河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是(

)A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图2.在实数−3，−169，0.6,227，0，A.2 B.3 C.4 D.53.已知3x−1=x−A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或64.计算(−x2)A.−x4 B.x4 C.−5.若(x−3)(2A.−7 B.−5 C.5 6.下列因式分解结果正确的是(

)A.x2+3x+2=x(7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线O

A.SAS B.ASA C.8.如图，在△ABC中，BA=BC，∠BA.60° B.65° C.70°9.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(

)A.45m

B.40m

C.50m10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D

12.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球______．13.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°.下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾；

②因此假设不成立，所以∠B<14.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算(−3)2−16+317.(本小题9分)

如图，在等边三角形ABC中，BE⊥AC，垂足为E，延长BC到点D，使CD=CE，AB=18.(本小题9分)

如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．

(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为______；

(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______；

(3)比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式______．

(4)【问题解决】利用(3)的公式解决问题：

①已知19.(本小题9分)

为了丰富学生的业余文化生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一图书阅览室E，该社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，则阅览室E建在距20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE21.(本小题9分)

为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：A项：为家人过生日；B项：为家人做早餐；C项：当一天小管家；D项：与父母谈心.要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)这次抽样调查的人数是______人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中m=______，α=______；

(4)该校参加活动的学生共22.(本小题10分)

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km23.(本小题10分)

已知△ABC中，AB=AC，BC=6.点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

(1)如图①，过点P作PF//AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；

(2)如图②，当点P1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】9

12.【答案】14个

13.【答案】③④14.【答案】1.5

15.【答案】150°或105°或16.【答案】解：(1)(−3)2−16+3−64

=3−4−4

17.【答案】(1)解：∵△ABC为等边三角形，

∴BC=AB=10cm，

∵BE⊥AC，

∴AE=CE=12AC=5cm，

∵CD=CE，

∴CD18.【答案】a2−b2

(a19.【答案】解：(1)如图，点E即为所求；

(2)设AE=x km．

由作图可知EC=ED，

∴EC2=E20.【答案】解：∵AE//BC，

∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠CAE．

∴∠B=∠C．

∴AB=AC，

∵F是AC的中点，21.【答案】200

20

162°

72022.【答案】解：(1)海港C受台风影响．

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC