正六边形的每个内角的度数为：720∘故答案为：120∘14.半径为3cm，圆心角为60∘的扇形面积是

c【答案】3π【解析】本题主要考查了扇形面积公式的应用．根据扇形的面积计算公式S=【详解】解：扇形的面积=60故答案为：3π15.在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：A(0,3)，【答案】3

【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，根据经过这四个点中的三个点的二次函数的a的值最大，即考虑二次函数的图像开口向上，结合二次函数的对称性，分情况讨论①当二次函数过点A0,3，B1,0，C3,0【详解】解：根据经过这四个点中的三个点的二次函数的a的值最大，即考虑二次函数的图像开口向上，结合二次函数的对称性可知，①当二次函数过点A0,3，B则y=ax∴ca整理得a=②当二次函数过点A0,3，B设y=a0解得a=∵3故其中a的值最大为3，故答案为：3．16.如图，在⊙O中，半径为4，若AB⌢的度数为60∘，CD⌢的度数为120∘，BD⌢的度数为60∘，点E为弦AB的中点，点F【答案】2【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，连接OE、OF，过点F作FH⊥OE于H，根据圆心角定理得到∠AOB=60∘，∠COD=120∘，【详解】解：连接OE、OF，过点F作FH∵AB⌢的度数为60∘，CD⌢的度数为∴∠AOB=∴∠A=∵点E为弦AB的中点，点F为弦C∴OE⊥∴∠BO∴∠∴∠在Rt▵AOE∴A∴O在Rt▵O在Rt▵O∵H∴O∴E在Rt△E故答案为：2三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知二次函数y=x2(1)求二次函数图像与(2【答案】(1)解：∵y=∴当y=0时，x=∴二次函数图象与x轴的交点坐标为0,0，

(2)解：∵y=∴该函数的顶点坐标为2,

【解析】1.本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质．令y=0求出x的值，即可写出该函数与2.将函数解析式化为顶点式，即可写出该函数的顶点坐标．18.(本小题8分)

一个盒子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．(1)若只从盒子里摸出一个球，直接写出摸出一个白球的概率是(2【答案】(1)13

(2)红红白红（红，红）（红，红）（红，白）红（红，红）（红，红）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有9种等可能的结果，其中两次摸出都是红球的结果有4种，∴两次摸出都是红球的概率为49

【解析】1.本题考查列表法与树状图法、概率公式．由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出一个白球的结果有1种，利用概率公式可得答案．【详解】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出一个白球的结果有1种，∴摸出一个白球的概率是13故答案为：132.列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．19.(本小题8分)如图，半圆O的直径AB=10，将半圆O绕点B顺时针旋转45∘得到半圆O′

(1)求(2)求点【答案】(1)解：连接O′根据题意，可知∠OBA∵O′∴∠O∴O′B=即▵O∴PB∴AP

(2)根据题意，将半圆O绕点B顺时针旋转45∘得到半圆O则有45×答：点A经过的路径长为1.25π

【解析】1.本题考查的是旋转的性质以及轨迹，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．先根据题意判断出▵O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理解得2.根据弧长公式计算即可．20.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+bx+(1(2)−【答案】(1)解：把0,3，1,6代入∴b=∴二次函数解析式为y=

(2)解：∵二次函数解析式为y=∴二次函数开口向上，对称轴为直线x=−1∴在对称轴右侧，y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小，当x=−2时，y=−∴当−2≤x

【解析】1.本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数值的取值范围：利用待定系数法求解即可；2.把解析式化为顶点式，从而得到在对称轴右侧，y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小，再求出当x=−2时，y=3，当x=321.(本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD

(1)求证：(2)若AC=8【答案】(1)解：∵AD⌢=∴OD⊥A又∵OA∴OD

(2)

∵AC=8∴AE=C又∵在Rt▵A∴42∴OE∵OA=O∴B

【解析】1.由AD⌢=CD⌢根据垂径定理可得2.由垂径定理和勾股定理可求圆的半径OA=5，O22.(本小题8分)【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，并确定了函数表达式为：x=3t.同时也收集了飞行高度飞行时间t02468…飞行高度y010161816…(1)【建立模型】任务1：求y关于(2图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台(距离地面的高度为PQ)，当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知A任务2：探究飞行距离，当水火箭落地(高度为0m(3)任务3：当水火箭落到AB内(包括端点A，B【答案】(1)解：设函数表达式为：y=将原点(0解得：a=则y=

(2)由x=3t将t=13x代入令y=解得x=0(即水火箭飞行的水平距离为36m

(3)设发射台弹射口高度为c，则此时的函数表达式为：y=当x=AP解得c=当x=y=解得c=18，即故发射台PQ高度范围为14≤

【解析】1.本题为二次函数综合题，主要考查的是二次函数的实际应用，正确理解题意和题设中术语的意义是解题的关键．设抛物线的表达式为：y=2.由x=3t得：t3.设发射台弹射口高度为c，则此时抛物线的表达式为：y=−118x23.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，函数y=−x2+b(1)当(2)(3【答案】(1)解：把m=1代入得：A（1，0）、B（4，∴−1解得b=故函数表达式为y=

(2)由题意得y=把x=m+∴该函数的图像必过点（m+1，2）；

(3)由（2）知y=当x=−b

【解析】1.由已知可得AB两点坐标，根据待定系数法将点坐标代入解析式中求出b2.由AB两点坐标可得函数的交点式，再将x=m3.根据二次函数的顶点坐标公式求出该函数的最大值．24.(本小题8分)如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠A

(1)求证：(2)若DE=13(3)DF⊥AC于点F【答案】(1)证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠BCD；

(2)解：如图1，过点E作EM⊥AD于点M，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠BCD＝45°，∵AE＝17，∴ME＝AM＝17×22＝∵DE＝13，∴DM＝∴AD＝AM+DM＝