怀安县高中数学集合与常用逻辑用语解题方法技巧

单选题1、已知集合，则（

）A．B．或C．D．答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由，得，，解得，所以，所以或故选：B2、下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.不属于自然数，故A错误；不属于正整数，故B正确；是无理数，不属于有理数集，故C错误；属于实数，故D错误.故选:B.3、已知集合，，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.因为，所以或.所以故选：B.4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的

（

）

条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要答案：A分析：记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，，，，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要条件.记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.5、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：求出集合后可求.，故，故选：B.6、已知集合，，，则集合，，的关系为（

）A．B．C．D．，答案：B分析：对集合中的元素通项进行通分，注意与都是表示同一类数，表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合，，对于集合，，对于集合，，由于集合中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且，注意到与表示的数都是3的倍数加1，表示的数是6的倍数加1，所以表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以.故选：B.7、已知集合则（

）A．B．C．D．答案：D分析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.由解得，所以，又因为，所以，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.8、设集合，若，则的值为（

）．A．，2B．C．，，2D．，2答案：D分析：由集合中元素确定性得到：，或，通过检验，排除掉.由集合中元素的确定性知或．当时，或；当时，．当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．综上，或．故选：D．9、已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（

）A．B．C．D．答案：C分析：利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是.故选：C10、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.①若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；②投掷一枚硬币3次，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”，则P（A）＝，P（B）＝，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.11、命题“”的否定是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.故选：C12、集合的非空真子集的个数为（

）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：根据真子集的定义即可求解.由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.故选：B.13、下列结论中正确的是（）A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题答案：C分析：使用特值法可以解决，举例说明n＝1时2n2+5n+2不能被2整除，n＝2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论．当n＝1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n＝2时，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选：C．14、若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（

）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形．故选：D．15、设集合，，，则集合中元素的个数为（

）A．B．C．D．答案：B分析：分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.当，时，；当，时，；当，或时，；当，时，；当，或，时，；当，时，；，故中元素的个数为个.故选：B.16、已知，，，则（

）A．或B．C．或D．答案：A分析：先求，再求的值.因为或，所以或.故选：A.17、已知，，若，则（

）A．2B．1C．D．答案：C分析：由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案.若，则或，解得或或，由集合中元素的互异性，得，则，故选：C．18、已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（

）A．7B．8C．15D．16答案：C分析：根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数．满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合的个数为个，故选：.19、设命题，则的否定为（

）A．B．C．D．答案：B分析：由特称命题的否定可直接得到结果.命题，则的否定为：.故选：B小提示：全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．20、设集合．若，则实数的值为（

）A．1B．C．1或D．0或1或答案：D分析：对进行分类讨论，结合求得的值.由题可得，，当时，，满足；当时，

，则或，即.综上所述，或.故选：D.填空题21、若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.答案：分析：首先确定具有伙伴集合的元素有，，“和”

，“和”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.因为，；，；，；，；这样所求集合即由，，“和”

，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为，所以答案是：.22、设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的_____．答案：充要解析：根据题目已知的关系，分别列出推出关系即可得解.由题意知，，，，，所以．所以答案是：充要小提示：此题考查充分条件和必要条件的判断，根据已知条件的关系，利用推出关系进行分析.23、用符号“”或“”填空：（1）设集合B是小于的所有实数的集合，则______B，______B；（2）设集合D是由满足方程的有序实数对组成的集合，则－1______D，______D．答案：

分析：（1）先判断，与的大小关系，再根据元素与集合的关系求解，（2）集合D是点集，可知不在此集合中，再将代入函数解析式中验证即可.（1）∵，∴．∵，∴．（2）∵集合D中的元素是有序实数对，而－1不是有序实数对，∴．∵，∴是满足方程的有序实数对，∴．所以答案是：，，，.24、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝，则＝（m

+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0

，①若A≠，则＝（m

+2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于，∴两根之和﹣（m

+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.25、已知集合，，用符号表示非空集合A中元素的个数．定义若，则实数a的所有可能取值构成的集合为______．答案：分析：先由题中条件，得到或，结合方程分别求解，即可得出结果.因为，，所以或．当时，或．当时，关于x的方程有3个实数解，所以关于x的方程只有一个解且不为1和，则，解得．当时，的解为1，不符合题意；当时，的解为-1，符合题意．综上，a的所有可能取值为0，1，，即所求集合为．所以答案是：.26、建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.答案：

分析：根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果.由题意得：，解得：.所以答案是：；；.27、若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．答案：；分析：依题意，不存在整数使不等式成立，设不等式的解集为，分情况讨论大于0且不等于1，等于1，小于0和等于0四种情况讨论，可得答案．“存在整数使不等式成立”是假命题，即不存在整数使不等式成立．设不等式的解集为，当时，得，不合题意；当且时，原不等式化为，，，要使不存在整数使不等式成立，须，解得：且；当时，，合题意，当时，原不等式化为，，不合题意，综上所述，．所以答案是：28、设集合，.若，则_______.答案：分析：由题意可知集合是集合的子集，进而求出答案.由知集合是集合的子集，所以，所以答案是：.29、设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为___________.答案：分析：对集合中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合的个数，综合可得结果.集合中只有个奇数时，则集合的可能情况为：、、、、、，共种，若集合中只有个奇数时，则集合，只有一种情况，若集合中只含个偶数，共种情况；若集合中只含个偶数，则集合可能的情况为、、，共种情况；若集合中只含个偶数，则集合，只有种情况.因为是的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合中的元素全为偶数，则满足条件的集合的个数为；若集合中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共种；若集合中的元素是个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；若集合中的元素为个奇数个偶数，共种.综上所述，满足条件的集合的个数为.所以答案是：.30、已知集合，，，若，则___．答案：0分析：根据元素与集合间的关系，列方程求解即可.集合，，，或，，或，，．所以答案是：0.解答题31、已知全集为，集合，.（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.答案：（1）；（2）.分析：（1）求出集合，根据交集的定义直接求解；（2）依题意，再根据题意得到关于的不等式，求解即可．解：（1），又，（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，因为所以解得，即32、已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.答案：（1）；（2）.分析：（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案解：（1）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B为非空集合且.当时，无解或，，∴.33、已知，集合.(1)若A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.答案：(1)；(2)当时，；当时，；(3).分析：（1）根据空集，结合一元二次方程的判别式求参数范围；（2）（3）讨论、，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围.（1）若A是空集，则关于x的方程无解，此时，且，所以，即实数a的取值范围是.（2）当时，，符合题意；当时，关于x的方程应有两个相等的实数根，则，得，此时，符合题意.综上，当时；当时.（3）当时，，符合题意；当时，要使关于x的方程有实数根，则，得.综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为.34、已知集合，，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．答案：(1)(2)分析：（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围．（1）解：因为，所以，当时，，即，当时，，解得，综上，