中考数学-一次函数的应用(含15种题型)(含答案)

Page试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章函数第11讲一次函数的应用（思维导图+考点+15种题型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究04题型精研·考向洞悉►题型01最优方案问题►题型02最值问题►题型03行程问题►题型04工程问题►题型05分配问题►题型06分段计费问题►题型07调运问题►题型08计时问题►题型09体积问题►题型10几何问题►题型11新考法：新情景问题►题型12新考法：与现实有关的热考问题►题型13新考法：新考法问题►题型14新考法：跨学科问题►题型15新考法：中考预测题Page试卷第=page11页，共=sectionpages33页

01考情透视·目标导航中考考点【常见类型】考查频率新课标要求一次函数的实际应用--最优方案问题★★结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式；能用一次函数解决简单实际问题.一次函数的实际应用--最值问题★★一次函数的实际应用--行程问题★★【考情分析】应用一次函数解决实际问题，包含两大类：1)利用函数图像解决运动问题；2)利用函数性质解决最大利润、最小费用等最值问题.考查内容包含利用待定系数法求函数解析式，利用函数的增减性求最值等，试题形式以解答题为主，难度中等.【命题预测】一次函数的应用在中考中多考察一次函数图像的理解和信息提取，通常以最优方案、最值问题与行程类问题为主。出题时也多和方程、不等式结合，一次函数的实际应用的题目在中考中难度不大，关键在于函数关系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，从文字、图像和图表中获取信息，建立函数关系式是解题的关键.02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究用一次函数解决实际问题：应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问题中的两个变量之间是否是一次函数关系；其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数解析式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题.1.判断两个变量之间是不是一次函数关系的步骤：1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；2）建立适当的平面直角坐标系，画出图像；3）观察图像特征，判断函数的类型.2.建立一次函数解析式的常用方法1）根据基本的量之间存在的关系列函数解析式；2）若题目中已明确给出两个变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数解析式；3.一次函数应用问题的求解思路：1）建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质求解；2）在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图像求解.要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点；3）分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图像，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.4.利用一次函数的图像解决实际问题的一般步骤：1）观察图像，获取有效信息；2）对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；3）选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题.【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围.5.求最值的本质为求最优方案，解法有两种：1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图像为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数解析式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．04题型精研·考向洞悉►题型01最优方案问题1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．2．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．4．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？QUOTEQUOTEQUOTE►题型02最值问题5．（2024·云南·中考真题）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．6．（2022·湖北十堰·中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y={2x，0<x≤30-6x+240，(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当0<x≤30时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？7．（2022·山东济宁·中考真题）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？8．（2021·贵州贵阳·中考真题）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）111制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．►题型03行程问题9．（2024·吉林长春·中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x(1)a的值为________；(2)当112≤x≤a时，求y与(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）10．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早27小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间(1)甲车行驶的速度是_____km/h，并在图中括号内填上正确的数；(2)求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．11．（2023·浙江绍兴·中考真题）一条笔直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发，去目的地N,M，匀速而行．图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．

(1)求OA所在直线的表达式．(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P,M两地间的距离．12．（2024·陕西西安·模拟预测）某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态．出发时间（单位：秒）⋯46810⋯甲机器人离A点距离（单位：米）⋯9111315(1)设甲、乙两机器人离A点的距离分别为y甲、y乙，求它们与出发时间(2)甲机器人出发时距离A点多远？两机器人出发多长时间时相遇？QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE►题型04工程问题13．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？14．（2023·吉林·中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和ym与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．15．（2023·江苏南通·中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：m2每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工(1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m16．（2024·江苏盐城·模拟预测）在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？(2)若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，使施工费用最少？并求出最少费用．QUOTE►题型05分配问题17．（2024·山东东营·中考真题）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．18．（2024·湖南长沙·模拟预测）为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；(2)该公司计划购买A，B两种品牌的电脑一共40台，且购买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的3519．（2024·河南周口·三模）春和75景明，草长莺飞的四月和五月，全家最适合周末去附近的公园里踏青或爬山，并且进行野餐，某便民商店计划在春天踏春之际购进A，B两种不同型号的野餐垫共100个，已知购进A型号的野餐垫2个和B型号的野餐垫3个需要740元，购进A型号的野餐垫3个和B型号的野餐垫2个需要710元．(1)求该商店购进每个A型号和B型号的野餐垫的价格；(2)该商店在调查后根据实际需求，现在决定购进A型号的野餐垫不超过B型号野餐垫数量的13，为使购进野餐垫的总费用最低，应购进型A号野餐垫和B20．（2024·河南周口·二模）为加强中华优秀传统文化的弘扬与传承，提升学生的文化自信，引导学生在经典诗歌中启智润心、培根铸魂，某校决定举办中华经典诗歌朗读比赛．为鼓励同学们积极参与，大赛设置一等奖、二等奖、三等奖，对应的奖品如下表所示．已知购买一本《诗经》的价格是32元，购买1个笔记本和2支笔的价格是20元，购买2个笔记本和3支笔的价格是36元．一等奖二等奖三等奖奖品1本《诗经》2个笔记本、1支笔1本《诗经》2支笔1个笔记本2支笔(1)请计算购买1个笔记本和1支笔的价格分别是多少?(2)据统计，共有30名同学参加比赛，若要求每位参赛同学都能获得一个奖，且一等奖共设置5名，二等奖的数量不少于三等奖数量的23►题型06分段计费问题21．（2024·浙江衢州·一模）我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费y（元）与用水量xm3分类用水量x单价（元/m3第1级不超过300a第2级超过300不超过480的部分k第3级超过480的部分6.2根据图表信息，解答下列问题：(1)小南家2022年用水量为400m3，共缴水费1168元．求a，k及线段(2)小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量．22．（2023·陕西西安·二模）某市出租车计费方法为：当行驶里程不超过3km时，计价器保持在8.5元；当行驶里程超过3km时，计价器开始变化，行驶里程x（km）与车费y（元）之间的关系如图所示．(1)当行驶里程超过3km时，求y与x之间的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为28.5元，求这位乘客乘车的里程．23．（2023·上海浦东新·二模）某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：分档户年用水量（立方米）自来水单价（元/立方米）污水处理单价（元/立方米）第一阶梯0~220（含220）2.251.8第二阶梯220~300（含300）4第三阶梯300以上6.99注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段AB）的表达式；(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？24．（2023·四川·中考真题）某移动公司推出A，B两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A782000.25免费B1085000.19免费(1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；(2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．►题型07调运问题25．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料(1)设从A城往C乡运肥料x吨，则从B城往D乡运肥料多少吨（用含x的式子表示，并化简结果）？(2)设调运的总运费y元，请写出y关于x的函数关系式以及x的取值范围；(3)怎样调运可使总运费最少，并求出最少运费．26．（2023·湖北武汉·二模）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：百元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．A地B地甲厂710乙厂1015(1)用含x的式子直接填空：甲厂运往B地__________台，乙厂运往A地__________台，乙厂运往B地__________台．(2)请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？(3)因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m百元，从乙到B的运输费用每台减小了2m百元，其它不变，且1<m<4，请你探究总费用的最小值．27．（2022·黑龙江·中考真题）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．28．（2024·山东青岛·一模）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地，两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．求当t为何值时，w最小？最小值是多少．►题型08计时问题29．（2023·浙江台州·中考真题）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1

分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2

利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3

（1）计算任务2得到的函数解析式的w值．（2）请确定经过0,30的一次函数解析式，使得w的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4

请你简要写出时间刻度的设计方案．30．（2024·广东·模拟预测）漏刻是我国古代的一种计时工具．小轩依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现其水位hcm与时间tt…1235…h…2.42.83.24.0…(1)求h关于t的函数关系式；(2)若小轩开始测量的时间为早上9：30，当水位读数为31．（2023·江西南昌·一模）沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的装置．它是根据均匀的沙粒从一玻璃球漏到另一个玻璃球的数量来计量时间．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即将沙漏倒置（倒置时间忽略不计），重新进行计时，周而复始．某课外数学小组观察发现：该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒与流入时间t秒成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间在第3秒时，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，当流入时间在第9秒时，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．(1)求出上面玻璃球沙粒余量y粒与流入时间t（秒）之间的函数关系式；(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需时间．32．（2022·广东深圳·二模）某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．表1沉沙时间x(02468电子秤读数y（克）618304254探索发现：(1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点．(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算：(3)若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？(4)若本次实验开始记录的时间是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？33．（2024·湖南长沙·模拟预测）“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．(1)综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表所示，请分别计算表中每隔10min流水时间t010203040水面高度hcm302928.12725.8水面高度的变化量Δ(2)小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．试利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；(3)经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．①计算任务2得到的函数解析式的w值；②请确定经过0,30的一次函数解析式，使得w的值最小；►题型09体积问题34．（2020·浙江绍兴·模拟预测）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（）A．3或5 B．4或6 C．3或133 35．（2023·河北保定·一模）如图1，一个正方体铁块放置在高为90cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离ycm与注水时间x(1)求直线BD的解析式，并求出容器注满水所需的时间．(2)求正方体铁块的体积．36．（2022·山东济宁·三模）如图1，在底面积为100cm2，高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是37．（2021·河北石家庄·一模）如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B中盛满水．现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水tmin，水箱A的水位高度为y（1）水箱A的容积为______；（提示：容积=底面积×高）（2）分别写出yA、yB与（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．38．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点(1)CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm，α=°（注：sin49°=cos41°=(2)求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）(3)在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱C'C或CB交于点P、点Q始终在棱BB'上，设PC=x，BQ=y，分别就图3和图4求y与39．（2024连云港市模拟）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；（以上两空选填“甲”或“乙”）(2)点B的纵坐标表示的实际意义是；(3)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(4)若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．40．（2021·浙江绍兴·一模）将一块a×b×ca<b<c的长方体铁块（图1）平放在一个长方体水槽底部（图2），现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水槽内的水深h与注水时间t（1）判断t1与t2的大小关系：t1_________________t2；（2）水槽深度为_________________厘米；a=_________________厘米，b=_________________厘米；（3）求铁块的体积．QUOTE►题型10几何问题41．（2024·山东济南·模拟预测）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A-1，3，O0，0，B3，-1，C42．（2024·山东德州·一模）在平面直角坐标系中，M-2,1,N3,4，点Pa,0是x轴上的动点．当PM+PN43．（2024·广西河池·二模）如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°与x轴交于点C，则直线BC的解析式为．44．（2023·江苏泰州·二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别是直线y=-83x+4与坐标轴的交点，点B(-2,0)，点D是边AC上的一点，DE⊥BC，垂足为E，点F在AB边上，且D、F两点关于y轴上某点成中心对称，连接DF、EF．线段EF

45．（2023·江苏盐城·三模）如图，菱形ABCD的顶点A(1,0)、B(7,0)在x轴上，∠DAB=60°，点E在边BC上且横坐标为8，点F为边CD上一动点，y轴上有一点P(0,-533)．当点P到EF所在直线的距离取得最大值时，点

►题型11新考法：新情景问题46．（2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为元．47．（2024·山东日照·中考真题）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的23【问题解决】(1)问题一：求出A,B两种书架的单价；(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价13m元，按问题二的购买方案需花费21120元，求48．（2024·黑龙江大庆·中考真题）“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价为y(元/千克)．当1≤x≤20时，y=kx+b；当20<x≤30时，y=15．销量z(千克)与x的函数关系式为z=x+10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为M(元)．(1)k=，b=_____；(2)写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；(3)求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？49．（2024·四川南充·中考真题）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）50．（2024·山西·模拟预测）2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个．(1)“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？(2)该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元．设购进“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的14►题型12新考法：与现实有关的热考问题51．（2024·陕西·中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kw·h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量(1)求y与x之间的关系式；(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h52．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：(1)a=______米/秒，t=______秒；(2)求线段MN所在直线的函数解析式；(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)53．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．(1)求A、B两种电动车的单价分别是多少元？(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？(3)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价

①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值______．54．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g55．（2024·陕西西安·模拟预测）2024年是习近平总书记提出总体国家安全观10周年．为了增强市民国家安全意识，某校组织学生到附近的社区开展了以“国家安全·全民共守”为主题的国家安全教育宣传活动，并分一等奖、二等奖和三等奖三种奖项来激励此次活动中表现优异的同学，已知一等奖获得者共1人，一等奖奖品的成本为30元；二等奖获得者共3人，二等奖奖品的成本为20元/人；三等奖获得者的人数每增加1人；这三种奖项的总成本就增加10元．设三等奖获得者的人数为x人，这三种奖项的总成本为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若三等奖的获得者不少于8人，求这三种奖项的总成本最少为多少元？(3)若这三种奖项的总成本不超过200元，则三等奖的获得者最多为多少人？►题型13新考法：新考法问题56．（2024·广东广州·中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长x(…232425262728…身高y(…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y)；(2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm57．（2024·内蒙古包头·中考真题）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm58．（2024·吉林·中考真题）综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为ymm以对称轴为基准向两边各取相同的长度x16.519.823.126.429.7凳面的宽度y115.5132148.5165181.5【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为213mm59．（2024·浙江杭州·二模）概念阐述：在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，格点多边形的面积为S．(1)定量研究：填表：观察图①~④，当我们规定多边形内的格点数a为4时，统计各多边形边界上的格点数为b和格点多边形的面积为S．图①②③④b（个）6711S（平方单位）7.58.5(2)描点：建立平面直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标系中，判断S关于b的函数类型，并求出表达式．(3)结论应用：结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点数a=4，若存在，请画出图形；若不存在，请说明理由．►题型14新考法：跨学科问题60．（2024·陕西咸阳·模拟预测）物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B漏出水面的高度hmm与铁块A的质量xg，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量为60g时，木块B漏出水面的高度h为（实验次数一二三铁块A的质量x255075高度h454035A．39mm B．38mm C．37mm61．（2023·广西·中考真题）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：m0+m⋅l=M⋅(a+y).其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为

【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m0=10，任务一：确定l和a的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．62．（2023·江苏南京·中考真题）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30°C，流速为20ml/s；开水的温度为100°C，流速为15物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．63．（2024·江苏南京·模拟预测）小明同学在物理课上做弹簧测力实验，他将力的大小FN与弹簧伸长长度ΔF0510⋯35bΔ012⋯a9（1）a=__________；b=__________．小刚同学使用不同的弹簧也做了相同实验，他的表格如下：F0510⋯Δ014⋯（2）求出小刚使用的弹簧力F与ΔC（3）若小刚的弹簧最长伸长长度为10cm，则他最多可以测多少个564．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝UR②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．65．（2023·江苏苏州·中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为ts时，滑块左端离点A的距离为l1m，右端离点B的距离为l2m，记d=l1

(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若d=18，求t的值．66．（2024·山西阳泉·模拟预测）阅读与思考物理现象中的一次函数实验结果：浸在液体中的物体会受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，即F浮=G排=ρ液gV排，g是一个常数，近似取值为例如：现有一个长方体物品，当它浸在水中时受到7N的浮力，水的密度为ρ水=1.0×解：设该物品浸入水中的深度为xm由题意，得1.0×103×10×∴该物品浸入水中的深度为0.1m实验探究：某兴趣小组想测一测一个空食品盒在水中漂浮时的装载质量．他们将一个底面积为200cm2的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图①所示．该兴趣小组将装载质量m(kg)与食品盒浸入水中的深度(1)请结合实验现象，观察图②，解释点A的实际意义：__________；(2)根据以上材料，当装载质量不超过akg(a>1)时，装载质量m(kg)与食品盒浸入水中的深度h(m(3)若这个食品盒的高度是10cm，最大装载质量为akg，请求出►题型15新考法：中考预测题67．（2024·湖南益阳·模拟预测）杆称是一种传统的称重工具，称盘里没有物体时，提起称纽保持平衡后，称砣拉线位于零刻度位置（如图1）；当把物体放到称盘里称重时，提起称纽，向右移动称砣保持平衡，称砣拉线所在的刻度对应物体的重量．设称盘里物体重量为xkg时，平衡后称砣拉线位置距称纽的距离为ycm（如图2），则下图能反映y与x之间的函数关系的大致图象是（A．B．C．D．68．（2024·贵州黔东南·一模）如图①所示，甲、乙两个相同容器中分别装有相同体积的a，b两种液体，现用相同的电加热器同时加热，忽略热损失，得到如图②所示的液体温度°C与加热时间(min)A．a，b两种液体的温度均随着加热时间的增加而降低B．当加热时间为6min时，a的温度比b的温度低C．当加热时间为0min时，a，b的温度都低于20°D．当加热时间为3min时，a，b的温度相等69．（2024·江西南昌·模拟预测）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？(2)设购进甲种剪纸装饰x套(x≤60)，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；(3)若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．70．（2024·四川成都·模拟预测）近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A类毛绒玩具和B类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A类毛绒玩具和一个B类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y（个）和盲盒单价x（元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y（个）和盲盒单价x（元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．71．（2023·云南·中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B72．（2023·四川泸州·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？73．（2022·四川德阳·中考真题）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？74．（2023·山东日照·中考真题）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm×

(1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为20-1第三章函数第11讲一次函数的应用（思维导图+考点+15种题型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究04题型精研·考向洞悉►题型01最优方案问题►题型02最值问题►题型03行程问题►题型04工程问题►题型05分配问题►题型06分段计费问题►题型07调运问题►题型08计时问题►题型09体积问题►题型10几何问题►题型11新考法：新情景问题►题型12新考法：与现实有关的热考问题►题型13新考法：新考法问题►题型14新考法：跨学科问题►题型15新考法：中考预测题

01考情透视·目标导航中考考点【常见类型】考查频率新课标要求一次函数的实际应用--最优方案问题★★结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式；能用一次函数解决简单实际问题.一次函数的实际应用--最值问题★★一次函数的实际应用--行程问题★★【考情分析】应用一次函数解决实际问题，包含两大类：1)利用函数图像解决运动问题；2)利用函数性质解决最大利润、最小费用等最值问题.考查内容包含利用待定系数法求函数解析式，利用函数的增减性求最值等，试题形式以解答题为主，难度中等.【命题预测】一次函数的应用在中考中多考察一次函数图像的理解和信息提取，通常以最优方案、最值问题与行程类问题为主。出题时也多和方程、不等式结合，一次函数的实际应用的题目在中考中难度不大，关键在于函数关系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，从文字、图像和图表中获取信息，建立函数关系式是解题的关键.02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究用一次函数解决实际问题：应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问题中的两个变量之间是否是一次函数关系；其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数解析式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题.1.判断两个变量之间是不是一次函数关系的步骤：1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；2）建立适当的平面直角坐标系，画出图像；3）观察图像特征，判断函数的类型.2.建立一次函数解析式的常用方法1）根据基本的量之间存在的关系列函数解析式；2）若题目中已明确给出两个变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数解析式；3.一次函数应用问题的求解思路：1）建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质求解；2）在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图像求解.要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点；3）分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图像，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.4.利用一次函数的图像解决实际问题的一般步骤：1）观察图像，获取有效信息；2）对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；3）选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等)，通过建模解决问题.【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围.5.求最值的本质为求最优方案，解法有两种：1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图像为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数解析式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．04题型精研·考向洞悉►题型01最优方案问题1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．【答案】(1)a=14，b=19(2)y=2x+900【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是∶（1）根据“购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分50≤x≤80，80<x≤120两种情况讨论，根据总利润等于甲的利润与乙的利润列出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得18a+6b=36630a+15b=705解得a=14b=19（2）解：当50≤x≤80时，根据题意，得y=22−14∵2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=80时，y有最大值，最大值为2×80+900=1060，即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；当80<x≤120时，根据题意，得y=22−14∵−3<0，∴y随x的增大而减小，∴x=80时，y有最大值，最大值为−3×80+1300=1060，即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；综上，y=2x+9002．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元(2)选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键．（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可；（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人10−a台，先求出a的取值范围，再得出每天分拣快递的件数=22a+1810−a=4a+180,当【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，x+3y=260解得x=80y=60答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人10−a台，∴80a+6010−a∴a≤5，∵每天分拣快递的件数=22a+1810−a∴当a=5时，每天分拣快递的件数最多为4×5+180=200万件，∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．【答案】(1)煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；(2)购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台．【分析】（1）设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元，根据购头2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元，列出方程组，解方程组即可；（2）设煎蛋器采购a台，则三明治机采购50−a台，根据三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，列出不等式，可得a的范围，设总的购买费用为w元，再结合一次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元．由题意得：2x+y=240x+3y=395解得：x=65y=110答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；（2）解：设煎蛋器采购a台，则三明治机采购50−a台，由题意得：50−a≥1解得：a≤100∵a只能取正整数，∴a的最大值为33，设总的购买费用为w元，∴w=65a+110=−45a+5500，∵k=−45<0，∴当a=33时，费用最低，此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台；答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键.4．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件；(2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．（1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解；（2）设第二次购进m件短款服装，则购进200−m件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值．【详解】（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，由题意可得x+y=5080x+90y=4300解得x=20y=30答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．（2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进200−m件长款服装，由题意可得80m+90200−m解得：m≥120，设利润为w元，则w=100−80∵−10<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=120时，∴w最大答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．QUOTEQUOTEQUOTE►题型02最值问题5．（2024·云南·中考真题）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【答案】(1)a=40(2)564【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）根据“购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；（2）根据“且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到3607≤x≤60，再根据总利润=A种型号吉祥物利润+B【详解】（1）解：由题知，8a+7b=6704a+5b=410解得a=40b=50（2）解：∵购买A种型号吉祥物的数量x个，则购买B种型号吉祥物的数量90−x个，∵且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43∴x≥4解得x≥360∵A种型号吉祥物的数量又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．∴x≤290−x解得x≤60，即3607由题知，y=40−35整理得y=−3x+720，∵y随x的增大而减小，∴当x=52时，y的最大值为y=−3×52+720=564．6．（2022·湖北十堰·中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x