2025年陕西省西安三中中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年陕西省西安三中中考数学一模试卷一、选择题（头8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：2×（﹣6）＝（）A．﹣12 B．12 C．﹣4 D．﹣82．（3分）斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，已知AB∥CD，点D在射线AE上，则∠CDE的度数为（）A．40° B．120° C．130° D．140°4．（3分）计算（﹣xy4）3的结果是（）A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y125．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD＝30°，若CE＝2，则OE的长为（）A．2 B．4 C． D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后（2，m），则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．67．（3分）如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，且，若∠BAD＝53°，∠BAC＝20°（）A．27° B．42° C．50° D．73°8．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函数y＝﹣x2+8x+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．（3分）比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（3分）如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平．11．（3分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两矩形面积相等（如图①，S矩形AEOM＝S矩形CFON）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，M是矩形ABCD的对角线AC上的点，且AM：CM＝1：2，连接BM，DM，EM＝3，则图中阴影部分的面积和为．12．（3分）旺德福蛋糕店推出了“羽衣蓝莓”和“奥巧奶贝”两种特色蛋糕，已知“羽衣蓝莓”每份18元，“奥巧奶贝”每份24元，销售总额为2010元，则该蛋糕店第一天“羽衣蓝莓”的销量是份．13．（3分）已知点M（a+2，1）与点N（﹣3，a）在同一反比例函数的图象上．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D，AB的中点，将△BDE绕着点B顺时针旋转，当C，E′，则CE′的长为．三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：．16．解不等式组：．17．解方程．18．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．请用圆规和直尺在AC上求作一点P；（保留作图痕迹，不写作法和证明）19．如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上，且AF＝DC，AB∥DE．求证：∠B＝∠E．20．陕西是中华民族和华夏文明的重要的发祥地之一，其美食文化亦在历史长河中留下了浓墨重彩的一笔，陕西著名的特色美食中1，A2，A3）等，面食类有：荞面饸络、biangbiang面（分别记为B1、B2）等，小华和小亮同时去品尝陕西美食，小华打算在秦镇米皮、宝鸡擀面皮、荞面饸络中随机选择一种（1）小华选择的美食是“宝鸡擀面皮”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求小华和小亮选择的美食是不同类的概率．21．新能源风力发电是一种利用自然风力来产生电能的环保发电方式，它将风的动能转换为机械能，再通过发电机将机械能转换为电能，并对其中一架风力发电机的塔杆（如图①）高度进行了测量数据采集：如图②是其测量示意图，底部B处的俯角为29°，已知AB⊥BC，建筑物的高CD为11米，请计算该风力发电机的塔杆高度AB．（参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）22．如图①，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤杆上的秤砣到秤纽的水平距离y（cm）（kg）之间满足一次函数关系，其函数图象如图②所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当秤盘上所放物重为7kg时，求秤砣到秤纽的水平距离．23．某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数投稿篇数（篇）12345人数710m126根据以上信息，解答下列问题：（1）本次所抽取的学生共有名，表格中m的值为，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是篇；（2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且BC＝BD，连接CD交AB于点E（1）求证：AC＝AE；（2）若⊙O的直径为10，BC＝6，求EF的长．25．大棚果蔬产业的大力发展使得蔬菜产业逐步向科学化种植、规模化发展、产业化经营模式转变．某种植户建设蔬菜大棚，该大棚一边靠保温墙，其塑料棚横截面可近似看作抛物线，大棚的跨径AB为10m，现对塑料棚横截面建立如图所示的平面直角坐标系（m）与到保温墙AC的水平距离x（m）之间的关系满足y＝﹣0.1x2+mx+n．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）现要使得高度为1.1m的机械农具在不碰到大棚的情况下工作（农具宽度忽略不计），则农具活动范围的宽度是多少？26．问题提出（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，则∠CBD的度数为；问题探究（2）如图②，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°上的一点，过点P作PQ⊥AB于点Q；问题解决（3）某市进行绿化改造，美化生态环境，如图③，其中AB＝50m，AD＝100m，∠C＝150°，并计划在这片区域内种植绿植和花卉，求绿化区域ABCD面积的最大值．

2025年陕西省西安三中中考数学一模试卷参考答案与试题解析题号12345678答案ACDDCBDB一、选择题（头8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：2×（﹣6）＝（）A．﹣12 B．12 C．﹣4 D．﹣8【解答】解：根据有理数的乘法运算法则可得：2×（﹣6）＝﹣12，故选：A．2．（3分）斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是构件的视图；B、是构件的主视图；C、是构件的左视图；D、是构件的俯视图；故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD，点D在射线AE上，则∠CDE的度数为（）A．40° B．120° C．130° D．140°【解答】解：∵∠BAE＝40°，AB∥CD，∴∠CDA＝∠BAE＝40°，∴由平角的定义可得，∠CDE＝180°﹣∠CDA＝180°﹣40°＝140°，所以∠CDE的度数为140°，故选：D．4．（3分）计算（﹣xy4）3的结果是（）A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y12【解答】解：根据积的乘方运算法则和幂乘方运算法则可得：（﹣xy4）3＝﹣x2（y4）3＝﹣x6y12．故选：D．5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD＝30°，若CE＝2，则OE的长为（）A．2 B．4 C． D．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠BCO＝90°﹣∠CBD＝60°，∵OE⊥BC，∴∠CEO＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠BCO＝30°，∵CE＝2，∴OC＝2CE＝8，∴．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后（2，m），则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：将直线向上平移3个单位，∵直线向上平移3个单位后，m），∴，解得m＝7．故选：B．7．（3分）如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，且，若∠BAD＝53°，∠BAC＝20°（）A．27° B．42° C．50° D．73°【解答】解：∵弦AB与CD交于点E，且，∠BAD＝53°，∴∠ACD＝53°，∵∠BAC＝20°，∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠ACD+∠BAC＝53°+20°＝73°，故选：D．8．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函数y＝﹣x2+8x+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：由条件可知：函数图象开口向下，∵二次函数的对称轴为直线x＝4，∴C（7，y5）关于直线x＝4的对称点为（1，y2），∵当x＜4时，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜y3．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．（3分）比较大小：＜（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵，13＜18，∴．故答案为：＜．10．（3分）如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平132°．【解答】解：正五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，每个内角为：，正六边形内角和为：（6﹣5）×180°＝720°，每个内角为：，因此∠AOB＝360°﹣108°﹣120°＝132°，故答案为：132°．11．（3分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两矩形面积相等（如图①，S矩形AEOM＝S矩形CFON）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，M是矩形ABCD的对角线AC上的点，且AM：CM＝1：2，连接BM，DM，EM＝3，则图中阴影部分的面积和为24．【解答】解：如图，过点M作GH∥AD，交CD于H，∵矩形ABCD中EF∥AB，∴四边形GBFM、四边形EMHD都是矩形，∴S矩形GBFM＝S矩形EMHD，∵，∴S△BMG＝S△DME，∵，AE＝4，∴DE＝2AE＝7×4＝8，∵EM＝6，∴，∴S△BMG+S△DME＝12+12＝24，所以图中阴影部分的面积和为24．故答案为：24．12．（3分）旺德福蛋糕店推出了“羽衣蓝莓”和“奥巧奶贝”两种特色蛋糕，已知“羽衣蓝莓”每份18元，“奥巧奶贝”每份24元，销售总额为2010元，则该蛋糕店第一天“羽衣蓝莓”的销量是65份．【解答】解：设“羽衣蓝莓”的销量是x份，由题意得：18x+24（100﹣x）＝2010， 解得x＝65，∴“羽衣蓝莓”的销量是65份．故答案为：65．13．（3分）已知点M（a+2，1）与点N（﹣3，a）在同一反比例函数的图象上．【解答】解：设反比例函数解析式为，由条件可知k＝﹣3a＝a+2，解得，故答案为：．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D，AB的中点，将△BDE绕着点B顺时针旋转，当C，E′，则CE′的长为或．【解答】解：当E′，D′，如图，∵点D，E分别是BC，AC＝2，∴（中位线的性质），∴∠BDE＝∠BCA＝90°，由旋转可得，D′E′＝DE＝1，∠BD′E′＝∠BDE＝90°，∵点C，E′，∴，∴，当E′，D′在AB下方时，∵在同一条直线上，∴∠CD′B＝∠E′D′B＝90°，同理可得，，故答案为： 或．三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：．【解答】解：＝＝＝．16．解不等式组：．【解答】解：，解不等式x﹣3＜2得x＜6；解不等式得，∴，故不等式组的解集为．17．解方程．【解答】解：原方程约分得，移项合并同类项，得，∵﹣2≠7，∴原方程无解．18．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．请用圆规和直尺在AC上求作一点P；（保留作图痕迹，不写作法和证明）【解答】解：如图，点P即为所求．19．如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上，且AF＝DC，AB∥DE．求证：∠B＝∠E．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．20．陕西是中华民族和华夏文明的重要的发祥地之一，其美食文化亦在历史长河中留下了浓墨重彩的一笔，陕西著名的特色美食中1，A2，A3）等，面食类有：荞面饸络、biangbiang面（分别记为B1、B2）等，小华和小亮同时去品尝陕西美食，小华打算在秦镇米皮、宝鸡擀面皮、荞面饸络中随机选择一种（1）小华选择的美食是“宝鸡擀面皮”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求小华和小亮选择的美食是不同类的概率．【解答】解：（1）选择的美食是“宝鸡擀面皮”的概率是：，故答案为：；（2）由题意画树状图如下：由图可知，小华和小亮选择的美食是不同类的结果有3种，，因此小华和小亮选择的美食是不同类的概率为：．21．新能源风力发电是一种利用自然风力来产生电能的环保发电方式，它将风的动能转换为机械能，再通过发电机将机械能转换为电能，并对其中一架风力发电机的塔杆（如图①）高度进行了测量数据采集：如图②是其测量示意图，底部B处的俯角为29°，已知AB⊥BC，建筑物的高CD为11米，请计算该风力发电机的塔杆高度AB．（参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点D，则∠DEA＝∠DEB＝90°，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形DCBE是矩形，∵CD＝11米，∴BE＝CD＝11米，∴（米），∵∠ADE＝45°，∴∠A＝90°﹣∠ADE＝90°﹣45°＝45°，∴AE＝DE＝20（米），∴AB＝AE+BE＝31（米），故塔杆高31米．22．如图①，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤杆上的秤砣到秤纽的水平距离y（cm）（kg）之间满足一次函数关系，其函数图象如图②所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当秤盘上所放物重为7kg时，求秤砣到秤纽的水平距离．【解答】解：（1）∵秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，∴设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），根据函数图象可得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝5.5x+2.5；（2）把x＝2代入y＝5.5x+6.5得：y＝5.2×7+2.8＝41，∴当秤盘上所放物重为7kg时，秤砣到秤纽的水平距离为41cm．23．某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数投稿篇数（篇）12345人数710m126根据以上信息，解答下列问题：（1）本次所抽取的学生共有50名，表格中m的值为15，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是3篇；（2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？【解答】解：（1）由表格可知，投4篇的有12人，∴抽取的学生总数为12÷24%＝50（名）；∴m＝50﹣7﹣10﹣12﹣2＝15；将投稿篇数从小到大排列，总人数50是偶数，26个数，∴中位数是3篇；（2）由表格可知，投1篇的4人，投3篇的是15人，投5篇的是8人，平均数为：    （篇）；（3）样本中投稿5篇的学生有6名，所占比例为，该校共有1500名学生，则估计投稿5篇的学生有．24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且BC＝BD，连接CD交AB于点E（1）求证：AC＝AE；（2）若⊙O的直径为10，BC＝6，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACE+∠BCE＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠D+∠BED＝90°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠ACE＝∠BED，∵∠BED＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE，∴AC＝AE；（2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴AC＝＝＝8，∵AC＝AE，∴AE＝2，∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∵∠CAF＝∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴AF＝6.4，∴EF＝AE﹣AF＝8.6．25．大棚果蔬产业的大力发展使得蔬菜产业逐步向科学化种植、规模化发展、产业化经营模式转变．某种植户建设蔬菜大棚，该大棚一边靠保温墙，其塑料棚横截面可近似看作抛物线，大棚的跨径AB为10m，现对塑料棚横截面建立如图所示的平面直角坐标系（m）与到保温墙AC的水平距离x（m）之间的关系满足y＝﹣0.1x2+mx+n．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）现要使得高度为1.1m的机械农具在不碰到大棚的情况下工作（农具宽度忽略不计），则农具活动范围的宽度是多少？【解答】解：（1）根据题意可知D（0，2），8），代入抛物线解析式得，解得，∴y＝﹣7.1x2+8.8x+2；（