《工程力学》课件-10 第10章 选上变形能 莫尔积分_第1页
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10莫尔积分10-4单位载荷法--莫尔积分及图乘法补、线弹性弯曲杆的变形能弹性弯曲杆的应变比能为整个杆的变形能为——莫尔积分一、摩尔积分：10-4单位载荷法--莫尔积分及图乘法由于P1，P2，…作用的变形能为只有单位力P0=1作用时的应变能——为P0作用下梁内的弯矩为P1，P2，…作用下梁内的弯矩1、弯曲变形的位移先加再加梁的总变形能为：P1，P2，…与P0=1共同作用的变形能实际上，P1，P2，…与P0=1共同作用时，则梁内弯矩为，此时应变能为——弯曲变形位移的摩尔积分公式2、拉压变形的轴向位移的摩尔积分公式1、弯曲变形位移的摩尔积分公式3、扭转变形的扭转角的摩尔积分公式只适用于线弹性结构4、计算桁架节点位移：5、计算结构组合变形的位移：+：所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相同-：所求位移的实际方向与所加的单位载荷方向相反位移符号的含义：五、用莫尔积分计算的步骤：1、写出结构在原载荷作用下引起的各段的各种内力方程2、将结构单独取出，在结构上施加一与所求位移对应的单位载荷3、写出结构在单位载荷单独作用下引起的各段的各种内力方程4、将同一段的同一种内力方程相乘积分注意：在列原载荷和单位载荷引起的内力方程时，必须保证分段相同，并且每段自变量的基准点相同ABD考虑

：求C点铅垂位移ycC一、推导：，若EI为常量，则公式可变形为：CABABxy计算莫尔积分的图乘法CC顶点顶点(1)二次抛物线：(2)二次抛物线：为了计算方便，列出了比较常见图形的面积和形心坐标三、应用图乘法的注意事项：1、有正负号：原载荷与单位载荷引起的内力图在轴的同侧，为正原载荷与单位载荷引起的内力图在轴的异侧，为负2、当为一条光滑的的曲线，为一条折线时，必须以折点为界,分段图乘,即:可将4、当图很复杂时，分成若干个简单图形,分部分图乘3、若梁的抗弯刚度EI在整个梁上呈阶梯变化，则图乘时也要分段5、图乘时，只有对同一段梁上的同一种内力才能互乘，注：综合来讲，决定图乘分段的因素有三个：的折点；图是否需要划分为若干简单图形；(2)EI是否阶梯变化；BCDA2aaaP例5：求解：1、画原载荷引起的内力图BCDA3PaPa2、求施加单位力偶BCDA3、画单位载荷引起的内力图BCDA1114、图乘方法（1）5、图乘方法（2）M图图注：当原载荷和单位载荷引起的内力图都是直线时，可以是单位载荷引起内力图的面积可以是单位载荷引起内力图的形心对应到原载荷引起的内力图的纵坐标二、图乘法的应用：1、计算梁发生弯曲变形的位移：2、计算圆轴发生扭转变形的位移：3、计算杆发生轴向拉压变形的位移：4、计算结构组合变形的位移：例1:已知求:C点铅垂方向的位移解：1、画原载荷引起的内力图：2、求施加单位载荷3、画单位载荷引起的内力图4、图乘法：AC、CB两段弯矩图的面积ω1、ω2为ω1、ω2的形心c1、c2所对应的图的纵坐标为：跨中挠度为例2：用图乘法求解：1、画原载荷引起的内力图：2、求施加单位载荷13、画单位载荷引起的内力图4、图乘：（图1

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