河北省武邑中学高三下学期开学考试数学（文）试题

河北武邑中学20172018学年高三年级试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2.若（为虚数单位），则复数（）A． B． C． D．3.一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（）A． B． C． D．4.已知数列的前项和为，且，，成等差数列，则（）A． B． C． D．5.已知实数，满足条件则的最小值为（）A． B． C． D．6.若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（）A． B． C． D．7.函数的部分图像大致是（）8.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（）A． B． C． D．9.将（）的图象向右平移个单位，得到的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．11.如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是（）A． B．平面C． D．平面平面12.已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，，，则．14.已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，，则．15.过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为．16.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．18.如图，多面体中，四边形为菱形，且，，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．19.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：123420305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，样本数据，，…，的标准差为20.已知抛物线：（）在第一象限内的点到焦点的距离为．（1）若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于，两点，与圆：相交于，两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）设函数，当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．23.选修45：不等式选讲已知函数（）．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．河北武邑中学20172018学年高三年级数学试题（文科）答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，∴，又，∴，所以，即．（2）由（1）知，∴，∵，∴，由余弦定理得，∴，∴．18.解：（1）如图，取的中点，连接，，因为，所以，因为四边形为菱形，所以，因为，所以．因为，所以平面，因为平面，所以．（2）在中，，，所以．因为是等边三角形，所以，．因为，所以，所以．又因为，，所以平面，因为，，所以．19.解：（1）由所给数据计算得：，，，，，，所求回归直线方程是，由，得预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次．（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9，平均数是7，“强化均值”的标准差是，所以这个班的强化训练有效．20.解：（1）∵点，∴，解得，故抛物线的方程为，当时，，∴的方程为，联立可得，，又∵，，∴．（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，，则，，①由得：，整理得，②将①代入②解得，∴直线：，∵圆心到直线的距离，∴，显然当时，，的长为定值．21.解：（1），因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即，解得．所以，∴当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；∴当时，取得极小值．（2）令，则，欲使在区间上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零，令得，或．当，即时，在上单调递减，则的最小值为，所以，解得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，则的最小值为，所以，解得，所以；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，因为，所以，所以，此时不成立．综上所述，实数的取值范围为．22.解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，曲线的圆心的直角坐标为，∴的直角坐标方程为．（2）设，则．∵，∴，，根据题意可得，，即的