直流微电网系统的时滞稳定性分析4900字

直流微电网系统的时滞稳定性分析综述 1 1 2 2 3 31.1.5线性矩阵不等式理论 4 4 61.1稳定性分析的基本方法对于一个控制系统来说，保持正常运行、达到预计的控制目标有一个重要前提，就是系统需要时刻保持稳定。系统稳定性的定义为系统在受到外界的扰动并打破平衡状态后，可以调整自身返回平衡状态并保持正常工作状态的性能[32]。稳定性是在系统的动态变化中体现的。经研究发现，系统中存在的时滞往往会导致系统不稳定，很多情况下，时滞对系统稳定性的影响不容忽视，而考虑了时滞的系统则比一般系统更加复杂，研究时滞系统的稳定性在系统中的时滞分为定常时滞和时变时滞，前者的时滞为常数，后者则为某个随时间变化的函数。对于线性系统来说，当系统中的时滞只有定常时滞的时候，该系统被称为线性时不变系统。在判断线性时不变系统的稳定性时，可以先找到系统的特征方程并求得其根，如果根存在负实部，则可以判断该系统为稳定。但是时滞系统的特征方程是一个超越方程，求解难度较大，且不具备推广性，很难应用于更加复杂的时滞系统模型[56]。因此，该种方法在实际工程问题中并未广泛应用。在时滞系统稳定性判别的实际应用中和研究中，多是采用Lyapunov函数法和Lyapunov-Krasovskii泛函法(L-K泛函法)。依据Razumikhin稳定性定理，给系统构建Lyapunov函数，并计算该函数沿系统的导数，以此来获得系统的稳定性判据，这种方法获得的判据可以作为系统稳定的充分条件。根据这种思想，我们可以先构造一个带有时滞的正定泛函，然后计算该其沿系统的导数，从而将时滞信息包含进去，减小了保守性。意义上的时滞系统稳定性研究[57]。近年来在时滞问题上的研究，主要内容便是寻找保守1.1.1时滞系统的描述φ(t)是[-max{d,t},0]上的连续函数向量，表示初始条件；D∈Rn×n为已知实值常数矩阵。System)[46]。中立型时滞系统是一类特殊的时滞系统，其特征是1.1.2系统的稳定状态分类设系统的模型为x=f(x,t),满足初始条件x(to)=xo.初始(1)如果对给定的任一实数ε>0,都存在一个对应实数δ(ε,t0)>0,使得满足不等式：lφ(t;xo,to)-xoll≤ε,t≥t₀(2)如果平衡状态xe为Lyapunov稳定，并且对于8(ε,to)和任意给定的实数μ>0,都存lφ(t;xo,to)-xell≤μ,Vt≥to+T(μ,δ,to)(4)如果存在标量α>0和y>1,使得对所有的状态x(t),有如下不等式成立则称系统是指数稳定的，且系统具有指数稳定度α.1.1.3Lyapunov稳定性判别法和Lyapunov函数构造方法用Lyapunov第二方法解决稳定性判据问题一般有三种思路：(1)首先建立正定的Lyapunov函数，再求该函数的导数，若Lyapunov函数的导数负定或者半负定，则可辨别该系统在原点处为渐进稳定。如果不成立，则需要(2)先令Lyapunov函数的导数负定或半负定，然后积分求得原函数，若判1.1.4鲁棒控制理论基础1.秩1分解模型2.线性不确定模型1.1.5线性矩阵不等式理论线性矩阵不等式(LMI)可以表示为如下形式：线性矩阵不等式的求解在工程中通常借助MATLAB软件中的LMI工具箱。该工具箱提供了下述三种不同的LMI求解器：寻找一个x∈RN,使其满足线性矩阵不等式A(x)<B(x);(3)gevp求解器：用于广义特征值最小化问题，即求得最小的λ,使得下述的条件1.2互联直流微电网系统时滞模型的稳定性分析在第二章中，通过对互联直流微电网系统进行变换器-控制器的状态如式(2.19)所示的时滞状态空间模型：x(t)=A₁x(t)+Aax(t-t)+D₁立型系统(NeutralSystem),对于系数矩阵已知的时滞系统模型，可以使用线性矩阵不等式定理1.1:考虑如下变时滞系统：对于给定的标量α>0.如果存在正定对称矩阵P>0,0>0,R>0,S>0,W>0.使得下述的线性矩阵不等式成立，则系统(1.1)可被判断为指数稳定，且具有指数稳定度α。其中：更1₁=PA₁+AP+2αP+Q+A(R+t²S+t²W)A₁-e-2aTs-e-2aTwΦ22=-(1-ī)e-2aTQ+Aa(R+t和矩阵P,Q,R,S,W均满足不等式条件以用MATLAB中LMI工具箱的feasp求解器进行求解。得t达到最小来满足该不等式，如果得到的tmin<0,则对应的向量x为一组可行解。在求解式(1.7)的矩阵不等式时，设定α=0.8,则该不等式的决策变量为时滞t,可利用求解该不通过第二章的仿真验证，已知系统在时滞t=0的条件下可以保持稳定运行，依然采用表2.1中设置的系统参数将其代入式(2.19)中。将计算所得的A₁,Aa,D₁代入式(1.7)中(由则通过设置不同的时滞t,使用feasp求解器来求不等式的tmin,即可判断系统是否符合指数稳定标准，通过设置不同的时滞t,获得的tmin结果如下表所示：设置的时滞t1.0×10-12通过表1.1的结果，可以得到当时滞在18ms时，线性矩阵不等式(1.7)仍然有解，但是当时滞达到19ms及以上时，线性矩阵不等式(1.7)则无解，由此可以得到系统允许的最大时滞上界为18ms。1.3仿真实验在章节3,2中，通过LMI工具进行稳定性分析，计算得到了互联直流微电网系统的稳定如图1.1所示，在第二章仿真模型的基础上，给二级控制器之间的信息传输加上时滞，Q2图1.1在仿真模型中加入时滞环节图1.2时滞为0时母线电压波形图图1.3时滞为0时的母线电压稳定后的波形图在图1.2中，电压设定值为48V,从0时刻起，电源开始供电，经过0.06秒的波动达到平衡，维持在48V上下。由于二者负载大小不同，在波动阶段的最高电压也不同，MG1的电压瞬时值最高达到69.7V,MG则为52.1V。从图1.3可以看出，当电压稳定后，MG1的母线电压在48V左右约有0.03V左右的波动，MG2的母线电压在48V左右约有0.1V左右的波动。可以认为电压在48V保持稳定，图1.4时滞为10ms时母线电压波形图图1.5时滞为18ms时母线电压波形图图1.6时滞为19ms时母线电压波形图图1.4与图1.5是在给微电网的二级控制器加入不同时滞后得到的母线电压波形图。根据之前的稳定性分析，得出的系统时滞阈值为18ms,这两次的实验所设定的时滞大小均在此范围内。当通信时滞逐步加大时，母线电压会逐渐偏离预定的参考值，当时滞为10ms时，系统母线电压的稳定值最终偏移到58.3V,时滞为18ms时，系统母线电压稳定值偏移到62.2V,但最终母线电压都能保持在稳定值附近，系统的母线电压发生偏移后依然保持了图1.6为通信时滞为19ms时的母线电压波形图，此时滞已经超出了稳定性分析得出的时滞阈值。在图中，我们能直观地看到两个微电网的电压发生