中考数学-反比例函数的图像、性质及应用(含4种解题技巧)(含答案)

Page试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章函数第12讲反比例函数的图像、性质及应用（思维导图+3考点+4命题点18种题型（含4种解题技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一反比例函数的图像与性质考点二反比例函数与一次函数考点三反比例函数的实际应用04题型精研·考向洞悉命题点一反比例函数的图像与性质►题型01反比例函数的定义►题型02判断反比例函数的图像►题型03由反比例函数图像的对称性求点的坐标►题型04根据反比例函数的图像确定其解析式►题型05判断反比例函数所在象限►题型06已知反比例函数经过象限求参数取值范围►题型07由反比例函数增减性求值►题型08由反比例函数的性质比较大小►题型09求反比例函数解析式►题型10与反比例函数有关的规律有关的探究问题►题型11以开放性试题的形式考查反比例函数的图像与性质命题点二反比例系数k的几何意义►题型01已知反比例系数求图形面积►题型02已知图形面积求反比例系数命题点三反比例函数与实际问题►题型01反比例函数与实际问题►题型02新考法：新考法问题►题型03新考法：跨学科问题命题点四反比例函数与一次函数►题型01一次函数与反比例函数综合►题型02反比例函数与几何图形综合Page试卷第=page11页，共=sectionpages33页01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求反比例函数图像上点的坐标特征★结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能画反比例函数的图像，根据图像和表达式y=kx(k反比例函数的增减性★★反比例函数的图像共存★★反比例函数解析式的确定★反比例函数中比例系数k的几何意义★★★反比例函数的实际应用★★能用反比例函数解决简单实际问题.【考情分析1】对反比例函数的图像和性质的考查一般包含对反比例函数的增减性、中心对称性及系数k的几何意义的考查，难度中等，试题多以选择题、填空题的形式出现，当利用反比例函数的增减性比较函数值的大小时，应注意图像是否在同一象限内.【考情分析2】反比例函数与一次函数综合是中考的常考内容，试题多以解答题形式出现，难度中等，一般情况下是两函数图像相交，通过交点坐标同时满足两函数解析式来确定函数的解析式及交点坐标，体现了函数与方程的关系.【考情分析3】利用反比例函数解决实际问题考查较少，试题形式多样，难度不大，但较为典型，常结合物理、化学等科目内容进行考查，涉及密度、浓度等问题，故解题时除必须掌握的数学知识外，其他学科知识也要有所了解.【备考建议】反比例函数是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，考生在复习该考点时，需要掌握其各性质规律，并且多注意其与几何图形结合题的思考探究.02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一反比例函数的图像与性质1.反比例函数的有关概念定义：一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数.待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.2.双曲线定义：反比例函数的图像由两条曲线组成，我们称之为双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，永远不会与x轴，y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.3.反比例函数的性质表达式图像k＞0k＜0图像无限接近坐标轴，但不相交图像无限接近坐标轴，但不相交经过象限一、三象限（x、y同号）二、四象限（x、y异号）增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大【易错易混】1.反比例函数的图象不是连续的，因此在描述反比例函数的增减性时，一定要有“在其每个象限内”这个前提．当k＞0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k＞0时，y随x的增大而减小．同样，当k＜0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．2.反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由常数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。3.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．4.反比例函数的对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴为直线y=x或y=-x，对称中心为原点.5.反比例函数中k的几何意义（2种基础模型）【模型结论1】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、与另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积为12【模型结论2】反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线围成的矩形面积为k.1．（2024·云南·中考真题）已知点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，则2．（2024·江苏徐州·中考真题）若点A−3,a、B1,b、C2,c都在反比例函数y=−4x的图象上，则a、b3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx−kk≠0与y=kxA．B．C． D．4．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数y=−1xx<0图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y=4xx>0的图象交于点A．12 B．14 C．335．（2024·贵州·中考真题）已知点1,3在反比例函数y=k(1)求反比例函数的表达式；(2)点−3,a，1,b，3,c都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．考点二反比例函数与一次函数1.一次函数与反比例函数的交点问题1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定．①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点；2）【热考】从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．2.反比例函数与一次函数关系从图像可以看出,在①，③部分，反比例函数图像在一次函数图像上方,所以的解集为或；在②，④部分,反比例函数图像在一次函数图像下方，所以的解集为或.1．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点A(m,0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y=−4x的图像交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（A．m<−2或m>2 B．−2<m<2且m≠0C．−2<m<0或m>2 D．m<−2或0<m<22．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则kA．−3 B．−1 C．1 D．33．（2023·浙江金华·中考真题）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A2，3

A．−3<x<0或x>2 B．x<−3或0<x<2C．−2<x<0或x>2 D．−3<x<0或x>34．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A−1,n(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接OA、OB，求△OAB的面积．5．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数y=−33x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点是Am,3．点P23,n在直线(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△OPQ的面积．QUOTEQUOTE考点三反比例函数的实际应用1.用反比例函数解决问题的两种思路：1）通过题目已知条件，明确变量之间的关系，设相应的函数关系式，然后根据题中条件求出函数关系式；2）已知反比例函数关系式，通过反比例函数的图像和性质解决问题.2.列反比例函数解决问题的步骤：1）审：审题，找出题目中的常量和变量，以及它们之间的关系；2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式；3）求：根据题中条件列方程，求出待定系数的值；4）写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围；5）解：用函数解析式去解决实际问题．利用反比例函数解决实际问题，要做到：1）能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；2）注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；3）问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．【易错点】1.利用反比例函数的性质时，误认为所给出的点在同一曲线上；2.利用函数图像解决实际问题时，容易忽视自变量在实际问题的意义．1．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cmL1=25cm处挂一个重9.8NF1=9.8N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N

A．

B．

C．

D．

2．（2024·湖北·模拟预测）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I/A．与电阻RΩ的关系图象，该图象经过点PA．当I<0.25时，R<880B．I与R的函数关系式是I=C．当R>1000时，I>0.22D．当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.253．（2024·海南·中考真题）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I=UR，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为4．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力5．（2023·宁夏·中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V（

(1)当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V=43(2)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．04题型精研·考向洞悉命题点一反比例函数的图像与性质►题型01反比例函数的定义1．（2024·重庆·中考真题）反比例函数y=−10A．1,10 B．−2,5 C．2,5 D．2,82．（2023·海南·中考真题）若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点2,−1，则k的值是（A．2 B．−2 C．12 D．3．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数y=14x的图像经过点a,7，则a的值为QUOTEQUOTEQUOTE►题型02判断反比例函数的图像1．（2023·江苏扬州·中考真题）函数y=1x2A．

B．

C．

D．

2．（2024·江苏淮安·模拟预测）小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（

）A．y=1x C．y=x2+3．（23-24九年级上·江苏南通·期末）函数y=−2A．B．C．D．4．（2023·河北廊坊·三模）若函数y=5xx>0和函数y=−

A．y1 B．y2 C．y35．（2023·河南信阳·一模）参照学习函数y=2x的过程与方法，探究函数x…−2−101132537456…y=…−1−2■4241424121…y=…−−−1m−2−4■424121…

(1)m=__________________．(2)请画出函数y=2(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x<2时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”）②y=2x−2的图象是由③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）►题型03由反比例函数图像的对称性求点的坐标1）反比例函数图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上；2）若（a，b）在反比例函数图像上，则（b，a）在也在该图像上.1．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxk≠0的图象经过点3,y1和−3,2．（2021·广西河池·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=kxk≠0的图象交于Ax1,y3．（2024·北京·模拟预测）直线y=kx(k<0)与双曲线y=−2x交于Ax1,y14．（2024·重庆·三模）在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=ax的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，已知AB=10，AC=3，则k的值为QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE►题型04根据反比例函数的图像确定其解析式1．（2023·贵州贵阳·一模）反比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（

A．5 B．12 C．−5 D．−122．（2024·山东济宁·模拟预测）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=−k2x的图象上，若点A的坐标为–1,−1，则k的值为（A．2 B．−2 C．4 D．–43．（2021·四川甘孜·中考真题）如图，点A，B在反比例函数y=kx（k>0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为4．（2023·浙江杭州·三模）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，圆圆说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是20．芳芳说：“这个反比例函数图象与直线y=-x有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的表达式是QUOTE►题型05判断反比例函数所在象限1．（2023·湖南永州·中考真题）已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点MA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·安徽六安·模拟预测）若关于x的一元二次方程3x2−6x+n=0无实数根，则反比例函数y=A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限3．（2024·安徽六安·模拟预测）直线y=ax+b（a，b是常数且a≠0）经过第二、三、四象限，则反比例函数y=a+bx的图象位于（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．（2024·广东广州·一模）已知一次函数y=ax+b经过点−2,−3，正比例函数y1=ax不经过第三象限，则反比例函数y2A．第一、第二象限 B．第一、第三象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限►题型06已知反比例函数经过象限求参数取值范围1．（2024·湖北荆门·模拟预测）已知：多项式x2−kx+1是一个完全平方式，且反比例函数y=2k−3x的图象位于二、四象限，2．（2024·江苏南京·三模）如图，图像①、②、③分别是反比例函数y=ax、y=bx、y=cx（3．（2024·河南商丘·模拟预测）若反比例函数y=kx的图象位于第一、三象限，则关于x的一元二次方程x2A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根4．（2024·辽宁本溪·二模）如图，点A在反比例函数y=3xx>0的图象上，点B在反比例函数y=kxx>0的图象上，AB⊥xA．4.5 B．−4.5 C．7 D．−7►题型07由反比例函数增减性求值1)当k＞0时，同象限：，整体：.2)当k＜0时，同象限：，整体：1．（2024·浙江·中考真题）反比例函数y=4x的图象上有Pt,y1A．当t<−4时，y2<y1<0C．当−4<t<0时，0<y1<y22．（2024·江苏镇江·二模）反比例函数y=kx（k>0），当1≤x≤3时，函数3．（2022·湖北武汉·中考真题）在反比例y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x24．（2024·陕西西安·一模）已知反比例函数y=3−m(1)若该反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若点A2,3►题型08由反比例函数的性质比较大小1．（2024·山东济宁·中考真题）已知点A−2,y1,B−1,y2A．y1<y2<y3 B．2．（2024·天津·中考真题）若点Ax1,−1,Bx2,1A．x1<xC．x3<x3．（2024·广西·中考真题）已知点Mx1,y1，Nx2A．y1<0<y2 B．y2<0<4．（2024·湖北武汉·模拟预测）反比例函数y=1x的图象向右平移2024个单位长度得到一个新的函数，当自变量x取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为y1，y2，y3，yA．y2024，y2025 B．y44，y45 C．y43，y►题型09求反比例函数解析式由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.1．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象与⊙O交于A,B两点，且点A,B都在第一象限．若A1,2，则点B2．（2024·湖南株洲·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y=kxx>0交于A，B，与x轴交于点C4,0，与y轴交于点D0,2．若点A，B恰好是线段3．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A2,3,B(m,−2)两点在反比例函数(1)求k与m的值；(2)连接BO，并延长交反比例函数y=kx的图象于点C．若一次函数的图象经过A，4．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C坐标．►题型10与反比例函数有关的规律有关的探究问题1．（2022·陕西渭南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，y1=4x和y2=8x，点A1,a在y1=4x上，AB∥x轴交y2=8x于点B，B2．（2019·辽宁·一模）如图，点B11,33在直线l2:y=33x上，过点B1作A1B1⊥l1交直线l:y=3x于点A1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，过

3．（2021·山东威海·二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A,B分别在x轴，y轴上，点P1在反比例函数y=kx(x>0)图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数y=kx4．（2024绵阳市模拟）如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数y=1x的图象上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在（1）图1中的每一个小正方形的面积是；（2）按照图1→图2→图3→图4→…这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是．（用含n的代数式表示）

5．（2024·山东青岛·中考真题）如图，点A1,A2,A3,⋯,An,An+1为反比例函数y=kxk>0图象上的点，其横坐标依次为1,2,3,⋯,n,n+1．过点A1,A2,A3,⋯,An作x轴的垂线，垂足分别为点H1(1)当k=2时，点B1的坐标为______，S1+S2=______，(2)当k=3时，S1+S►题型11以开放性试题的形式考查反比例函数的图像与性质1．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数y=kx具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是2．（2023·河北·中考真题）如图，已知点A(3,3),B(3,1)，反比例函数y=kx(k≠0)图像的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k

3．（2023·山东日照·中考真题）已知反比例函数y=6−3kx（k>1且k≠2）的图象与一次函数y=−7x+b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1⋅x4．（2024·河北邢台·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC面积为4，反比例函数y=kx(k≠0)与边BC、AB有交点，请写出一个符合条件的k命题点二反比例系数k的几何意义►题型01已知反比例系数求图形面积1．（2023·广西·中考真题）如图，过y=kx(x>0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=−1x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，在函数y=2xx>0的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=−8xx<0的图像于点B，连接OA，A．3 B．5 C．6 D．103．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为5,0，2,6，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD=2AD．反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D交线段BC于点E4．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF．反比例函数y=kxk>0的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA=2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k

5．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，点Aa,5a和Bb,5b在反比例函数y=kxk>0的图象上，其中a>b>0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为

►题型02已知图形面积求反比例系数1．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在双曲线y1=kx(x>0)上，连接AO并延长，交双曲线y2=k4x(x<0)于点B，点C为x轴上一点，且A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·湖南张家界·中考真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kxk>0的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD,OM,DM．若

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B−1,3，S▱ABCO4．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，点A是反比例函数y=kxx>0的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，延长AC至点B，使BC=2AC，点D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若△ABD的面积是6，则5．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k为大于0的常数，x>0）图象上的两点Ax1,y1,Bx2,y2，满足x命题点三反比例函数与实际问题►题型01反比例函数与实际问题1．（2023·浙江台州·中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：gcm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g

(1)求h关于ρ的函数解析式．(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，ℎ=25cm，求该液体的密度ρ2．（2022·山东枣庄·中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569……硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？3．（2024·湖南郴州·模拟预测）某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线BC的函数表达式；(2)参照上述数学模型，假设某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00能否驾车出行？请说明理由．►题型02新考法：新考法问题1．（2023·浙江衢州·中考真题）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1

国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1

检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．素材2

图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足n=1探究2

当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3

如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的I号“E”测得的视力与在B处用边长为b探究3

若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．2．（2022·山东临沂·中考真题）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0<y<48，求(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x……0.250.5124……y…………3．（2023·山东济南·中考真题）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，满足条件的x,y可看成是反比例函数y=8x的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y=10如图2，反比例函数y=8xx>0的图象与直线l1：y=−2x+10的交点坐标为1,8和_________，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=8m；或AB=（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=−2x+a．发现直线y=−2x+a可以看成是直线y=−2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点2,4时，直线y=−2x+a与反比例函数y=（3）请在图2中画出直线y=−2x+a过点2,4时的图象，并求出a的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=−2x+a与y=8（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a4．（2024·浙江金华·模拟预测）建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线EG，FH（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB=2m，BE=2m，AC=20m，GM=10m，MN=4m，以AC的中点O请回答下列问题：(1)如图2，求EG所在图象的函数表达式．(2)如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米？QUOTE►题型03新考法：跨学科问题跨学科的反比例函数应用问题一般要利用其他学科相关量之间的等量关系构建反比例函数模型，再利用反比例函数的相关知识解决问题.1．（2024·湖南·模拟预测）物理实验课上，小明为探究电流IA与接入电路的滑动变阻器xΩ之间的关系，设计如图所示的电路图．已知电源的电压UV保持不变，小灯泡的电阻为2Ω．改变接入电路的滑动变阻器的电阻xΩ，电流表的读数即电流I(1)求电路中的电阻RΩ关于接入电路的滑动变阻器的电阻x(2)求电流IA关于电路中的电阻R(3)如果电流表的读数为0.5A，则接入电路的滑动变阻器的电阻为多少Ω2．（2024·山西忻州·三模）阅读与思考下面是小晋同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日

星期六借助物理知识用吸管制作乐器根据物理学知识，我们知道声音是由物体的振动产生的．查阅资料可知，用吸管吹气时，吸管内部空气的振动产生声音，而吸管的长度能够影响空气振动的频率，使吸管发出不同的声调．于是我准备了一些相同规格的吸管进行如下操作：①分别剪出不同长度的吸管．②借助仪器用同样的力度向吸管吹气，并记录吸管中空气的振动频率．③将吸管的长度记为x（mm），振动频率记为y组别第1组第2组第3组第4组第5组第6组x20406080100120y4.282.152.431.080.860.72④建立如图所示的平面直角坐标系，将表1中的数据对应的各点在平面直角坐标系中描出．我发现其中一个数据异常，将其剔除后，用光滑的曲线将剩余的点顺次连接起来，根据画出的图象，猜想y与x大致满足我们学过的一种函数关系．再次查阅资料得到了表2的数据：音调doremifasollasi频率/0.260.290.330.350.390.440.49根据以上研究，我成功制作出了可以吹出表2中7个音调的吸管乐器．任务：(1)根据以上材料，可以判断表1中异常的数据是第组．(2)根据小晋画出的图象，猜想y是x的函数（填“一次”“二次”或“反比例”），y与x的函数关系式为（系数保留整数）．(3)根据以上材料，求音调“do”对应吸管的长度．（结果精确到1mm3．（2024·湖南长沙·一模）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？器材：如图1所示的一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一个链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量×OA=右盘物体重量×OP（不计托盘与横梁重量）．(1)左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为y(g)，OP长x(cm)．当天平平衡时，求y关于(2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长为12cm4．（2024·广东深圳·二模）【项目式学习】项目主题：学科融合－用数学的眼光观察世界项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．项目素材：素材一：凸透镜成像规律：物体到凸透镜距离像到凸透镜距离像的大小像的正倒大于2倍焦距大于1倍焦距小于2倍焦距缩小倒立2倍焦距2倍焦距等大倒立大于1倍焦距小于2倍焦距大于2倍焦距放大倒立小于焦距与物同侧放大正立素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变：平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．项目任务：任务一：凸透镜的焦距OF为6cm，蜡烛AB的高为4cm，离透镜中心O的距离是9cm时，请你利用所学的知识填空：①ONOB任务二：凸透镜的焦距OF为6cm，蜡烛AB是4cm，离透镜中心O的距离是xcmx>6时，蜡烛的成像MN的高ycm，请你利用所学的知识求出任务三：（1）根据任务二的关系式得出下表：物距x…810121416…像高y…1264m2.4…其中m=______；（2）请在坐标系中画出它的图像：（3）根据函数关系式，结合图像写出1条你得到的结论：____________________________________________________．5．（2023·广东深圳·三模）【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图，即FA×L1=FB×L2），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N．(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，L2的长度随之变化．设重物B的质量为xN，L2的长度为ycm．则①②完成下表：x…1020304050…y…8a82b…③在直角坐标系中画出该函数的图象．(3)在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为2,0，在L上存在点Q，使得S△OAQ=9．请直接写出所有满足条件的点6．（2023·河南安阳·二模）寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁．路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分．青年听后，茅塞顿开，把水烧开了．智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式Q=cmΔt（Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，m表示水的质量，Δt表示水的温差），得Δt=Qcm．智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量Q随之确定，Qc(1)若现有木柴可以将3kg温度为25℃的水加热到75℃，请求出这种情形下Qc的值及Δt关于(2)在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25℃的水加热到100℃．命题点四反比例函数与一次函数►题型01一次函数与反比例函数综合1．（2024·四川泸州·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2A．0 B．1 C．2 D．32．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=kxk≠0的图象交于A、B(1)求k的值及点B的坐标．(2)点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当S△BPO=13．（2024·山东东营·中考真题）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A(−3,a)，B(1,3)，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式mx+n>k(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP=4S4．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线y=kx与双曲线y=−4x交于A，B两点，已知A点坐标为(1)求a，k的值；(2)将直线y=kx向上平移mm>0个单位长度，与双曲线y=−4x在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE=PC5．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxx>0的图象交于点A1,6，Bn,2，与x轴，y(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当EF=12AB6．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+m与直线y=2x相交于点A2,a，与x轴交于点Bb,0，点C在反比例函数(1)求a，b，m的值；(2)若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；(3)过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值．►题型02反比例函数与几何图形综合1．（2024·山东淄博·中考真题）如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=kx的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N．若这两个正方形的面积之和是152，且MD=4GN．则kA．5 B．1 C．3 D．22．（2024·广东·中考真题）【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线y=axa>0上第一象限内的两个动点OD>OB，以线段BD为对角线作矩形ABCD，AD∥x轴．反比例函数y=kx【构建联系】（1）求证：函数y=kx的图象必经过点（2）如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为1,2时，求k的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接AC交BD于点P．以点O为圆心，AC长为半径作⊙O．若OP=32，当⊙O与△ABC的边有交点时，求k3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图像与反比例函数y=6x的图像交于点A、B，与y轴交于点C，点(1)求k的值；(2)利用图像直接写出kx+1<6x时(3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=6x(x>0)的图像交于点D，与y轴交于点E，再将函数y=6x(x>0)的图像沿AB平移，使点A、4．（2023·河南·中考真题）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A3,1和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作(1)求k的值；(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．5．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A4,n．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD,BD的中点

(1)求n,k的值；(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?6．（2023·四川凉山·中考真题）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα=12

证明：设BE=k，∵tanα=12，易证△AEB≌△EFC∴EC=2k,CF=k，∴FD=k,AD=3k∴tanβ=若α+β=45°时，当tanα=12同理：若α+β=45°时，当tanα=13根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线y=3x−9与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N

(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出tan∠BAM、(3)求直线AE的解析式．第三章函数第12讲反比例函数的图像、性质及应用（思维导图+3考点+4命题点18种题型（含4种解题技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一反比例函数的图像与性质考点二反比例函数与一次函数考点三反比例函数的实际应用04题型精研·考向洞悉命题点一反比例函数的图像与性质►题型01反比例函数的定义►题型02判断反比例函数的图像►题型03由反比例函数图像的对称性求点的坐标►题型04根据反比例函数的图像确定其解析式►题型05判断反比例函数所在象限►题型06已知反比例函数经过象限求参数取值范围►题型07由反比例函数增减性求值►题型08由反比例函数的性质比较大小►题型09求反比例函数解析式►题型10与反比例函数有关的规律有关的探究问题►题型11以开放性试题的形式考查反比例函数的图像与性质命题点二反比例系数k的几何意义►题型01已知反比例系数求图形面积►题型02已知图形面积求反比例系数命题点三反比例函数与实际问题►题型01反比例函数与实际问题►题型02新考法：新考法问题►题型03新考法：跨学科问题命题点四反比例函数与一次函数►题型01一次函数与反比例函数综合►题型02反比例函数与几何图形综合

01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求反比例函数图像上点的坐标特征★结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能画反比例函数的图像，根据图像和表达式y=kx(k反比例函数的增减性★★反比例函数的图像共存★★反比例函数解析式的确定★反比例函数中比例系数k的几何意义★★★反比例函数的实际应用★★能用反比例函数解决简单实际问题.【考情分析1】对反比例函数的图像和性质的考查一般包含对反比例函数的增减性、中心对称性及系数k的几何意义的考查，难度中等，试题多以选择题、填空题的形式出现，当利用反比例函数的增减性比较函数值的大小时，应注意图像是否在同一象限内.【考情分析2】反比例函数与一次函数综合是中考的常考内容，试题多以解答题形式出现，难度中等，一般情况下是两函数图像相交，通过交点坐标同时满足两函数解析式来确定函数的解析式及交点坐标，体现了函数与方程的关系.【考情分析3】利用反比例函数解决实际问题考查较少，试题形式多样，难度不大，但较为典型，常结合物理、化学等科目内容进行考查，涉及密度、浓度等问题，故解题时除必须掌握的数学知识外，其他学科知识也要有所了解.【备考建议】反比例函数是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，考生在复习该考点时，需要掌握其各性质规律，并且多注意其与几何图形结合题的思考探究.02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一反比例函数的图像与性质1.反比例函数的有关概念定义：一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数.待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.2.双曲线定义：反比例函数的图像由两条曲线组成，我们称之为双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，永远不会与x轴，y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.3.反比例函数的性质表达式图像k＞0k＜0图像无限接近坐标轴，但不相交图像无限接近坐标轴，但不相交经过象限一、三象限（x、y同号）二、四象限（x、y异号）增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大【易错易混】1.反比例函数的图象不是连续的，因此在描述反比例函数的增减性时，一定要有“在其每个象限内”这个前提．当k＞0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k＞0时，y随x的增大而减小．同样，当k＜0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．2.反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由常数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。3.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．4.反比例函数的对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴为直线y=x或y=-x，对称中心为原点.5.反比例函数中k的几何意义（2种基础模型）【模型结论1】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、与另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积为12【模型结论2】反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线围成的矩形面积为k.1．（2024·云南·中考真题）已知点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，则【答案】5【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P2,n代入y=【详解】解：∵点P2,n在反比例函数y=∴n=10故答案为：5．2．（2024·江苏徐州·中考真题）若点A−3,a、B1,b、C2,c都在反比例函数y=−4x的图象上，则a、b【答案】a>c>b【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据解析式得到反比例函数y=−4x的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，再根据三个点的横坐标判断A，B，C三点的位置，从而根据增减性判断a，b，【详解】解：∵在反比例函数y=−4x中，∴反比例函数y=−4x的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随∵A−3,a、B1,b、∴A在第二象限，B，C在第四象限，∴a>0，∵1<2，∴b<c<0，∴a>c>b，故答案为：a>c>b．3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx−kk≠0与y=kxA． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵y=kx−k当k<0时，一次函数经过第一、二、三象限，当k>0时，一次函数经过第一、三、四象限A.一次函数中k<0，则当x>0时，函数y=kB.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，一次函数中k>0，则当x>0时，函数y=k故选：C．4．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数y=−1xx<0图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y=4xx>0的图象交于点A．12 B．14 C．33【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，证明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴S△ACO=12×∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBD=90°−∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS△BDO∴OAOB故选：A．5．（2024·贵州·中考真题）已知点1,3在反比例函数y=k(1)求反比例函数的表达式；(2)点−3,a，1,b，3,c都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．【答案】(1)y=(2)a<c<b，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点1,3代入y=kx可得（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比较大小．【详解】（1）解：把1,3代入y=kx，得∴k=3，∴反比例函数的表达式为y=3（2）解：∵k=3>0，∴函数图象位于第一、三象限，∵点−3,a，1,b，3,c都在反比例函数的图象上，−3<0<1<3，∴a<0<c<b，∴a<c<b．考点二反比例函数与一次函数1.一次函数与反比例函数的交点问题1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定．①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点；2）【热考】从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．2.反比例函数与一次函数关系从图像可以看出,在①，③部分，反比例函数图像在一次函数图像上方,所以的解集为或；在②，④部分,反比例函数图像在一次函数图像下方，所以的解集为或.1．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点A(m,0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y=−4x的图像交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（A．m<−2或m>2 B．−2<m<2且m≠0C．−2<m<0或m>2 D．m<−2或0<m<2【答案】C【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论．当A在原点右侧时，B点坐标为(m,−4m)，设旋转后的直线的解析式为：y=−x+b，得到b=m−4m=m2−4m>0，求出m>2【详解】解：当A在原点右侧时，B点坐标为(m,−4∵直线l绕点B逆时针旋转45°，∴所得的直线与直线y=−x平行，设这条直线的解析式为：y=−x+b，∵这条直线经过第一、二、四象限，∴b>0，∵B在直线y=−x+b上，∴−m+b=−4∴b=m−4∵m>0，∴m∴m>2；当A在原点左侧时，设这条直线的解析式为：y=−x+b'，同理：b'=m∵m<0，∴m∴−2<m<2，∵m<0，∴−2<m<0．m的取值范围是−2<m<0或m>2．故选：C．2．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则kA．−3 B．−1 C．1 D．3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y=2−3=−1，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0∴y=2−3=−1，∴−1=k∴k=−3，故选：A3．（2023·浙江金华·中考真题）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A2，3

A．−3<x<0或x>2 B．x<−3或0<x<2C．−2<x<0或x>2 D．−3<x<0或x>3【答案】A【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】解：∵A2∴k=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=6∵Bm∴m=6∴B−3由题意得关于x的不等式ax+b>k∴关于x的不等式ax+b>kx的解集为−3<x<0或故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B的坐标．4．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A−1,n(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接OA、OB，求△OAB的面积．【答案】(1)y=x−1，y=(2)3【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）设直线AB与y轴交于点C，分割法求出△OAB的面积即可．【详解】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A−1,n∴m=2×1=−1⋅n，∴m=2,n=−2，∴反比例函数的解析式为：y=2x，∴−k+b=−22k+b=1，解得：k=1∴一次函数的解析式为：y=x−1；（2）解：设直线AB与y轴交于点C，∵y=x−1，∴当x=0时，y=−1，∴C0,−1∴△OAB的面积=15．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数y=−33x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点是Am,3．点P23,n在直线(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△OPQ的面积．【答案】(1)y=−3(2)32【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的表达式，坐标与图形，三角形的面积，利用待定系数法求出反比例函数的表达式是解题的关键．（1）利用正比例函数求出点A的坐标，再代入反比例函数的表达式即可求解；（2）分别求出P、Q的坐标，得到PQ的长度，再根据坐标与图形以及三角形的面积公式计算即可求解；【详解】（1）解：把Am,3代入y=−3∴m=−3，∴A−3,把A−3,3代入y=k∴k=−33∴反比例函数的表达式为y=−3（2）解：把P23,n代入y=−∴P2∵PQ∥∴点Q的横坐标为23把x=23代入y=−33∴Q2∴PQ=−3∴S△OPQQUOTEQUOTE考点三反比例函数的实际应用1.用反比例函数解决问题的两种思路：1）通过题目已知条件，明确变量之间的关系，设相应的函数关系式，然后根据题中条件求出函数关系式；2）已知反比例函数关系式，通过反比例函数的图像和性质解决问题.2.列反比例函数解决问题的步骤：1）审：审题，找出题目中的常量和变量，以及它们之间的关系；2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式；3）求：根据题中条件列方程，求出待定系数的值；4）写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围；5）解：用函数解析式去解决实际问题．利用反比例函数解决实际问题，要做到：1）能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；2）注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；3）问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．【易错点】1.利用反比例函数的性质时，误认为所给出的点在同一曲线上；2.利用函数图像解决实际问题时，容易忽视自变量在实际问题的意义．1．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cmL1=25cm处挂一个重9.8NF1=9.8N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据题意FL=F1L【详解】解：∵FL=F1L1，∴FL=25×9.8=245，∴F=245当L=35cm时，F=即F=245L函数图象经过点故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．2．（2024·湖北·模拟预测）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I/A．与电阻RΩ的关系图象，该图象经过点A．当I<0.25时，R<880B．I与R的函数关系式是I=C．当R>1000时，I>0.22D．当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是I=URR>0【详解】解：设I与R的函数关系式是I=U∵该图象经过点P880∴0.25=U∴U=220，∴I与R的函数关系式是I=220当R=1000时，I=220∵220>0，∴I随R增大而减小，∴当I<0.25时，R>880，当R>1000时，I<0.22，当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25，故A、C不符合题意，D符合题意．故选：D．3．（2024·海南·中考真题）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I=UR，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为【答案】64【分析】此题主要考查了反比例函数的应用．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为R=UI，其中U为电压，再把4，【详解】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为R=U∵过4，∴U=4×16=64（V），故答案为：64．4．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力【答案】F=【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得l⋅F=1600×0.5，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．【详解】解：由题意可得，l⋅F=1600×0.5，∴l·F=800，即F=800故答案为：F=8005．（2023·宁夏·中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V（

(1)当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V=43(2)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．【答案】(1)气球的半径至少为0.2m(2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【分析】（1）设函数关系式为p=kV，用待定系数法可得p=4.8V，即可得当p=150时，（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【详解】（1）设函数关系式为p=k根据图象可得：k=pV=120×0.04=4.8，∴p=4.8∴当p=150时，V=4.8∴43解得：r=0.2，∵k=4.8>0，∴p随V的增大而减小，∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2，∴气球的半径至少为0.2m（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．04题型精研·考向洞悉命题点一反比例函数的图像与性质►题型01反比例函数的定义1．（2024·重庆·中考真题）反比例函数y=−10A．1,10 B．−2,5 C．2,5 D．2,8【答案】B【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：解：当x=1时，y=−101=−10当x=−2时，y=−10−2=5当x=2时，y=−102=−5当x=2时，y=−102=−5故选：B．2．（2023·海南·中考真题）若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点2,−1，则k的值是（A．2 B．−2 C．12 D．【答案】B【分析】把点2,−1代入反比例函数解析式即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点∴−1=k解得k=−2，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键．3．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数y=14x的图像经过点a,7，则a的值为【答案】2【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将a,7代入y=147=14解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．QUOTEQUOTEQUOTE►题型02判断反比例函数的图像1．（2023·江苏扬州·中考真题）函数y=1x2A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．【详解】解：函数y=1x2自变量x对于B、C，函数图像可以取到x=0的点，不符合题意；对于D，函数图像只有x>0的部分，没有x<0的部分，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除．2．（2024·江苏淮安·模拟预测）小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（

）A．y=1x C．y=x2+【答案】B【分析】本题考查了函数图象，一次函数图象，反比例函数图象等知识．熟练掌握函数图象，一次函数图象，反比例函数图象是解题的关键．由图象可知，当x<0时，y随着x的增大先增大后减小，A中y=1x，由k=1>0，可知当x<0时，y随着x的增大而减小，进而可判断A的正误；B中y=x+1x为y=x与y=1x的和，如图，由一次函数图象与反比例函数图象可知，当x<−1时，y随着x的增大而增大，当−1<x<0时，y随着x的增大而减小，进而可判断B的正误；C中当x=−1时，y=0，y=x【详解】解：由图象可知，当x<0时，y随着x的增大先增大后减小，A中y=1x，由k=1>0，可知当x<0时，y随着B中y=x+1x为y=x与由一次函数图象与反比例函数图象可知，当x<−1时，y随着x的增大而增大，当−1<x<0时，y随着x的增大而减小，故符合要求；C中当x=−1时，y=−12+1−1D中当x=−1，y=−x故选：B．3．（23-24九年级上·江苏南通·期末）函数y=−2A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查反比例函数的图象，根据列表、描点、连线画出y=−2【详解】解：列表：x…−3−2−1−1123…y…−−1−2−4−4−2−1−…描点，连线，画出函数图象如图，故选：C．4．（2023·河北廊坊·三模）若函数y=5xx>0和函数y=−

A．y1 B．y2 C．y3【答案】B【分析】根据反比例函数k的取值分析即可得到答案．【详解】解：∵5>0，∴y=5xx>0∵5>−3∴函数y=−3∴坐标系的纵轴是：y2故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．（2023·河南信阳·一模）参照学习函数y=2x的过程与方法，探究函数x…−2−101132537456…y=…−1−2■4241424121…y=…−−−1m−2−4■424121…

(1)m=__________________．(2)请画出函数y=2(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x<2时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”）②y=2x−2的图象是由③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）【答案】(1)−(2)见解析(3)①减小；②右；2；③(2,0)【分析】（1）把x=12代入函数（2）用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可；（3）数形结合，观察函数图象即可得到答案．【详解】（1）解：把x=12代入得y=2∴m=−4故答案为−4（2）函数图象如图所示：

（3）解：①当x<2时，y随x的增大而减小；②y=2x−2的图象是由③图象关于点(2,0)中心对称；故答案为：①减小；②右；2；③(2,0)．【点睛】本题考查了类反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握列表，描点，连线作图及数形结合得到函数性质．►题型03由反比例函数图像的对称性求点的坐标1）反比例函数图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上；2）若（a，b）在反比例函数图像上，则（b，a）在也在该图像上.1．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxk≠0的图象经过点3,y1和−3,【答案】0【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点3,y1和−3,y2代入y=k【详解】解：∵函数y=kxk≠0的图象经过点3,∴有y1∴y1故答案为：0．2．（2021·广西河池·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=kxk≠0的图象交于Ax1,y【答案】0【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得y【详解】∵一次函数y=2x与反比例函数y=kxk≠0的图象交于A一次函数y=2x与反比例函数y=k∴y1+故答案为：0【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．3．（2024·北京·模拟预测）直线y=kx(k<0)与双曲线y=−2x交于Ax1,y1【答案】10【分析】本题为反比例函数与正比例函数的综合．根据反比例函数上点的坐标特征推出x1与y1,x2与y2的关系，直线与双曲线交点的特征推出先根据点Ax1,y1,Bx2,y2是双曲线y=−【详解】解：∵点Ax1,∴x∵直线y=kx(k<0)与双曲线y=−2x交于点即A,B两点关于原点对称．∴x∴2x故答案为：10．4．（2024·重庆·三模）在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=ax的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，已知AB=10，A