人教A版高中数学选择性必修三8.1.2样本相关系数-同步练习【含答案】

人教A版高中数学选择性必修三8.1.2样本相关系数-同步练习1.变量X，Y的散点图如图所示，那么X，Y之间的样本相关系数r最接近的值为()A．1B．－0.5C．0D．0.52．某公司统计了最近5年的商品销售额与产品次品率作为样本数据，经计算得，样本相关系数r＝－0.862，则下列判断正确的是()A．商品销售额与产品次品率正相关，且具有较弱的相关关系B．商品销售额与产品次品率正相关，且具有较强的相关关系C．商品销售额与产品次品率负相关，且具有较弱的相关关系D．商品销售额与产品次品率负相关，且具有较强的相关关系3．关于两个变量X，Y与其样本相关系数r，有下列说法：①若r>0，则X，Y的值总体上变化趋势相同；②若|r|越趋近于1，则X与Y的线性相关程度越强；③若r＝1，则X与Y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③D．①②③4．(多选)对四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是样本相关系数，下面四对变量y和x的线性相关程度最高的两组是()A．n＝7，r＝0.9533B．n＝15，r＝0.3012C．n＝17，r＝0.4991D．n＝13，r＝0.99505．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10,12.81,9.72,3.21；每天吸烟支数U分别为10,20,30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5,9.5和16.6，用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是()A．r1＝r2 B．r1＞r2＞0C．0＜r1＜r2 D．r1＜0＜r26．(多选)在某地区随机抽取了8对母女的身高数据，如表：母亲的身高x/cm154157158159160161162163女儿的身高y/cm155156159162161164165166下列说法正确的是()A．8个成对样本数据呈正相关B．成对样本数据变量x和变量y的样本相关系数r约为0.963C．用关于均值eq\x\to(x)和eq\x\to(y)为零点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，平移后的成对样本数据(x1－eq\x\to(x)，y1－eq\x\to(y))，(x2－eq\x\to(x)，y2－eq\x\to(y))，…，(x8－eq\x\to(x)，y8－eq\x\to(y))与原始成对样本数据相关性不相同D．用样本相关系数r可以估计总体两个变量的相关系数7．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r>0，平移坐标系，则在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．8．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是(1,2)，(2,0)，(4,－4)，(－1,6)，则y与x的样本相关系数为_________．9．5个学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462试用散点图和样本相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？10．某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组试验，试验数据经整理得到如下的折线图：由图可以看出，这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系，请用样本相关系数加以说明．附：eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝85，eq\r(\i\su(i＝1,6,)yi－\x\to(y)2)＝5.5，eq\r(7)≈2.65，样本相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)).11．(多选)对于样本相关系数r，以下说法错误的是()A．r只能是正值，不能为负值B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大D．r<0时表示两个变量不相关12．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－eq\f(1,2)x＋3上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．113．为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度()x510152025y103105110111114(已知数据：eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝1375，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝59051，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝8285)A．很强B．很弱C．无相关D．不确定14．(多选)如图所示是某市2021年4月至2022年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图，已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数r＝0.83，则下列结论正确的是(若|r|>0.75，则线性相关程度较强)()A．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关B．月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月C．9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更大D．每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加15．已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．16．互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单量x(百单)529811外卖乙日接单量y(百单)2310515(1)试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；(2)据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断(若|r|>0.75，则可认为y与x有较强的线性相关关系，r值精确到0.001)．参考数据：eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝66，eq\r(\o(∑,\s\up6(5),\s\do10(i＝1))xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up6(5),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2)≈77.参考答案与详细解析1．C[根据变量X，Y的散点图，得X，Y之间的线性相关关系非常不明显，所以样本相关系数r最接近的值应为0.]2．D[因为r＝－0.862<0，所以商品销售额与产品次品率负相关，又|r|＝0.862，所以具有较强的相关关系．]3．D[根据样本相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用样本相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量X，Y正相关；当r为负数时，表示变量X，Y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．故可知①②③正确．]4．AD[样本相关系数r的绝对值越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高．]5．D[由题意可知，开始吸烟年龄递增时，得肺癌的相对危险度呈递减趋势，所以吸烟年龄与得肺癌的危险度呈负相关，所以r1＜0，同理可知，得肺癌的危险度与每天吸烟支数呈正相关，所以r2＞0.因此可得r1＜0＜r2.]6．ABD[由成对样本数据可得，eq\x\to(x)＝(154＋157＋…＋163)÷8＝159.25，eq\x\to(y)＝(155＋156＋…＋166)÷8＝161，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)－8eq\x\to(x)2＝59.5，eq\i\su(i＝1,8,y)eq\o\al(2,i)－8eq\x\to(y)2＝116，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi－8eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝80，则r＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,8,y)\o\al(2,i)－8\x\to(y)2))＝eq\f(80,\r(59.5×116))≈0.963，B正确；由r≈0.963>0,8个成对样本数据呈正相关关系，A正确；对选项C，平移后的成对样本数据所对应平面直角坐标系中的散点图与原始的成对样本数据所对应的散点图形状完全一致，故相关性完全相同，C错误；根据统计学思想，D正确．]7．一、三解析因为r>0，所以大多数的点都落在第一、三象限．8．－1解析由题得eq\x\to(x)＝1.5，eq\x\to(y)＝1，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝22，eq\i\su(i＝1,4,y)eq\o\al(2,i)＝56，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝－20，则样本相关系数r＝eq\f(－20－4×1.5×1,\r(22－4×1.52)×\r(56－4×12))＝－1.9．解(散点图法)涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考察因变量物理成绩的变化趋势．以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图．由散点图可见，两者之间具有线性相关关系且是正相关．(样本相关系数法)设x为数学成绩，y为物理成绩；经计算得，eq\x\to(x)＝eq\f(350,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(330,5)＝66，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝24750，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝21820，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝23190.∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,5,y)\o\al(2,i)－5\x\to(y)2))))＝eq\f(23190－5×70×66,\r(24750－5×702×21820－5×662))＝0.9＞0，∴两变量具有相关关系且是正相关．10．解由题意得eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(8＋11＋14＋20＋23＋26)＝17，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do10(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝(8－17)2＋(11－17)2＋(14－17)2＋(20－17)2＋(23－17)2＋(26－17)2＝252，∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do10(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(6),\s\do10(i＝1))xi－\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(6),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2))＝eq\f(85,\r(252)×5.5)＝eq\f(85,6\r(7)×5.5)≈0.97，由此可得酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系．11．ACD[由样本相关系数的性质知B正确，其余均错误．]12．A[因为所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－eq\f(1,2)x＋3上，所以|r|＝1且r<0，即r＝－1.]13．A[eq\x\to(x)＝15，eq\x\to(y)＝108.6，r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,5,y)\o\al(2,i)－5\x\to(y)2))＝eq\f(8285－5×15×108.6,\r(1375－5×152)×\r(59051－5×108.62))≈0.9826，故相关程度很强．]14．ABC[每月最低气温与最高气温的样本相关系数r＝0.83，可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关．由所给的折线图可以看出月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月.9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更大．每月的最高气温与最低气温的平均值在所统计的前5个月里逐月增加，在第6个月开始减少，所以A，B，C正确，D错误．]15．－1解析数据对(2,2)，(3，－1)，(5，－7)依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋5,3)＝eq\f(10,3)，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋－1＋－7,3)＝－2，eq\i\su(i＝1,3,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×1＋eq\f(5,3)×(－5)＝－14，eq\i\su(i＝1,3,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))2＝eq\f(14,3)，eq\i\su(i＝1,3,)(yi－eq\x\to(y))2＝42＋12＋(－5)2＝42，由样本相关系数公式得r＝eq\f(\i