中考数学-一次函数的应用(练习)(含答案)

Page第三章数与式第11讲一次函数的应用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u👉题型01最优方案问题👉题型02最值问题👉题型03行程问题👉题型04工程问题👉题型05分配问题👉题型06分段计费问题👉题型07调运问题👉题型08计时问题👉题型09体积问题👉题型10几何问题👉题型11新考法：新情景问题👉题型12新考法：与现实有关的热考问题👉题型13新考法：新考法问题👉题型14新考法：跨学科问题👉题型15新考法：中考预测题Page👉题型01最优方案问题1．（2024·湖南长沙·模拟预测）为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；(2)该公司计划购买A，B两种品牌的电脑一共40台，且购买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的352．（2024·江西南昌·模拟预测）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？(2)设购进甲种剪纸装饰x套(x≤60)，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；(3)若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）某校将举办一年一度的运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒乒乓球标价25元．体育用品店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打九折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球xx≥10(1)请直接写出两种优惠方案实际付款金额y甲（元），y乙（元）与(2)如果学校需要购买20盒乒乓球，选择哪种优惠方案更省钱？4．（2024·云南昆明·模拟预测）在乡村振新活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用y（元）与乙鲜花购进数量x（束）符合如图所示的函数关系．（其中x≥0，且x为整数）(1)求出乙鲜花购进费用y（元）与乙鲜花购进数量x（束）的函数关系；(2)若企业打算购进两种鲜花共150件，且乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花数量的一半，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？👉题型02最值问题5．（2024·辽宁·模拟预测）辽宁省是中国著名的水果产区之一，很多地区的水果还被列为地标性水果，如大连樱桃、小凉山西瓜、鞍山南果梨、绥中白梨、东港草莓、盖州苹果、庄河歇马杏、朝阳大枣、熊岳葡萄等．某果园今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部售完，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该樱桃上市第x天时，日销售量P(单位：kg)与x之间的函数关系为P=12x(0<x≤15)-36x+720(15<x≤20)，樱桃单价y(单位：元)与(1)当0<x≤20时，求y关于x的函数解析式；(2)设日销售额为W元，当0<x≤15时，求W的最大值．6．（2024·福建泉州·模拟预测）某文具店准备购进A,B型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表：

价格型号进价（元/件）售价（元/件）A型1012B型1523(1)问该文具店应如何进货，使得进货款恰好是1340元？(2)若购进这两种文具全部售完后，获得利润不超过进货款总数的40%7．（2024·湖南·模拟预测）央视春晚是当之无愧的顶级晚会，龙年春晚分会场之一花落长沙，长沙首次站在春晚的舞台，向全世界释放千年古城的魅力，展示青春朝气的风采，为了让社区群众有更好的观看体验，某街道办计划购买A、B两种晚会道具布置社区街道，A道具和B道具共购买55支，且A道具不少于B道具的2倍，已知A道具每支9元，B道具每支6元．(1)采购组计划将预算经费450元全部用于购买两种道具，可购买A道具和B道具各多少支?(2)规划组认为有比450元更省钱的购买方案，请求出购买总数不变的情况下，两种道具总费用的最小值．8．（2024·湖北十堰·一模）超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量y（件）与当天的销售单价x（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：销售单件（元/件）203040日销售量（件）400300200(1)求y与x的关系式；(2)求该水果每天获得的利润w（元）的最大值；(3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为m元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随x的增大而增大，求m的最小值．👉题型03行程问题9．（2024·陕西汉中·三模）在一条笔直的道路上依次有A,B,C三地，小明从A地跑步到达B地，休息5min后按原速跑步到达C地．小明距B地的距离s(m)与时间(1)从A地到C地的距离为______m；(2)求出MN段的函数表达式：(3)求小明距B地750m10．（2024·河北·模拟预测）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为20米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程y1，y(1)求出线段OA和线段CE的解析式；(2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；(3)当2≤x≤5时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米的时间有多少分钟？11．（2024·湖南长沙·模拟预测）图1为小明和妹妹小红每天的出行路线，某天兄妹俩从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥小明步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车从学校出发，到书吧前的速度为200米/分，两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数图像在图2中分别表示．(1)求小明步行的速度．(2)已知妹妹小红比哥哥小明迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②若妹妹仅在书吧停留了11分钟后就准备回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上时兄妹俩离家还有多远．12．（2024·黑龙江牡丹江·模拟预测）一条高速公路上依次有A、B、C三地，甲车由B地匀速驶往A地，到达A地后调头（调头的时间忽略不计）再按原路原速驶往C地，乙车由C地驶往A地，两车同时出发，同时到达目的地．两车距A、C两地中点的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)甲车的速度是_____千米／时,在图中的(

)内填上正确的数；(2)求甲车由A地到中点地的过程中的y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量取值范围；(3)两车出发多少小时，相距500km？请直接写出答案．👉题型04工程问题13．（2024·广东茂名·二模）某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工5天以来的修路情况，其中x表示开工的天数（单位：天），y表示剩余未修道路长度（单位：千米）．为描述剩余未修道路长度与开工数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择y=kx+bk≠0，y=ax2+bx+cx12345y2.11.81.51.20.9(1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式；(2)若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度．14．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2每天施工费用（单位：元）甲x+2003000乙x2000信息二甲工程队施工1500m2所需天数与乙工程队施工900m(1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于7000m15．（2024·贵州黔东南·模拟预测）为稳步推进5G网格建设，深化共建共享，项目承包单位派遣甲、乙两队合作完成250km的工程，已知甲队每天完成的工程量是乙队的2倍；当两队各完成50km的工程时，甲队比乙队少用(1)甲、乙两队每天完成的工程量分别是多少千米?(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，则乙队参与施工________天（用含a的式子表示）；(3)在（2）的条件下，若甲队单独施工一天的费用是0.9万元，乙队单独施工一天的费用是0.4万元，且要求两队施工的天数之和不超过30天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，施工总费用最少?并求出最少费用.16．（2024·河南驻马店·三模）河南省为加快高速公路建设，需要有甲、乙两个工程队共同完成某段高速公路的修建．已知甲工程队单独完成此项工程比乙队单独完成此项工程多用15天，且甲队60天的工作量和乙队40天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？(2)若施工方案是甲队先单独施工x天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，已知甲队的施工费用为每天3.5万元，乙队的施工费用为每天6.5万元，求施工总费用y（万元）关于x的函数解析式．(3)在（2）的条件下，若要求在27天内完成该项工程，如何制定施工方案可使总费用最少，最少费用为多少万元？👉题型05分配问题17．（2024·山东青岛·模拟预测）自2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高10%，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5台．(1)求A，B型设备每台的价格分别是多少元．(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的14．设购买a台A型设备，购买总费用为ω元，求ω关于a18．（2024·广东梅州·模拟预测）五华，这片士地孕育了深厚的足球文化．从亚洲球王李惠堂到近年来唯一的县级中超球队梅州客家，他们的存在不仅彰显了五华足球的历史，更推动了当地体育事业的蓬勃发展．五华某校致力于发展足球运动，决定加大投入购买足球和足球锥形桶．在商场发现若购买20个足球和40个足球锥形桶需要花费1800元，且购买1个足球锥形桶比1个足球少花30元．(1)求每个足球和足球锥形桶的单价；(2)根据学校计划，该中学需足球、足球锥形桶共120个，且足球的数量不少于足球锥形桶数量的1219．（2024·云南昆明·二模）为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同．方案一：月工资y（单位：元）与生产的产品数量x（单位：件）的函数关系如图所示；方案二：每生产一件产品可得25元．(1)选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？(2)某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙员工该月生产产品的数量．20．（2024河南省模拟）神舟十七号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用100元购买挂件的盒数与用75元购买印章的盒数相同．(1)求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元?(2)如果给每位学生分发2个挂件与2个印章．设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，则b=______（用含a代数式表示）；(3)累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠．学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式．若该校某年级有750名学生，则需要购买挂件与印章各多少盒?共需要多少费用?👉题型06分段计费问题21．（2024·陕西西安·模拟预测）某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元，乘车费与行驶路程之间的函数关系如图所示．(1)填空：a=________，b=________；(2)设乘客乘坐出租车的路程为x（x>b）千米时，乘车费为①求y与x之间的函数关系式；②王叔叔乘坐出租车到达目的地后，出租车共行驶了9.5千米，则王叔叔应付多少元乘车费？22．（2024·陕西榆林·二模）世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某市节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a元/吨，每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示．(1)填空：a=__________；(2)当用水量x超过15吨时，求y与x之间的函数表达式；(3)若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量．23．（2024西安市模拟）某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程x（千米）呈分段函数关系：当0≤x≤150时，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程x（千米）成一次函数关系，如下表：行驶路程x/千米0244872…蓄电池剩余电量y/千瓦时60565248…当x>150时，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与行驶路程x（千米）的函数关系式是：y=-1(1)根据表格中的数据求0≤x≤150时y与x的函数关系式；(2)求该电动汽车充满电后能行驶的最大里程.24．（2024·陕西西安·模拟预测）国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下：甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小时租费20元计费（不足一小时按一小时计费）乙公司：无固定租金，三小时以内每小时的租费40元，超过三小时，超过部分以每小时的租费32元计费（不足一小时按一小时计费）．根据以上信息，解决下列问题：(1)设租车时间为x小时3≤x≤24，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y(2)请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算．25．（2024·云南楚雄·模拟预测）某校八年级开展了关于《哪一款手机资费套餐更合适》的项目学习，以下是小明同学活动报告的部分内容．项目主题哪一款手机资费套餐更合适调查方式资料查阅，实际访谈调查内容套餐名称套餐内容超出套餐资费月费流量语音流量语音A90元30GB500分钟3元/GB0.1元/分B150元60GB1000分钟套餐说明：（1）月资费=月费+超出套餐资费（流量超出费+语音超时费）；（2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费访谈内容收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟建立模型（1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费y（元），每月使用流量x（GB）．A套餐：当x>30时，yAB套餐：当x>60时，yB=（2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中（如图）画出两个函数的图象根据以上报告内容，解决下列问题：(1)当x>60时，求B套餐每月手机资费y（元）与每月使用流量x（GB）之间的关系式，并在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图像．(2)小明妈妈每月至少使用流量60GB，那么她选择哪个套餐更合适？👉题型07调运问题26．（2023·河南安阳·模拟预测）新郑大枣“甜如蜜”，作为河南的名片，新郑大枣已经远销海内外．现外地某经销商准备从新郑购进A，B两种不同包装的大枣，已知购进3件A包装和2件B包装的大枣需要850元；购进2件A包装和3件B包装的大枣，需要900元．(1)求A，B两种包装的大枣的进货单价分别是多少元？(2)若该经销商购进A包装的大枣300件，B包装的大枣200件，并且准备把这些大枣全部运往甲、乙两家分店来进行销售，已知每件A运往甲、乙两家店的运费分别是15元和20元，每件B运往甲、乙两家店的运费分别是20元和18元．根据往年的销售情况，该经销商决定向甲店运260件大枣，向乙店运240件大枣．①设该经销商运往甲店的A包装的大枣x（件），所花的总运费为w（元），请写出w关于x的函数关系式；②怎样调运A，B两种包装的大枣可使总运费最低？最低费用是多少？27．（2023·天津河东·一模）某蔬菜公司要从A市调运两车蔬菜运往B市．已知A市离B市500km，甲、乙两辆货车同时沿同一路线从A市出发前往B市，且行驶过程中甲车速度保持不变．乙车行驶5h时发生故障，此时甲车刚好到达B市．乙车在发生故障地原地维修，甲车在B市停留了0.5h，卸载蔬菜后原路行驶了2h到达乙车发生故障地，用了0.5h把乙车的蔬菜装上甲车，然后甲车立即沿原路行驶了2h到达B市，在此过程中乙车一直在发生故障地维修．甲车离(1)填表：离开A市的时间/h155.56.510离A市的距离/km500500(2)填空：①A市到乙车发生故障地的距离为_______km；②当两车之间的距离是120km时，甲车离开A市的时间为________h．(3)当5.5<x≤10时，请直接写出y关于x的函数解析式．28．（2023·浙江宁波·一模）某次干旱灾情，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨，现有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地45千米．(1)设从A水库调往甲地水量为x万吨，完成下表，并直接写出x的取值范围是_______．调入地水量/万吨调出地甲乙总计Ax14B14总计151328(2)若调运水的费用为200元/万吨·千米，求调运总费用W的最小值．29．（2024保定市模拟）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．(2)若某公司购进冰墩墩200件，雪容融300件，准备把这些吉祥物全部运往甲、乙两地销售．已知每件冰墩墩运往甲、乙两地的运费分别为8元和10元；每件雪容融运往甲、乙两地的运费分别为7元和11元．若运往甲地的吉祥物共240件，运往乙地的吉祥物共260件．①设运往甲地的为冰墩墩a件80≤a≤120，总运费为w元，请写出w与a的函数关系式；②怎样调运、两种吉祥物可使总运费最少？最少总运费是多少元？👉题型08计时问题30．（2024·陕西西安·模拟预测）漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中y表示小棍露出的部分（单位：cm），x表示时间（单位：min）．x(010203040…y(22.63.23.84.4…(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并顺次连接各点；再确定符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；(2)当小棍露出部分为7.4cm时，求对应的时间x31．（2024·陕西西安·模拟预测）如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某校八年级的综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的圆柱容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）．上午8:00，在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，收集甲容器的水面高度ycm和流水时间记录时间8:008:108:258:308:40流水时间x010253040水面高度y3028252422

(1)在平面直角坐标系中，描出了以表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，可判断：甲容器的水面高度ycm与流水时间x(2)请计算当时间为9：10时，甲容器中水面的高度下降了多少？32．（2024·河南郑州·三模）水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min时间t510152025…水量y173247a77…(1)探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量y与时间t的关系：①y=mt，②y=kt+b，③y=pt(2)应用：①兴趣小组用100mL②成年人每天大约需饮水1600mL👉题型09体积问题33．（2023·陕西汉中·二模）在做测量液体密度的实验中，晓华想对比甲，乙两种液体．他利用天平测出液体和量杯的总质量y（g），记录此时液体的体积x（cm3），并根据实验数据画出甲、乙两种液体的总质量y（g）与液体的体积x（cm

(1)求乙种液体的总质量y（g）与液体的体积x（cm3(2)当甲，乙两种液体的体积都为60cm34．（2023·福建厦门·二模）下面是小明同学的一则日记，请仔细阅读，并完成相应的任务：年*月*日星期日利用一次函数知识解决化学问题今天我看到一则化学实验材料：如图1，在一支10ml的试管中充满了NO2

4NO当NO2和O2的体积比为4:1时，NO2和O3NO化学反应②中参与反应的NO2与生成的NO的体积比为根据以上材料，我有如下思考：化学反应结束后试管中剩余气体的体积与化学反应前试管中混合气体中的体积存在怎样的关系？经过分析，我可以建立一次函数模型解决这个问题．设原混合气体中NO2的体积为xml，O2的体积为情况一：由反应①可知，当NO2和O2的体积比为4:1时，NO2情况二：当x<8时，由反应①可知NO2全部参加反应，O2过量，参加反应①的O2的体积x4因为不溶于水，故完全反应后试管内剩余气体的体积y=10-5x4，即在平面直角坐标系中画出当0<x≤8时的函数图象如图2所示．

情况三：当8<x<10时，由反应①可知O2全部参与反应，NO2过量，参与反应①的NO2的体积为410-xml任务：(1)根据材料中的内容，求出当8<x<10时，y与x的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出该函数图象；

(2)当完全反应后试管内剩余气体的体积为2ml时，求原混合气体中N👉题型10几何问题35．（2024·重庆南岸·模拟预测）如图矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点F为BC边上的三等分点(CF<BF)，动点P从点A出发，沿折线A→D→C方向运动，到点C停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF的面积为y．(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出y≤6时x的取值范围．36．（2024·河北邢台·模拟预测）如图，已知直线l1经过点D1,0、点C2,-3，点P是x轴上一个动点，过点C、P(1)求直线l1(2)已知点A9,0，当S△DPC=(3)设点P的横坐标为m，点Mx1,y1，Nx2,y37．（2024·河北秦皇岛·一模）在平面直角坐标系中，点Am,2，Bm+4,2，直线y=kx-1与y轴相交于点(1)如图1，当A，B关于y轴对称，且直线y=kx-1经过点A时，求k的值．(2)如图2，当k=-1时，直线y=-x-1与线段AB存在交点P（不与点A，B重合），且AP<238．（2024·黑龙江佳木斯·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x上，OA在y轴上，OA,OC的长分别是x2-7x+12=0的两个根（OC>OA），OD⊥AC于点E，交AB于点D．动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度AB-BC向点C运动，到点C停止，过点P作OD的平行线，交AC于点M，令△ACP的面积为s(1)求点B的坐标；(2)求s关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；(3)在直线AC上是否存在点M，使△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．👉题型11新考法：新情景问题39．（2024·山东临沂·模拟预测）2024甲辰龙年前夕，临沂市政府出台《临沂市进一步提振扩大消费的若干政策措施》，提出了14项具体促消费措施，助力消费市场较快恢复．在某社区，王大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，王大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？40．（2024·云南昆明·三模）今年的澜沧江一湄公河合作大理马拉松（简称“2024澜湄大理马拉松”），将于5月19日在美丽的云南大理开跑，这是一场结合了自然风光、历史文化和民族风情的国际性马拉松赛事，旨在促进澜湄流域国家的合作与交流．以下是本次马拉松赛事的一些信息：项目距离报名费马拉松42.159千米200元/人半程马拉松21.0975千米150元/人欢乐跑5.2千米80元/人亲子跑2千米60元/人(1)据了解，某中学有若干名同学报名参加了本次活动欢乐跑和亲子跑中的一个项目，他们共花费了报名费640元，完成挑战后他们跑过的距离总和为34千米．请求出该中学报了欢乐跑和亲子跑的同学各有几人？(2)已知在跑马拉松过程中，人体内消耗的水分y（单位：mL）与运动距离x（单位：km）之间的函数关系如图所示，其中0≤x≤15．①请求出y与x之间的函数关系式；②为了避免身体出现脱水现象，一般情况下体内消耗水分达1500mL时就要适当补水分，求起跑后距离起点多少千米时需要第一次补水？41．（2024·辽宁·一模）2024年初，哈尔滨旅游异常火热，海南的假期研学团队准备组织“小金橘”团去哈尔滨玩冰赏雪活动，在众多旅行社中有A、B两家旅行社积极参与并给出了优惠措施，假设本次“小金橘”团队共有x人，A、B旅行社收费报价为y1、y(1)在两家旅行社收费相同时，需要参活动的人数为多少？(2)你能否求出y1、y2关于(3)据统计本次统计参加活动的“小金橘”共有50人，你认为选择哪家旅行社合算？42．（2024·河南·模拟预测）在2024的“6·(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过54000元，则该商场至少购进甲种家电多少件？(3)在（2）的条件下，甲、乙两种家电分别在进价的基础上提价10%、12👉题型12新考法：与现实有关的热考问题43．（2024·江苏泰州·三模）为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率w（充电率w=充电电量电池容量）满足0.2≤w≤0.9时，用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率w1与充电时间t（单位：h）的函数图象是折线ABC；用公共充电桩充电时，汽车充电率w2与充电时间t（单位：h）的函数图象是线段(1)求AD的函数解析式．(2)若该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间？44．（2024·河北邯郸·二模）小明在一段斜坡OA-AB上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机速度为3m/s，距水平地面的高度总为15m（在直线y=15上运动）．现就小明训练中部分路段作出如图函数图象：已知A点坐标是30,10，斜坡

(1)请直接写出小明在斜坡OA上的跑步速度．(2)求AB段y关于x的函数解析式；(3)若小明沿O-A-B方向运动，求无人机与小明之间距离不超过10m的时长．（参考数据：sin22.5°≈513，45．（2024·广东深圳·模拟预测）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元．(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；(2)该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为60元，每个“天宫”模型的售价为45元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？46．（2024·陕西咸阳·模拟预测）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某单位计划在端午节前购买某品牌的粽子发放给员工．经询价，已知甲、乙两超市都以80元/盒的价格销售该品牌粽子，并且同时在做促销活动．甲超市：办理本超市会员卡（卡费200元），商品全部打七折销售．乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若该单位购买此品牌粽子x盒，在甲、乙超市所需总费用分别为y1元、y2元，y2(1)分别求出y1、y2与x（(2)若该单位准备购买100盒粽子，你认为在哪家超市购买更划算？47．（2024·陕西西安·模拟预测）近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息解答下面问题：(1)求直线AB的表达式；(2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？👉题型13新考法：新考法问题48．（2024·广东·模拟预测）综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？素材1：如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计．素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是xcm，单层部分的长度是y双层部分的长度x2610…单层部分的长度y116108100…素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2:3．素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为53.5cm；如图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm，头顶到肩膀的垂直高度为身高的请根据以上素材，解答下列问题：(1)如图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式；(3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度．49．（2024·山西太原·模拟预测）请仔细阅读下面的科普材料，并完成相应的任务．树的胸径与树高的关系胸径和树高是树木重要的测量因子，也是反映森林生长状况的重要参数．由于测量树高比测量胸径更加费时、费力，且误差更大，因此实际测量时，多采用树高-胸径模型来估算树木的高度．技术人员查阅相关资料，发现柳树在某段成长时期，其树高y（单位：m）可以看成胸径x（单位：cm）的一次函数．下表是他们在当地收集到的“一号”柳树树高与胸径的数据：胸径x162123283542树高y7.28.4910.711.211.7根据表中的数据，他们在如图所示的平面直角坐标系中描出了坐标点，发现这六个点并不在一条直线上，继续查阅资料，找到如下解决办法：设树高y与胸径x的函数关系式为y=kx+bk≠0，将表格中的数据按x的值从小到大排序后，均分为两组代入y=bx+b第一组：7.2=16k+b,8.4=21k+b,9=23k+b；第二组：10.7=28k+b,11.2=35k+b,11.7=42k+b；分别将两组中的三个式子相加，得到方程组24.6=60k+3b33.6=105k+3b解得k=0.2b=4.2，从而得到“一号”柳树树高y与胸径x的一次函数模型为技术人员只要测量出“一号”柳树的胸径，就可以利用这个一次函数模型来估算“一号”柳树的高度．

任务：(1)以上材料中，主要运用的数学思想是___________（从下面的选项中选择两个即可）．A．模型思想

B．公理化思想

C．统计思想(2)技术人员在当地收集到“二号”柳树的树高y与胸径x的数据如下：胸径：x141825323845树高y4.55.87.559.310.7512.3①请你参照材料中的方法，求“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型（函数表达式）．②一段时间后技术人员测得“二号”柳树胸径为50cm，查阅相关资料发现，此时对应树高超过1450．（2023·重庆沙坪坝·二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB=5,BC=7,BE=3，动点P从点B出发，沿B→A→D运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，△APE的面积为y1(1)请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x(2)请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y(3)若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图像，直接写出当y151．（2024·陕西商洛·模拟预测）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验．实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e%与行驶里程s汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e100605030实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y%与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式y=t【建立模型】（1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%👉题型14新考法：跨学科问题52．（23-24九年级下·福建福州·期中）【综合与实践】常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：m0+m⋅l=M⋅a+y．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m0=10，任务一：确定l和a的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式．53．（2024·陕西西安·模拟预测）在物理课上，小明学习完液体压强公式“P=ρ液gh”后，他知道g≈9.8是一个常数，当液体密度ρ液一定时，压强会随着浸在液体中深度的变化而变化，即压强P是浸在液体中深度(1)甲液体底部的压强有______Pa；(2)求直线AB的函数解析式．👉题型15新考法：中考预测题54．（2024·湖南娄底·模拟预测）2023年1月8日电，我国首次散船进口巴西玉米，标志着巴西玉米输华走廊正式打通，对加强中巴农业合作、维护全球农业供应链安全稳定等产生积极深远影响．(1)今年8月，我国从巴西和美国进口玉米共100万吨，用去227500万元，若从巴西进口玉米2500元/吨，从美国进口玉米2000元/吨，则8月份从两国各进口玉米多少万吨？(2)若我国计划11月份需从巴西和美国进口玉米共160万吨，从巴西进口玉米总量不少于从美国进口玉米总量，且总费用不超过380000万元，再以2830元／吨的价格全部售出，问从巴西进口多少玉米才能获得最大利润，最大利润是多少？55．（2024·河北沧州·模拟预测）某校科技小组借助小型飞行器探究气温与海拔高度的关系．一天，甲飞行器所在海拔高度y（单位：m）与上升时间x（单位：min）满足一次函数关系，部分数值如表：上升时间x(单位：min）…515…海拔高度y（单位：m）…1020…乙飞行器从海拔15m的高度，以0.5m(1)分别求出甲、乙两个飞行器所在位置的海拔高度y（单位：m）与上升时间x(单位：min）之间的函数关系式；(2)①求甲飞行器的初始高度；②在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器的高度；如果不能，请说明理由；(3)若甲飞行器因为电量不足，上升40min后，减速为0.3m/min继续匀速上升，乙飞行器的速度保持不变，设两个飞行器的高度差为h（单位：m）．请直接写出：当56．（2024·四川成都·模拟预测）某学校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会．运动会上的参赛选手努力拼搏、团结进取，展现了新时代学生蓬勃向上的良好精神风貌．为表彰取得优异成绩的参赛选手，学校计划购入甲、乙两种体育文创产品，已知每件乙种文创产品的价格比每件甲种文创产品的价格多10元，且用300元购进甲种文创产品的数量与用400元购进乙种文创产品的数量相同．(1)求甲、乙两种文创产品的单价；(2)若学校一次性购进甲、乙两种文创产品共200件，且要求购进甲种文创产品的件数不超过乙种文创产品件数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？求出购买文创产品的最少费用及相应的购买方案．57．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，梯形OABC的下底OC在x轴的正半轴上，线段OA，AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，且OA=BC>AB，∠AOC=60°，边长为3的正方形PQMN在梯形右侧，边MN也在x轴的正半轴上，点N与点(1)求线段OP所在直线的解析式(2)点N从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿折线段CB-BA-AO向终点O运动，正方形PQMN也随之运动．设运动时间为t秒，连结OP、ON，求△OPN的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(3)在（2）的条件下，是否存在使△OPN的面积等于△ABQ的面积的情况？若存在，直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由1．（2024·山东济南·中考真题）某公司生产了A,B两款新能源电动汽车．如图，l1,l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量ykw⋅h与汽车行驶路程xkm的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km2．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为．3．（2024·山东日照·中考真题）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的23【问题解决】(1)问题一：求出A,B两种书架的单价；(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价13m元，按问题二的购买方案需花费21120元，求4．（2024·广东广州·中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长x(…232425262728…身高y(…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y)；(2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm5（2024·吉林·中考真题）综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为ymm以对称轴为基准向两边各取相同的长度x16.519.823.126.429.7凳面的宽度y115.5132148.5165181.5【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为213mm6．（2023·江苏苏州·中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为ts时，滑块左端离点A的距离为l1m，右端离点B的距离为l2m，记d=l1

(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若d=18，求t的值．1．（2024·山东潍坊·中考真题）2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本P（万元）与隔热层厚度xcm满足函数表达式：P=10x．预计该商场每年的能源消耗费用T（万元）与隔热层厚度xcm满足函数表达式：T=21-x+2x+48(1)若y=148万元，求该商场建造的隔热层厚度；(2)已知该商场未来8年的相关规划费用为t（万元），且t=y+x2，当172≤t≤192时，求隔热层厚度2．（2024·四川广安·中考真题）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．(1)求A，B两种花卉的单价．(2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．3．（2024·江苏盐城·中考真题）请根据以下素材，完成探究任务．制定加工方案生产背景背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1正148探究任务任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系．任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．4．（2024·四川德阳·中考真题）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表：价格AB进价（元/件）94146售价（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？5．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．(1)求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？(2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？6．（2023·湖北黄石·中考真题）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z=15,0<x≤12mx+n,12<x≤20，其中x是正整数．当x=16时，z=14；当x=20时，(1)求m，n的值；(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y=5x+20．①当12<x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?②当0<x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．7．（2023·山东潍坊·中考真题）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．

(1)从y=ax+21(a≠0)，y=kx(k≠0)，y=-0.04x2(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？8．（2023·陕西·中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高ym是其胸径xm的一次函数．已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种树的胸径为0.3m9．（2023·四川·中考真题）某移动公司推出A，B两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A782000.25免费B1085000.19免费(1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；(2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．10．（2023·湖北随州·中考真题）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p=mx+n1≤x<203020≤x≤30（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为q=x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第(1)m=___________，n=___________；(2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；(3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？11．（2023·新疆·中考真题）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：A超市B超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满100元返30元(1)当购物金额为80元时，选择超市______（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为130元时，选择超市______（填“A”或“B”）更省钱；(2)若购物金额为x（0<x<200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？(3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：优惠率=购物金额-第三章数与式第11讲一次函数的应用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u👉题型01最优方案问题👉题型02最值问题👉题型03行程问题👉题型04工程问题👉题型05分配问题👉题型06分段计费问题👉题型07调运问题👉题型08计时问题👉题型09体积问题👉题型10几何问题👉题型11新考法：新情景问题👉题型12新考法：与现实有关的热考问题👉题型13新考法：新考法问题👉题型14新考法：跨学科问题👉题型15新考法：中考预测题👉题型01最优方案问题1．（2024·湖南长沙·模拟预测）为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；(2)该公司计划购买A，B两种品牌的电脑一共40台，且购买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的35【答案】(1)A品牌电脑的单价是5000元，B品牌电脑的单价是6000元；(2)该公司费用最少的购买方案为购买25台A电脑，购买15台B电脑，最少需要215000元．【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．（1）设A品牌电脑的单价是x万元，则B品牌电脑的单价是x+0.1万元，利用数量=总价÷单价，结合“用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台”，可列出关于x的分式方程，解之检验后，可得出A品牌电脑的单价，再将其代入即可求出B品牌电脑的单价；（2）设购买m台A品牌电脑，则购买(40-m)台B品牌电脑，根据买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的35，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设学校购买这些电脑需要w元，利用总价=单价×数量，可找出w关于m【详解】（1）解：设A品牌电脑的单价是x万元，则B品牌电脑的单价是x+0.1万元，根据题意得：30x化简得10解得：x1=0.5，经检验，0.5是所列方程的解，且符合题意，∴A品牌电脑的单价是0.5万元=5000元，则B品牌电脑的单价是0.5+0.1=0.6万元即6000答：A品牌电脑的单价是5000元，B品牌电脑的单价是6000元；（2）解：设购买m台A品牌电脑，则购买(40-m)台B品牌电脑，根据题意得：40-m≥3解得：m≤25．设学校购买这些电脑需要w元，则w=5000m+6000(40-m)，即w=-1000m+240000，∵-1000<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=25时，w取得最小值，最小值为w=-1000×25+240000=215000（元）．此时40-m=15，∴该公司费用最少的购买方案为购买25台A电脑，购买15台B电脑，最少需要215000元．2．（2024·江西南昌·模拟预测）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？(2)设购进甲种剪纸装饰x套(x≤60)，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；(3)若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．【答案】(1)甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元(2)y=10x+2400(0≤x≤60)(3)甲种剪纸装饰40套，乙种剪纸装饰20套时，所获利润最大，最大利润为800元【分析】本题考查一次函数和一元一次方程的应用：（1）设乙种剪纸装饰套装单价为m元，则甲种剪纸装饰套装单价为(m+10)元，根据题意列方程，解方程即可；（2）购进甲种剪纸装饰x套乙种剪纸装饰60-x套，总费用y元为甲乙种剪纸装饰套装费用的和列出一次函数即可；（3）甲种剪纸装饰套装利润为65-50x元，乙种剪纸装饰套装利润为50-4060-x元，则利润为w=5x+600,根据5>0,w随x的增大而增大，x≤40,且x为非负整数可得当x=40时，【详解】（1）设乙种剪纸装饰套装单价为m元，则甲种剪纸装饰套装单价为(m+10)元，根据题意，得2(m+10)+3m=220解得m=40m+10=40+10=50，∴甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元．（2）设购进甲种剪纸装饰x套(x≤60)，则购进乙种剪纸装饰(60-x)套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，根据题意，得y=50x+40(60-x)，即y=10x+2400∴y与x之间的函数关系式为y=10x+2400(0≤x≤60)；（3）设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为w元，根据题意，得w=(65-50)x+(50-40)(60-x)即w=5x+600∵5>0，∴w随x的增大而增大∵该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，∴y≤2800，即10x+2400≤2800，解得x≤40，∵x为非负整数∴当x=40时，w取最大值，w最大此时60-x=60-40=20套，即商家购进甲种剪纸装饰40套，乙种剪纸装饰20套时，所获利润最大，最大利润为800元．3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）某校将举办一年一度的运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒乒乓球标价25元．体育用品店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打九折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球xx≥10(1)请直接写出两种优惠方案实际付款金额y甲（元），y乙（元）与(2)如果学校需要购买20盒乒乓球，选择哪种优惠方案更省钱？【答案】(1)y甲=25x+550(2)选择方案甲更省钱【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：（1）根据所给优惠方案分别计算对应的函数关系式即可；（2）根据（1）所求，求出当x=20时，两个函数的函数值，比较即可得到答案．【详解】（1）解；由题意，得y甲y乙（2）解：当x=20时，y甲y乙∵1050<1170，∴选择方案甲更省钱．4．（2024·云南昆明·模拟预测）在乡村振新活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用y（元）与乙鲜花购进数量x（束）符合如图所示的函数关系．（其中x≥0，且x为整数）(1)求出乙鲜花购进费用y（元）与乙鲜花购进数量x（束）的函数关系；(2)若企业打算购进两种鲜花共150件，且乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花数量的一半，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？【答案】(1)y与x的函数关系式为y=(2)购进甲鲜花的数量为50束，乙鲜花的数量为100束时，总购进费用最少【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键．（1）分0≤x≤30和x>30两种情况分别求得函数解析式即可；（2）购进乙鲜花的数量为a束，则购进甲鲜花的数量为150-a束，先根据题意列不等式组求得a的取值范围，再列出总购进费用W与a的函数关系式，最后根据一次函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y=mx(m≠0)，将30,750代入，得750=30m，解得m=25.∴当0≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=25x；当x>30时，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将30,750，50,1150代入，得750=30k+b1150=50k+b，解得k=20∴当x>30时，y与x的函数关系式为y=20x+150．综上所述，y与x的函数关系式为y=25x（2）解：设购进乙鲜花的数量为a束，则购进甲鲜花的数量为150-a束，根据题意，得a≥40150-a≥12a，解得∴W=20a+150+40(150-a)=-20a+6150.

∵k=-20<0，∴W随a的增大而减小，∴当a=100时，W有最小值，Wmin=-20×100+6150=4150∴购进甲鲜花的数量为：150-100=50（束）．答：购进甲鲜花的数量为50束，乙鲜花的数量为100束时，总购进费用最少．👉题型02最值问题5．（2024·辽宁·模拟预测）辽宁省是中国著名的水果产区之一，很多地区的水果还被列为地标性水果，如大连樱桃、小凉山西瓜、鞍山南果梨、绥中白梨、东港草莓、盖州苹果、庄河歇马杏、朝阳大枣、熊岳葡萄等．某果园今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部售完，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该樱桃上市第x天时，日销售量P(单位：kg)与x之间的函数关系为P=12x(0<x≤15)-36x+720(15<x≤20)，樱桃单价y(单位：元)与(1)当0<x≤20时，求y关于x的函数解析式；(2)设日销售额为W元，当0<x≤15时，求W的最大值．【答案】(1)y=(2)2340【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法．（1）分当0<x≤5时和当5<x≤20时两种情况，前一种情况直接由图可知，后一种情况用待定系数法求出y与x之间的函数关系式即可；（2）分两种情况：当0<x≤5时，当5<x≤15时，分别求出W的最大值，然后进行判断即可．【详解】（1）解：当0<x≤5时，由图可知：y=15，当5<x≤20时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点5,15，20,12代入，得5k+b=1520k+b=12解得k=-1∴y与x之间的函数关系式为y=-1综上所述：y与x之间的函数关系式为y=（2）解：当0<x≤5时，W=15×12x=180x，∵180>0，W随x的增大而增大，∴当x=5时，W取得最大值，最大值为180×5=900．当5<x≤15时，W==-=-12∵-12∴当x<40时，W随x的增大而增大，∴当x=15时，W取得最大值，最大值为：-12∵900<2340，∴当0<x≤15时，W的最大值为2340．6．（2024·福建泉州·模拟预测）某文具店准备购进A,B型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表：

价格型号进价（元/件）售价（元/件）A型1012B型1523(1)问该文具店应如何进货，使得进货款恰好是1340元？(2)若购进这两种文具全部售完后，获得利润不超过进货款总数的40%【答案】(1)购进A型号文具32件，购进B型号文具68件(2)当文具店购进A型号文具50件时，所获利润最大，最大值为500元【分析】本题考查了一次函数的应用以及不等式的应用，二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设购进A型号文具x件，购进B型号文具y件，再列出方程组计算，即可作答．（2）先根据题意列式得出w=-6a+800，因为获得利润不超过进货款总数的40%，所以-6a+800≤10a+15100-a【详解】（1）解：设购进A型号文具x件，购进B型号文具y件，依题意，得x+y=100解得x=32答：应购进A型号文具32件，购进B型号文具68件．（2）解：若购进A型号文具a件，则购进B型号文具100-a件，由题意，得：所获利润w=12-10∵-6a+800≤∴解得a≥50，由题意，得50≤a<100∵k=-6<0∴w随着a的增大而减小则当a=50时，w∴当文具店购进A型号文具50件时，所获利润最大，最大值为500元．7．（2024·湖南·模拟预测）央视春晚是当之无愧的顶级晚会，龙年春晚分会场之一花落长沙，长沙首次站在春晚的舞台，向全世界释放千年古城的魅力，展示青春朝气的风采，为了让社区群众有更好的观看体验，某街道办计划购买A、B两种晚会道具布置社区街道，A道具和B道具共购买55支，且A道具不少于B道具的2倍，已知A道具每支9元，B道具每支6元．(1)采购组计划将预算经费450元全部用于购买两种道具，可购买A道具和B道具各多少支?(2)规划组认为有比450元更省钱的购买方案，请求出购买总数不变的情况下，两种道具总费用的最小值．【答案】(1)购买A道具40支，B道具15支；(2)购买两种道具总费用的最小值为441元．【分析】本题考查的是二元一次不定方程的整数解、一次函数的应用，正确列出二元一次方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案；（2）设购买A道具m支，购买B道具55-m支，购买两种道具总费用为w，根据题意求出m的范围，列出w关于m的一次函数解析式，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设购买A道具x支，购买B道具y支，由题意得：x+y=559x+6y=450解得：x=40y=15答：购买A道具40支，B道具15支；（2）解：设购买A道具m支，购买B道具55-m支，购买两种道具总费用为w，由题意得：m≥255-m解得：m≥362由题意的：w=9m+655-m∵3>0，∴w随m的最大而增大，∵m≥362∴当m=37时，w取最小值