清远市2024-2025学年高一上学期期末考试 数学试卷（含答案详解）

清远市2024～2025学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． UxNx8 A2,6 B2,4,6,8 ðAB已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）A.4,8

B.6,8

C.4,8

D.0,4,6,82.已知角a1345o，则角a的终边在（）A.第一象限C.第三象限3.下列说法正确的是（ ）B.D.第二象限第四象限4 3若a 0，则a3a4a1a0a2a2a1a0a1，则log3log11a a3若log3log4x0x44.函数y 4x23x的定义域是（ ）A0,3

B.03, 4

4 C.0,3

D.,03, 4 4 5fxlgxa

flog25,b

f30.4,c

f0.20.5，则（ ）A.acb B.cabbacπ

3π10

bca sin 6.若cos2qsinq25

，则 的值为（ ）1tanπ A.31020

B.31020

C.1020

D. 20已知实数ab1，且abab3，则a9b的最小值为（ ）A.16 B.18 C.22 D.26ex11,x1nxnx,x

x2fx22a5fx5a05个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A.0,12,C.0,12,

B.2D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．下列命题是真命题的是（ ）a若 b，则ab2aabBaba2C.若bca0bca aD.若abc，且ac0，则ab2c已知函数fxos3x0π的图象关于点π,0中心对称，则（ ）12 4xπfx图象的对称轴4fx在区间013π2个零点 12 123fx在区间ππ123 fx是定义在Rfxf2xf2x0fx在20上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ）A.f22B.fx为周期函数C.f20260D.fx在10,12上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．已知扇形的半径为4cm，弧长为2cm，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是 ．已知4，且为第三象限角，则．514.fx是定义在00上的奇函数，当x20时，ffx2x1x2

8x2xxx2f3216fx8x3

的x的取值范围为1 12 1 12 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．fx1sinπw0的最小正周期Tπ．2 3 求的值；fx在区间ππ上的最大值与最小值．33fx是定义在Rx0fx2x11．fx的解析式；fx3的解集．x元时，销售量可达到320.2x万件．已知该产品的供40元/（/件（位：万件）20．假设不计其他成本，即销售每件产品的利润=售价-供货价格．80元时，求该供应商销售该产品可获得的总利润；该产品的售价定为多少元时，单件产品的利润最大？并求出该最大值．mx21

2,5,1,10fx

图象经过 233两点．xnfx的解析式；

fx在上的单调性并用定义进行证明；Fxfx1gxloga4axa0a12，总存在x25gFx2a的取值范围．xfxKfx0KN*fx为K步长”增函数．fxlog3x

1fx是否为“2步长”增函数，并说明理由；3xhxx3x2x是步长”增函数，求的最小值；2xb,x0（3）fx0x02xx

为R上的“2024步长”增函数，求实数b的取值范围．清远市2024～2025学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． UxNx8 A2,6 B2,4,6,8 ðAB1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）A.4,8

B.6,8

C.4,8

D.0,4,6,8【答案】A【解析】【分析】由集合交、补运算求解即可；【详解】全集UxNx,,,,,,,7,A,,,，则UA,,,7,，又B,,,，所以UAI

B4,8．故选：A．2.已知角a1345o，则角a的终边在（）A.第一象限C.第三象限【答案】C【解析】B.D.第二象限第四象限【分析】根据终边相同的角的性质即可求.【详解故a与265的角终边相同，其中265在第三象限，故角a的终边在第三象限．故选:C．下列说法正确的是（ ）4 3若a 0，则a3a4a1a0a2a2a1a0a1，则log3log11a a3若log3log4x0x4【答案】D【解析】【分析】根据指数的运算性质判断A、B；根据对数的运算性质判断C，D，4 3【详解】对于A，

43

7，A错误；a3a4a34a121 5对于B，a2a2a2，B错误；Ca0a1，则log3

1log10，C错误；a a3 aD，若log3log4x0，则log4xx4，D故选：D．函数y 4x23x的定义域是（ ）A.0,3 B.03, 4

4 C.0,3

D.,03, 4 4 【答案】B【解析】【分析】由二次根式的被开方数非负进行求解即可.【详解】由题意得4x23x0，解得x0或x≥3．4故选：B．fxlgxa

flog25,b

f30.4,c

f0.20.5，则（ ）A.acbC.bac【答案】D【解析】

B.cabD.bca2 【分析】利用单调性得到log5log4230.412lg0.250.5lg2fxlgx的单调性比2 较出大小.2 【详解】因为log5log4230.412x1fxlgx单调递增，2 2flog5lg2flg30.42

lg2，

lg2f30.4

f0.250.5

flog25，即bca．故选：D．π

3π10

sinπ6.若cos2qsinq25

，则 的值为（ ）1tanπ 20

B.31020

C.1020

D. 20【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，弦切互化和同角三角函数基本关系式即可求解；【详解】因为cosπqsinq3π

10，所以sinqcosq

10,sio22，2 2 5 5 5 即2，得3．5 103所以sinπ10310．1tanπ110 205故选：B．已知实数ab1，且abab3，则a9b的最小值为（ ）A.16 B.18 C.22 D.26【答案】C【解析】【分析】变形得到a1b14a9ba19b110，由基本不等式求出最小值.【详解】因为abab3，所以a1b14，a9ba9ba1a9b

1022，当且仅当a19b1，即a7,b5时等号成立，此时a9b的最小值为22．3故选：C

ex11,x1nxnx,x

x2fx22a5fx5a05个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A.0,12,C.0,12,

B.2D.2【答案】D【解析】22fx22a5fx5a0fx5fxa,fx的图象与直线2ya有3个交点，利用数形结合即可得22fx22a5fx5a0fx5fxa,2x2fx22a5fx5a05个不同的实数根．fxy5ya5个不同的交点．2fxy52个交点，2fxya3a12故选：D．1fx02）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间ab上是连续不断的曲线，且fafb0()才能确定函数有多少个零点3利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．下列命题是真命题的是（ ）a若 b，则ab2aababa2若bca0bca aabc，且ac0ab2c【答案】BCD【解析】【分析】A选项，举出反例；BC选项，由不等式性质得到BC正确；D选项，判断出ab0,2c0，D正确.a【详解】对于A，若 b，取a1，b1，则ab21，A错误；aaa ab对于B，若ab，则a ，B正确；2 2对于C，a0，bc两边同乘以1得，bc，C正确；a a aD，由abcac0a0c0ab02c0ab2c，D正确．故选：BCD．已知函数fxos3x0π的图象关于点π,0中心对称，则（ ）12 4xπfx图象的对称轴4fx在区间013π2个零点 12 123fx在区间ππ123 【答案】ABD【解析】【分析】由对称中心代入即可判断A，由fπ的函数值可判断B，通过计算3x3π的范围，结合余弦 4 4 函数的图像、单调性可判断CD.【详解】将π,0fxos3x，得os3π0，12 12 πjkππkZ，即kπ3πkZ．又0j3πA正确；4 2 4 4ffxco3π π π3π轴，故B正确；4f4cos344s3x

则直线x 是fx图象的对称4x013π，得3x3π3π4πycosx在3π4π3fx在区间 12

4 4

4 0,13π上有且仅有3个零点，C错误； 12 xπ,π,3x3ππ,7π处于余弦函数的递增区间π,2π内，D正确．123

4 4 故选:ABD．fx是定义在Rfxf2xf2x0fx在20上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ）A.f22B.fx为周期函数C.f20260D.fx在10,12上单调递增【答案】BC【解析】f2xf2x0，确定函数图像关于20对称，再结合奇偶性、单调性逐个判断即可；Af2xf2x0fx的图象关于20对称，又因为定义域为R，所f20A不正确；Bfxf4xfxfxf8xf4xfx8B正确；

fx，所以Cf2026

f82532

f20，故C正确；Dfxfx在20fx在02上单调递减，fx的图象关于20fx在24上单调递减，8fx在10,12上的单调性与24fx在10,12上单调递D不正确．故选：BC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．已知扇形的半径为4cm，弧长为2cm，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是 ．【答案】12【解析】【分析】由弧长公式laR，即可求解；【详解】设扇形的圆心角为a，由扇形的弧长公式laR，可得a故答案为：12

l21．R 4 2已知4，且为第三象限角，则．53【答案】4【解析】

##0.75【分析】利用同角三角函数的平方关系求出正弦，再求正切即可.【详解】解：因为cosa4，且a为第三象限角，5所以sina

1cos2a3,所以3.5 414.fx是定义在00上的奇函数，当x20时，ffx2x1x2

8x2xxx2f3216fx8x3

的x的取值范围为1 12 1 12 【答案】0, 1 1000【解析】fx8x3fx8x3gx

fx8x3，通过单调性、奇偶性即1 1 2 2可求解；【详解】因为xx0,fx1fx28x2xx

x2，1 2 x

1 12 21 21 2 1 12 2 1 2 1 fxfx8x2xxx2x1 2 1 12 2 1 2 1

8x3x3fx8x3

f

8x3，1 1 2 gx1 1 2

fx8x3gxg

gx在0fx是定义在1 00fxfx1 x,0∪0,,gx

fx8x3fx8x3gx，gx为00g3f382162160．fx8x3fx8x30gx0，所以x3或0gx3，解得x0, 1∪1,1000． 1000故答案为：0, 1 1000【点睛】关键点点睛：由

f1f28x2x

x2fx8x3

f

8x3，构造函xx

1 12

1 1 2 2gx

1 2fx8x3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．fx1sinπw0的最小正周期Tπ．2 3 求的值；fx在区间ππ上的最大值与最小值．33【答案】（1）w2（2）最大值为 3，最小值为1．4 2【解析】【分析】（1）根据三角函数周期公式代入计算可得结果；（2）利用整体代换法以及正弦函数单调性即可求得最值.【小问1详解】w因为Tπ,T2ππ，所以w2，又因为w0，所以w2．w【小问2详解】当xπ,π时，π2xππ，333 3所以当2xππ，即xπ

fx

1；3 2

min 2当2xππxπfx

3．3 3 3

max 4所以fx在区间π,π上的最大值为 3，最小值为1．334 2fx是定义在Rx0fx2x11．fx解析式；fx3的解集． 2x1x 2x1x【答案】（1）fx（2）．【解析】【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解；（2）根据（1）中解析式，分x0和x0两种情况，结合二次不等式运算求解.【小问1详解】若x0，则x0，fxfx2x11， 2x1x 2x1x所以fx ．【小问2详解】当x0时，令2x113，即2x14，解得x1，则0x1；x0时，令2x113，即2x14x1，则1x0．fx3的解集为．x元时，销售量可达到320.2x万件．已知该产品的供40元/（/件（位：万件）20．假设不计其他成本，即销售每件产品的利润=售价-供货价格．80元时，求该供应商销售该产品可获得的总利润；该产品的售价定为多少元时，单件产品的利润最大？并求出该最大值．（1）620（万元．（2）该产品的售价定为150元时，单件产品的利润最大为100元．【解析】【分析】（1）由题意先求得销售量，再结合每件产品的利润即可求解；（2）设该商品的售价为x元，由题意得到Px40 20 ，再结合基本等式求解即可； 322x 【小问1详解】当每件产品的售价定为80元时，销售量为320.28016万件，该供应商可获得的总利润为16804020620（万元． 16 2详解】

320.2x0设该商品的售价为x元，由x0

得0x160．设单件商品的利润为P元，则Px40 20 x

100

40 320.2x

160x 160x100160160x160x100160

120100，160x当且仅当160x

100160

，即x150时，等号成立．所以该产品的售价定为150元时，单件产品的利润最大为100元．mx21

2,5,1,10fx

的图象经过 233两点．xnfx的解析式；

fx在上的单调性并用定义进行证明；Fxfx1gxloga4axa0a12，总存在x25gFx2a的取值范围．（1）fxx1x（2）fx在上单调递增，证明见解析（3）4． 3 【解析】【分析】(1)mnmnfx的解析式；(2)利用函数的单调性定义进行证明即可；21 (3)Fx的值域,52x25gFx22gx1在2 【小问1详解】Qfx的图象经过25110两点， 233 f25,f110， 32 3324m152n991

2m1，解得n0，

fxx1；x1n 33【小问2详解】fx在x21x2，fxf

(x

1)(x

1)xx

(x21)，1 2 1 x 2 x 1 2 xx1 2 12Qx1,x21,，且x1x2，x1x20,x1x21,，x1x210，fx1fx20，即fx1fx2，fx在上单调递增．【小问3详解】Fx

fx1x11，x由（2）Fxx11在5上单调递增，x 21 21 FF5

5Fx的值域为5．因为对2x25gFx2成立，gx1在2上恒成立．a1

4ax14axaa

4x1

,x1,2，gx

4x2

x在2上是减函数，1

x

x1g

124，所以1a4．1 min 1 3

3a 4当0a1

4ax14axa x1,x2，a 4ax0 4

x4x2g2x2