黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年下学期八年级数学开门考试卷（原卷版+解析版）

20242025学年度初二（上）学期假期作业检测数学学科试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.点P（a2+1，﹣3）一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：先判断出点P的横坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．解：∵a2非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（+，﹣）∴点P在第四象限．故选D．点评：本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．2.点关于y轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．故选：C．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.用加减法解方程组下列解法错误的是（）A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y【答案】D【解析】【详解】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A、，可消去x，故不合题意；B、，可消去y，故不合题意；C、，可消去x，故不合题意；D、，得，不能消去y，符合题意．故选D．4.已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据条件可得：a＜0，b＜0，进而即可判断点P所在的象限．详解】∵，∴a，b同号，∵，∴a＜0，b＜0，故P点在第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，各个象限的点的坐标特征，掌握各个象限的点的坐标特征，是解题的关键．5.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．【详解】解：∵点，的坐标分别为，，，∴将线段平移至时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，∴，，∴，故选：A．6.点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限内点的符号特征，进行判断即可．【详解】解：设，∵点P在第二象限，∴，∵P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，∴，∴，∴．故选：D．7.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是()A.2 B.-1 C.1 D.-2【答案】A【解析】【分析】将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程中即可求出m的值．【详解】，①−②得：3y=−6m，解得：y=−2m，①+②×2得：3x=21m，解得：x=7m，将x=7m，y=−2m代入3x+2y=34得：21m−4m=34，解得：m=2.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则8.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是正确用将表示出来，并代入代数式求解．用将表示出来，代入式子，求解即可．【详解】解：联立，可得，即，解得将代入可得，故选：B．9.甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据题意找到等量关系即可列出方程组.【详解】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据题意可列方程为故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.10.《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两由题意得：故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知是关于，的方程的一组解，那么的值是______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：是关于x，y二元一次方程的一个解，，解得．故答案为：4．12.点P（m+1，2m-3）在第一、三象限夹角的平分线上，则m的值为_________________．【答案】4【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等的关系即得m+1=2m-3，计算出m的值．【详解】解：∵点P（m+1，2m-3）在第一、三象限的角平分线上，∴m+1=2m-3，解得m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了点的坐标，正确得出第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等是解题关键．13.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3，到达点，再向正北走6到达点，再向正西走9到达点，再向正南走12，到达点，再向正东方向走15到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，得到，，依次类推，求出点的坐标即可．【详解】解：由题意，得：，，即：；，即：；，即：；，即：；，即：；∴，即：；故答案为：．14.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的值______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．根据方程的解的概念得出是方程②的解，是方程①的解，从而得到、满足，，解之求出、的值，代入代数式计算即可．【详解】解：将代入，可得：，，解得：，将代入，可得：，解得：，当，时，．故答案为：．15.已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______．【答案】【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：根据题意可得：，解得，∴这个固定解为；故答案为：．16.关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解，换元法求方程组的解，将转化为：，进而，得到方程组的解为，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，∴方程组的解为，解得：；故答案为：．17.若点，且轴，且，则点D的坐标为_________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，掌握横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴是解题的关键．根据，且轴，可得到点D的横坐标，再根据，可求出点D的坐标．【详解】解：∵，且轴，∴点D的横坐标为1，又，∴点D的坐标为或．故答案为：或．18.已知方程组的解是，则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解，换元法解二元一次方程组，将转化为：，根据方程组的解是，得到的解为：，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵方程组的解是，∴的解为：，∴；故答案为：．三、解答题19.解方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查解二（三）元一次方程组：（1）加减消元法，解方程组即可；（2）加减消元法，解方程组即可；（3）整体代入法，解方程组即可；（4）加减消元法，解方程组即可．【小问1详解】解：，，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为：；【小问2详解】，，得：③，，得：④，，得：，解得：；把代入④，得：，解得：；∴方程组的解为：；【小问3详解】，把代入②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴方程组的解为：；【小问4详解】，，得：④；，得：⑤；，得：，解得：，把代入④，得：，解得：，∴，代入③，得：，解得：；∴方程组的解为：．20.列二元一次方程组解应用题：随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：里程数（公里）时间（分钟）车费（元）小明8812小刚101216（1）求出x，y的值；（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？【答案】（1）（2）21元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，解题的关键是根据题意列出方程组．（1）根据表格信息列出方程组，解方程组即可；（2）将代入代数式，求值即可．【小问1详解】解：根据题意得：，解得：；【小问2详解】解：小华的里程数是，时间为，则总费用是：（元），答：总费用是21元．21.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：即③把方程①代入③得：，把代入①得，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求与的值．【答案】（1）（2），．【解析】【分析】（1）仿照阅读材料解答即可；（2）用方程组分别消去和，即可解得答案．【小问1详解】解：由②得③，把①代入③得：，解得，把代入①得，解得，方程组的解为；【小问2详解】解：①②得：，，①②得：，，的值为17，的值为2．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的方法和整体思想的应用．22.为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从2017年6月起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨20吨及以下超过20吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小李家2017年6月份用水20吨，交水费49元，7月份用水25吨，交水费65.4元．（1）求表中a、b的值；（2）小李家8月份的水费正好是小李家庭月收入的2%，已知小李家的月收入为元，试求小李家8月份的用水量．【答案】（1）（2）小李家8月份的用水量是吨【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．（1）根据等量关系：“小李家吨，交水费元，月份用水吨，交水费元”可列方程组求解即可．（2）先求出小李家月份的水费，小李家月份的用水量范围，再根据月份的水费正好是家庭月收入的，列出方程求解即可．【小问1详解】解：由题意，得：，解得：；【小问2详解】元当用水量为30吨时，水费为：（元）∵0，∴小李家8月份的用水量超过30吨，（吨）．答：小李家8月份的用水量是吨．23.已知，点为直线、所确定的平面内一点．（1）如图，直接写出、、之间的数量关系；（不用写具体证明过程）（2）如图，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质、角平分线的性质，解决本题的关键是根据图形的性质找到角之间的关系．根据平行线的性质可知，根据三角形外角的性质可知，等量代换可得；根据三角形外角的性质可知，根据平行线的性质可知，根据角平分线的性质可证：，所以可得：．【小问1详解】解：，理由如下：如下图所示，，，，；【小问2详解】解：如下图所示，，，，，，平分，，，，.24.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；（2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；（3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润．（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得：，解得：．答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；【小问2详解】解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，依题意，得：，解得：．，均为正整数，，，，共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；【小问3详解】解：方案一获得利润：（元；方案二获得利润：（元；方案三获得利润：（元．，购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．25.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）．（1）请直接写出点B和点C的坐标：B(，)，C(，)．（2）用含有t的代数式表示线段的长度．（3）作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标．【答案】（1）0，6，8，0（2）（3），【解析】【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键：（1）根据点的坐标确定点的坐标即可；（2）分点在和上两种情况，列出代数式即可；（3）分点在和上两种情况，列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：∵，过点分别作x轴和y轴平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，∴，∴，；故答案为：0，6，8，0；【小问2详解】∵M是线段的中点，∴，当点移动到点时，所需时间为：，当点移动到点时，所需时间为：，∴当时，，当时，；综上：；【小问3详解】∵直角梯形的面积，∴；当时，如图：则：，解得：，∴，此时点于点重合，故；②当时，如图：则：，由（2）知：，则：，∴，解得：（舍去）；∴，．20242025学年度初二（上）学期假期作业检测数学学科试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.点P（a2+1，﹣3）一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点关于y轴对称的点的坐标是()A B. C. D.3.用加减法解方程组下列解法错误的是（）A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y4.已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（）A. B. C. D.6.点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（）A. B. C. D.7.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是()A.2 B.-1 C.1 D.-28.已知，，则（）A. B. C. D.9.甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）．A. B.C. D.10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知是关于，方程的一组解，那么的值是______．12.点P（m+1，2m-3）在第一、三象限夹角的平分线上，则m的值为_________________．13.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3，到达点，再向正北走6到达点，再向正西走9到达点，再向正南走12，到达点，再向正东方向走15到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是______．14.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的值______．15.已知关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______．16.关于x，y方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为______．17.若点，且轴，且，则点D的坐标为_________．18.已知方程组的解是，则方程组的解为______．三、解答题19.解方程：（1）（2）（3）（4）20.列二元一次方程组解应用题：随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：里程数（公里）时间（分钟）车费（元）小明8812小刚101216（1）求出x，y的值；（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？21.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形