广东省广州市荔湾区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页广东省广州市荔湾区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078米，这个数用科学记数法表示为7.8×10n，则n的值为A.7 B.6 C.−7 D.3.下列运算正确的是(

)A.(a+2)2=a2+4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.3(a+b)=3a+5.如果(x+m)(xA.−4 B.4 C.−2 6.若长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(

)A.11 B.4 C.3 D.27.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AA.SSS

B.SAS

C.8.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(

)A.40° B.64° C.76°9.如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(2,−1A.(0,1)

B.(3,10.如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；如图2，在射线AD上取点E，连接BE，CE；如图3，在射线AD上取点F连接A.n B.2n−1 C.n第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.平面直角坐标系中，点(1,2)与点______关于12.若分式x−1x−2有意义，则x13.若实数a、b满足a+b=5，a2b+14.已知一个正多边形每个内角都是120°，则这个正多边形共有______条对角线．15.如图，在△ABC中，点M在BC边上，MN⊥AC，垂足为N，MN平分∠AMC，16.如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边作△ACD，满足AC=AD，点E为BC上一点，连接AE，DE

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：

(1)(2a)18.(本小题4分)

解分式方程：

1x+319.(本小题6分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A(−3,5)，B(−5,2)，C(−1,3)，直线l经过点(0,1)且与x轴平行．

(1)在图中画出△A20.(本小题6分)

先化简：(x−3xx+121.(本小题8分)

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x−22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

(23.(本小题10分)

某景区有一片蔬果采摘园，小荔决定采摘一些新鲜蔬果.已知西红柿和土豆的采摘价格分别是每千克6元和每千克3元，采摘这两种蔬果一共支付了210元，其中西红柿比土豆少40千克．

(1)求西红柿和土豆各采摘了多少千克；

(2)小荔计划参加爱心义卖活动，将采摘的部分蔬果拿去义卖，已知西红柿和土豆的义卖所得分别是60元和90元，西红柿的义卖单价是土豆义卖单价的2倍，土豆比西红柿多卖出12千克，求土豆和西红柿各自的义卖单价(列分式方程解应用题24.(本小题12分)

为了测量一条两岸平行的河流宽度(跨河测量困难)，三个数学小组开展了课题研究.他们在河西岸的点B处，利用工具测得河东岸的一棵树底部A点恰好在点B的正东方向，进而设计出了不同的测量方案，具体如表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计)、标杆、皮尺小组第一小组第二小组第三小组测量方案如图1，从点B向正南方向走到点C，此时恰好测得∠A如图2，从点B向正南方向走到点D，O是BD的中点，继续从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点A，O______测量方案示意图(1)由第一小组的方案可知，河宽AB的长度就是线段______的长度；

(2)第二小组在实际测量中，从点D走到点F处时发现前方有大石头挡路(如图4)，他们商议后决定改变路线，向右转一个等于2∠AOB的角度，继续前行至点H，满足点A，O，H在一条直线上且点H在BD左侧.他们认为只要测得DF和FH的长就可求出河宽25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2+2ab+b2+(b−6)2=0，点D为线段AB上一动点，连接OD．

(1)直接写出a=______，b=______；

(2)点P是射线OD上一点，连接PA，PB，1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】(−12.【答案】x≠13.【答案】−314.【答案】9

15.【答案】24

16.【答案】①③17.【答案】解：(1)(2a)3(−5ab2)

=18.【答案】解：1x+3−1x−3=2xx2−9，

方程可化为1x+3−119.【答案】4

20.【答案】解：原式=(x2+xx+1−3xx+1)÷(x−2)2x+121.【答案】解：(x−1)(x−9)

=x2−9x−x+9

=x22.【答案】(1)证明：∵AD平分∠CAB，

∴设∠CAD=∠EAD=α，

∴∠BAC=2α，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠DEA=90°，CD=CE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

CD=CE23.【答案】解：(1)设西红柿采摘了x千克，土豆采摘了y千克，

根据题意得：x=y−406x+3y=210，

解得：x=10y=50，

答