河南省驻马店市泌阳县部分中学联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年下学期学情调研卷（一）七年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各式中，正确是（）A. B.C. D.2.下列各图中，和是同位角的是（）A. B.C. D.3.给出下列各数：，其中有平方根的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列命题中，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.任何一个数的平方根都不是负数C.同旁内角相等，两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行5.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A仅贝贝同学 B.贝贝和晶晶 C.晶晶和欢欢 D.贝贝和欢欢6.立定跳远是郑州中考体育考试项目之一，测量成绩时，需要用卷尺测量落地时脚后跟处到起跳线的距离．若女生成绩达到得9.5分，达到或超过得满分．如图，某女生在起跳线l上的点A处起跳，跳至点B处，，垂足为点C．若该女生获得9.5分，则下列说法中正确的是（）A.可能为 B.可能为C.可能为 D.可能为7.如图，直线，点B在直线b上，且，则的度数为（）A. B. C. D.8.要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（）A.， B.，C.， D.，9.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图a是长方形纸带，，，将纸带沿折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：_________6．（填“”“”或“”）12.已知，则___________．13.已知与的和是，与互为补角，则比大_________．14.若的平方根是它本身，则的值是_________．15.淮阳龙湖荷花历史悠久，被誉为“神州第一荷”．盛夏时节，龙湖万亩荷花在微风中飘曳，远远望去，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，淮阳区政府拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘的周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长（即图中虚线长度）为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.求下列各式中x的值：（1）；（2）．17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，平移三角形，使点A移动到点，画出平移后的三角形，连接，．（A，B，C的对应点分别为，，）（1）根据题意，补全图形；（2）图中和的数量关系是_____；（3）在平移过程中，边扫过的面积是多少？18.已知的值是2，且的算术平方根是4．（1）求，的值；（2）求的平方根．19.如图，平分，点F上，点G在上，与相交于点H，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程）解：，（_________），______（等量代换）．_____（_____________）______（_________）平分，∴（______）（______）20.命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．（1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________；（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．已知：如图，，______．求证：______．21.已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？22.如图是某城市古建筑群中一座古塔底部平面图，平面图是五边形．（1）请利用所学邻补角知识设计出测量古塔外墙底部的度数的方案，并说明理由；（2）若，，判断与之间的位置关系，并说明理由．23.（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本中一道习题：如图①，如果，那么（）【类比探究】（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，不变，当点移动到点的位置时，请写出，，之间的等量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合，不变，当，分别平分和时，请写出与之间的等量关系，并说明理由．

2024-2025学年下学期学情调研卷（一）七年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可．【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．2.下列各图中，和是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析，即可解题．【详解】解：根据同位角概念分析，中和在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁是同位角，故选：D．3.给出下列各数：，其中有平方根的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，化简绝对值，有理数乘方的计算，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根进行判断即可．【详解】解：，，，有平方根数有0，，共3个，故选：C．4.下列命题中，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.任何一个数的平方根都不是负数C.同旁内角相等，两直线平行D.平行于同一条直线两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题的真假判断，根据平行线的性质和判定，平方根的性质，逐一判断即可．【详解】解：A：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项为假命题；B：正数的平方根有两个，互为相反数，一正一负，选项为假命题；C：同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题；D：平行于同一条直线的两条直线互相平行，选项为真命题；故选：D．5.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A.仅贝贝同学 B.贝贝和晶晶 C.晶晶和欢欢 D.贝贝和欢欢【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，贝贝：利用内错角相等，两直线平行；晶晶：利用同位角相等，两直线平行；欢欢：利用内错角相等，两直线平行；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．6.立定跳远是郑州中考体育考试项目之一，测量成绩时，需要用卷尺测量落地时脚后跟处到起跳线的距离．若女生成绩达到得9.5分，达到或超过得满分．如图，某女生在起跳线l上的点A处起跳，跳至点B处，，垂足为点C．若该女生获得9.5分，则下列说法中正确的是（）A.可能为 B.可能为C.可能为 D.可能为【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂线段最短，根据题意得，再根据垂线段最短的性质判断即可．【详解】解：∵该女生获得9.5分，∴，∴不可能为，，故选项A、B错误，不符合题意；∵，∴可能为，不可能为，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意．故选：C．7.如图，直线，点B在直线b上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．由垂线的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数．【详解】解：，

，

，

，

．

故选：C．8.要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查的命题和定理，根据条件，把数值代入计算并判断，即可解题．【详解】解：A、，且，满足命题，不符合题意；B、，且，不满足命题，符合题意；C、，且，满足命题，不符合题意；D、，且，满足命题，不符合题意；故选：B．9.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：A．10.如图a是长方形纸带，，，将纸带沿折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则（图a），进一步求得（图b），进而求得（图c）．【详解】解：∵，∴，在图a中，，在图b中，，在图c中，∴，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：_________6．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查比较实数大小．熟练掌握平方法比较实数的大小是解题的关键．利用平方法比较实数大小，即可解题．【详解】解：，，故答案为：．12.已知，则___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键；根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点就向右移动1位进行求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．13.已知与的和是，与互为补角，则比大_________．【答案】##度【解析】【分析】本题考查余角和补角的计算，根据余角，补角的定义进行分析，即可解题．【详解】解：由题知，，，，，，即比大，故答案为：．14.若的平方根是它本身，则的值是_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的性质求解即可．【详解】解：∵的平方根是它本身，∴，解得，∴．故答案为：．15.淮阳龙湖荷花历史悠久，被誉为“神州第一荷”．盛夏时节，龙湖万亩荷花在微风中飘曳，远远望去，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”美好意境，淮阳区政府拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘的周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长（即图中虚线长度）为_________．【答案】280【解析】【分析】本题考查利用平移求线段长，根据平移得出小桥的总长等于长方形的长与宽的和，即周长的一半，即可解题．【详解】解：观察图形可知，小桥可以平移到长方形的边上，即小桥的总长等于长方形的长与宽的和，即周长的一半，所以小桥的总长为（），故答案为：280．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.求下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程的知识，（1）原方程变型为，再利用平方根求解方程的根即可；（2）原方程变型为，再利用立方根求解方程的根即可．【小问1详解】；【小问2详解】，．17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，平移三角形，使点A移动到点，画出平移后的三角形，连接，．（A，B，C的对应点分别为，，）（1）根据题意，补全图形；（2）图中和的数量关系是_____；（3）在平移过程中，边扫过的面积是多少？【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．（1）将三角形向右平移个单位长度即可得到平移后的三角形，再连接，即可；（2）由平移的性质可知，再结合平行线性质求解，即可解题；（3）根据平行四边形面积公式求解，即可解题．【小问1详解】解：所画三角形，线段，如图所示：【小问2详解】解：由平移的性质可知，，，故答案为：．小问3详解】解：由图知边扫过的面积为．18.已知的值是2，且的算术平方根是4．（1）求，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查开立方，算术平方根，平方根的概念，解题的关键在于熟练掌握相关知识．（1）根据开立方，开平方运算建立等式求解，即可解题；（2）将，的值代入求出其值，再根据平方根概念求解，即可解题．【小问1详解】解：的值是2，且的算术平方根是4，，．解得，．【小问2详解】解：由（1）可知，，．的平方根为．19.如图，平分，点F在上，点G在上，与相交于点H，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程）解：，（_________），______（等量代换）．_____（_____________）______（_________）平分，∴（______）（______）【答案】对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，先证明，然后根据“同旁内角相等，两直线平行”证明，然后根据“两直线平行，同位角相等”得出，然后结合角平分线的定义即可得证．【详解】解：，（对顶角相等），（等量代换）．（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）平分，∴（角平分线的定义）（等量代换）故答案为：对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换20.命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．（1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________；（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．已知：如图，，______．求证：______．【答案】（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行（2）；；见解析【解析】【分析】本题主要考查命题的改写，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键．（1）根据命题的改写方法求解即可；（2）根据平行线的判定方法证明即可．【小问1详解】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；【小问2详解】解：，证明：如图．，（已知），，（垂直的定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．21.已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？【答案】【解析】【分析】本题考查实数的实际应用，先根据正方体的体积公式求出第一个正方体水箱的体积，进而得到第二个正方形水箱的体积，根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长，进而根据正方形的表面积公式即可求解．【详解】解：第一个正方体水箱的体积为，所以