山东省烟台市招远市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

2024—2025学年度第一学期第二学段测试初一数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分120分．2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.在代数式中，下列说法正确的是（）A.有2个多项式，5个单项式 B.有7个整式C.有2个多项式，4个单项式 D.有5个整式2.小明同学在某周内每天背诵英语单词数量依次为：17个，19个，13个，18个，19个，24个，26个．为了反映他这一周所背单词的变化情况，制作最简捷、最合适的统计图应该是（）A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.频数直方图3.若与的和是单项式，则的值为（）A. B. C.3 D.44.甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人各自拥有课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为，则丙同学拥有课外书的本数为（）A.2本 B.4本 C.6本 D.8本5.下列说法正确的是（）A.不是单项式 B.多项式是三次三项式C.的次数为4 D.的系数是，次数是66.已知某班级有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下不完全统计表中的已有信息确定，该班学生乘车上学人数所占的百分比为（）上学方式步行骑车乘车划计正正正次数9占百分比A. B. C. D.无法确定7.小明的爸爸再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了30件甲种小商品，每件元的价格购进了50件乙种小商品（）．回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（）A.元 B.元 C.元 D.元8.有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对面上的数字记为，那么的值为（）A. B.5 C. D.39.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形统计图1及条形统计图2（柱的高度从高到低排列），他绘制的条形统计图不小心被撕了一块，图2中（）处应填的颜色是（）A粉 B.红 C.黄 D.蓝10.关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”．给出下面四个结论：①是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③ B.①④ C.①②④ D.①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.每年公历12月22日左右为“冬至”，它是二十四节气中的第二十二个节气．某校为了了解学生对冬至民俗的知晓情况，从全校1200名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，总体是_________________．12.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2025秒可进行的运算次数用科学记数法表示为_____________．13.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则最后输出的结果是______．14.如果，且，那么___________．15.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x，乙、丙的长度相差，则乙的长度为________m（用含有x、y的代数式表示）16.依照以下图形变化的规律，则第135个图形中黑色正方形的数量是_________．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）17.计算：（1）；（2）；（3）．18.有这样一道计算题∶“计算的值，其中．小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小颖同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．19.某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请求出三班获奖人数，并将折线统计图补充完整；（2）若四班获奖人数占班级参赛人数的，求全年级参赛人数是多少？20.小明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）你认为共有多少种弥补方法？请你在图中画出一种成功的设计图；（2）在你帮忙设计成功的图中，请把这些代数式分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个代数式互为相反数．（直接在图中填上）21.如图是一个数值转换机的示意图，写出运算过程并填写下表：x012y10输出（1）直接写出运算过程：；（2）根据数值转换机的运算，填写结果，直接填入表中．22.为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“园艺、围棋、面塑、数独、编织”五大类课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，m的值为；“编织”所对应的圆心角的度数为；（3）若该校六年级共有400名学生，请估计该校六年级学生选择“数独”课程的人数．23.如图，一张边长为12的正方形的纸片，剪去两个完全相同的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧"字的图案．设剪去的小长方形的长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y代数式表示图中剪去两个小直角三角形和长方形后剩下的“囧”字图案的面积；（2）当，时，求此时“囧”字图案的面积．24.如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1．根据图形与等式的关系解答下列问题：（1）直接写出图⑩所反映算式；（2）猜想并直接写出图n所反映的算式；（3）根据（2）的结论计算：．25.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案∶①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条()．（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由．

2024—2025学年度第一学期第二学段测试初一数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分120分．2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.在代数式中，下列说法正确的是（）A.有2个多项式，5个单项式 B.有7个整式C.有2个多项式，4个单项式 D.有5个整式【答案】C【解析】【分析】本题考查单项式，多项式和整式的判断，根据单项式，多项式和整式的定义，进行判断即可．【详解】解：在中，单项式有，共4个，多项式有共2个，整式有共6个；故选C．2.小明同学在某周内每天背诵英语单词的数量依次为：17个，19个，13个，18个，19个，24个，26个．为了反映他这一周所背单词的变化情况，制作最简捷、最合适的统计图应该是（）A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.频数直方图【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，（2）易于显示每组数据相对于总数的大小；条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，②易于比较数据之间的差别；折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况，②显示数据变化趋势．根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况，②显示数据变化趋势可得答案．【详解】解：根据折线统计图的特点，可知折线统计图适合，故选：A．3.若与的和是单项式，则的值为（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项，根据两个单项式的和仍为单项式，得到两个单项式为同类项，求出的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：与是同类项，∴，∴，∴；故选B．4.甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人各自拥有课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为，则丙同学拥有课外书的本数为（）A.2本 B.4本 C.6本 D.8本【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图，用所有的课外书数量乘以丙同学所在扇形的面积占比即可得到答案．【详解】解：本，∴丙同学拥有课外书的本数为4本，故选：B．5.下列说法正确的是（）A.不是单项式 B.多项式是三次三项式C.的次数为4 D.的系数是，次数是6【答案】C【解析】【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的定义以及次数和系数概念，逐一进行判断即可．【详解】解：A、是单项式，原说法错误，不符合题意；B、多项式是四次三项式，原说法错误，不符合题意；C、的次数为4，原说法正确，符合题意；D、的系数是，次数是6，原说法错误，不符合题意；故选C．6.已知某班级有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下不完全统计表中的已有信息确定，该班学生乘车上学人数所占的百分比为（）上学方式步行骑车乘车划计正正正次数9占百分比A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了百分数的运算，先根据表格中有关信息求出乘车上学的人数，然后求出百分比即可．【详解】解：40位学生中步行人数为15人，骑车人数为9人，则乘车人数为：（人），该班学生乘车上学人数所占的百分比为：．故选：A．7.小明的爸爸再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了30件甲种小商品，每件元的价格购进了50件乙种小商品（）．回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】本题考查整式加减的应用，用总售价减去总成本，进行计算即可．【详解】解：元；故选D．8.有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对面上的数字记为，那么的值为（）A. B.5 C. D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字问题，代数式求值，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，根据正方体上的数字确定出的值是解题的关键．【详解】解：由图可知，与相邻的面的数字有，∴的对面数字是，与相邻的面的数字有，∴的对面数字是，∴的对面数字是，∵标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对面上的数字记为，∴，，∴，故选：D．9.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形统计图1及条形统计图2（柱的高度从高到低排列），他绘制的条形统计图不小心被撕了一块，图2中（）处应填的颜色是（）A.粉 B.红 C.黄 D.蓝【答案】B【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息．根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知（）处应填的颜色．【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占（人），喜欢红色的人数为（人），喜欢红色和蓝色一共有（人），喜欢剩余两种颜色的人数为（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，（）应填的颜色是红色；故选：B．10.关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”．给出下面四个结论：①是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③ B.①④ C.①②④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】本题考查同类项，合并同类项，单项式的次数，根据新定义，结合同类项以及合并同类项的法则，逐一进行判断即可．【详解】解：中x的指数与y的指数是相等的正整数，是“等次单项式”；故①正确；“等次单项式”的次数必为偶数，不可能是奇数；故②错误；两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”，可能为0，故③错误；若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则，y的最大为4，则它们中必有同类项．故④正确；故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.每年公历12月22日左右为“冬至”，它是二十四节气中的第二十二个节气．某校为了了解学生对冬至民俗的知晓情况，从全校1200名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，总体是_________________．【答案】1200名学生对冬至民俗的知晓情况【解析】【分析】本题考查总体，根据调查的全体对象，叫做总体，进行作答即可．【详解】解：由题意，总体为：1200名学生对冬至民俗的知晓情况；故答案为：1200名学生对冬至民俗的知晓情况．12.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2025秒可进行的运算次数用科学记数法表示为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：100亿，；故答案为：．13.按如图所示程序计算，若开始输入的值为1，则最后输出的结果是______．【答案】14【解析】【分析】本题考查与流程图有关的代数式求值，设开始输入的值为代入中求出的值，若结果大于10，则输出，若小于10，则把结果作为新数输入，据此求解即可，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．【详解】解：设开始输入的值为，代入，得到，返回继续运算，，返回继续运算，，输出结果，即最后输出的结果为，故答案为：．14.如果，且，那么___________．【答案】或【解析】【分析】根据，得到，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴当，时，；当，时，；故答案为：或．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数．15.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x，乙、丙的长度相差，则乙的长度为________m（用含有x、y的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，设乙的长度为，则甲的长度为；丙的长度为，甲与乙重叠的部分长度为；乙与丙重叠的部分长度为，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，表示出甲与乙重叠的部分长度和乙与丙重叠的部分长度，即可解答，理解题意是解决问题的关键．【详解】解：设乙的长度为，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，∴甲的长度为：；丙的长度为：，∴甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，则甲与乙重叠的部分长度乙的长度乙与丙重叠的部分长度；乙与丙重叠的部分长度乙的长度甲与乙重叠的部分长度；∴乙的长度甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度，故答案为：．16.依照以下图形变化的规律，则第135个图形中黑色正方形的数量是_________．【答案】203【解析】【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，当为偶数时，第个图形有个黑色正方形，当为奇数时，第个图形有个黑色正方形，据此进行求解即可．【详解】解：观察可知，当为偶数时，第个图形有个黑色正方形，当为奇数时，第个图形有个黑色正方形，∴第135个图形中黑色正方形数量是；故答案为：203．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）17.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．（1）先算乘方，乘除，最后算加减即可；（2）先算乘方，乘除，最后算加减即可；（3）运用乘法分配律的逆运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．18.有这样一道计算题∶“计算的值，其中．小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小颖同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先把原式去括号，合并同类项得，根据结果进行说明即可．【详解】解：；∵化简结果中不含x项，∴小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；又∵化简结果中是“”，“1”、“”的平方是一样的，∴小颖同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的．19.某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请求出三班获奖人数，并将折线统计图补充完整；（2）若四班获奖人数占班级参赛人数的，求全年级参赛人数是多少？【答案】（1）三班获奖人数12人，见解析（2）300人【解析】【分析】本题考查折线图，从折线图中有效的获取信息是解题的关键：（1）利用平均每班获奖人数求出总人数，进而求出三班获奖人数，补全折线图即可；（2）根据四班获奖人数占班级参赛人数的，求出每班的参数人数，再根据6个班每班参赛人数相同，求出全年级参赛人数即可．【小问1详解】解：由题意得：六个班的获奖总人数为（人），三班获奖人数为：（人）答：三班获奖人数12人，补全图形如图；【小问2详解】解：四班参赛人数为（人），∵6个班每班参赛人数相同，∴全年级参赛人数（人）．20.小明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）你认为共有多少种弥补方法？请你在图中画出一种成功的设计图；（2）在你帮忙设计成功的图中，请把这些代数式分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个代数式互为相反数．（直接在图中填上）【答案】（1）共有4种弥补方法，见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查小正方体的展开图，以及小正方体的相对面：（1）根据小正方体的展开图一四一型共4种，即可得出结论，画出一种即可；（2）根据同行隔一个，异行Z字型，确定相对面，即可．【小问1详解】解：观察可知，展开图一四一型，共有4种弥补方法，成功的设计图如图（答案不唯一）【小问2详解】∵正方体相对面上的两个代数式互为相反数，∴是相对面，是相对面，是相对面，如图所示（答案不唯一）：21.如图是一个数值转换机的示意图，写出运算过程并填写下表：x012y10输出（1）直接写出运算过程：；（2）根据数值转换机的运算，填写结果，直接填入表中．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据运算顺序列式计算即可；（2）根据数值转换机运算，计算解答即可．本题考查了乘方，加法，除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：根据题意，得，故答案为：．【小问2详解】解：根据题意，得，，，，故答案如下：x012y10输出1故答案为：1，，，．22.为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“园艺、围棋、面塑、数独、编织”五大类课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，m的值为；“编织”所对应的圆心角的度数为；（3）若该校六年级共有400名学生，请估计该校六年级学生选择“数独”课程的人数．【答案】（1）80，见解析（2）25，（3）40人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体：（1）用选择围棋的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，进一步求出选择面塑的人数，据此补全统计图即可；（2）用园艺的人数除以参与调查的人数即可求出m的值，用360度乘以选择编织的人数占比即可得到答案；（3）用400乘以样本中选择数独的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：人，∴本次共调查了80人，∴选择面塑的人数为人，补全统计图如下：【小问2详解】解：由题意得，，∴；“编织”所对应的圆心角的度数为；【小问3详解】解：答：该校六年级学生选择“数独”课程的人数约为40人．23.如图，一张边长为12的正方形的纸片，剪去两个完全相同的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧"字的图案．设剪去的小长方形的长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去两个小直角三角形和长方形后剩下的“囧”字图案的面积；（2）当，时，求此时“囧”字图案面积．【答案】（1）（2）114【解析】【分析】本