第1节 实数 学案（含答案） 2025年中考数学人教版一轮复习

第1节实数

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1实数的分类

整数

有理数

按定义分分数有限小数或无限循环小数

无理数无限小数

实数:

正数:①

按大小分

负数

0

知识点2实数的有关概念及性质

实数的有关概念和性质

知识点3科学记数法

1.表示形式:a×10n(1≤|a|<10,n是整数),注意:a是整数位只有一位的数.

2.用科学记数法表示数的方法

原数的绝对值大于或等于时为整数等于原整数位数减

(如1)用科学记数法表1示0为,n⑦,n1,

1原40数0的00绝00对值大于且小于时⑧为整数的绝对值等于原数

(从2)左边数第一个不为零0的数字前1面所,n有零⑨的个数包括小,n数点前的零

如用科学记数法表示为

()

0常.0见00含00计00数2单2位的数字用科学记数⑩法表示万亿

4

(3微)米米纳米米:1=10,1=⑪,

1=⑫,1=⑬

知识点4实数比较大小

数轴比较法在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数

1.代数比较法:正数零负数两个负数比较大小大的⑭反而小

实数比较大小

2.差值比较法:>>,,⑮

倒数比较法若则

3.:a−1b>10⇔a>b,a−b<0⇔a<b,a−b=0⇔a=b

4.平方比较法:a>b,a>0,b>0,a<b

22

知识点5实数5.的运算法则:a及>运b算(a>顺0序,b>0)⇒a>b

实数的运算

同号两数相加取相同的符号并把绝对值

加法

异号两数相加,取绝对值较大的,数的符号⑯并用较大的绝对值较小的绝对值

减法减去一个数等于,加上这个数的即,⑰

乘法:两数相乘同号得异号⑱得,a并-b把=a绝+对(-b值)相乘任何数与相乘积仍为

除法:除以一个数,等于乘⑲这个数的,㉑⑳注不,能作为除数,0,0

个

:求个相同因式的积的运算叫作乘方(即:0)

乘方na

n

零指n数幂与负整数指数幂,a=a·a·…·a例如㉒

0-p1-3

p

平方根一般地如果一个:a数=1的(a平≠方0)等,a于=那a么(a≠这0个),数5叫作=的平方根

如果那么叫作的平方根记作

(1):,xa,xa

2

重要结x论=a(a≥0),xa,±a(a≥0)

开方22a(a≥0),

算术平:(方a根)一=般a(地a≥如0果),一a个正=数|a|=的平方等于即那么这个正数叫作的

-a(a<0)

算术平方根记作2

(2):,xa,x=a(x>0),xa

立方根一般地如果一个数的立方等于即那么这个数叫作的立方根记作

,a3

重要结论3

(3):,xa,x=a,xa,a

3333

33㉓㉔㉕

:(a)=a,a=a,-a=−a

特殊角的三角函数值sin30°=㉖;cos30°=㉗;tan30°=㉘

sin45°=㉙;cos45°=㉚;tan45°=㉛

运算顺序混合运算时先s乘in6方0°或=开方再乘除最;co后s6加0°减=有括号先算;括tan号60里°=面的同级运算按照从左向

右的顺序进行运算

:,,,;

【基础演练】

1.(原创)已知实数a.

(1)若a=,则a是.(填“有理数”或“无理数”)

1

7

(2)若a=-3,则a的相反数是,倒数是,绝对值是.

(3)若a,a+4分别在数轴上对应的点到原点的距离相等,则a=.

(4)若a=19500000,则a用科学记数法表示为,若a=0.0000195,则a用科学记数法表示

为.

(5)若a=64,则a的平方根是,算术平方根是,立方根是,的平方根

是.a

(6)若|a-1|+(b+2)2+=0,则a+b-c=.

c−3

2.计算:|1-|-2sin45°+(-2)0+-1.

1

23

3.(原创)计算:(-1)2024-2cos30°+|1-|.

3

真题精粹·重变式

考向1实数的相关概念6．年．8．考．

1.(2023·福建)下列实数中,最大的数是()

A.-1B.0C.1D.2

2.(2022·福建)-11的相反数是()

A.-11B.-C.D.11

11

1111真题变式

变设问——求绝对值

3.-25的绝对值是()

A.-25B.-C.D.25

11

2525

变设问——求倒数

4.-2025的倒数是()

A.-2025B.C.-D.2025

11

20252025

5.(2021·福建)在实数,,0,-1中,最小的数是()

1

22

A.-1B.0C.D.

1

22

6.(2024·福建)下列实数中,无理数是()

A.-3B.0C.D.

2

35

7.(2023·福建)某仓库记账员为方便记账,将进货10件记作+10,那么出货5件应记作.

真题变式

变背景

8.中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形

状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数.图1表示(+2)+(-2),按照这种表示方法,图2表示

的是()

A.(+3)+(+6)

B.(-3)+(-6)

C.(-3)+(+6)

D.(+3)+(-6)

9.(2021·福建)写出一个无理数x,使得1<x<4,则x可以是.(只要写出一个满足条件的x即可)

10.(2020·福建)计算:|-8|=.

11.(2020·福建)2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我

国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基

准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米.根据题意,当

“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为米.

考向2数轴相关的运算6．年．3．考．

12.(2022·福建)如图,若数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,则这个无理数是()

A.-B.C.D.π

13.(22020·福建2)如图,数轴5上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()

A.-1B.1C.2D.3

14.(2019·福建)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4,2,C是线段AB的中点,则点C所表示的

数是.

热点训练

15.(拓展)如图,A,B,C是数轴上的三个点,且点C在点B的右侧,点A,B表示的数分别是1,3.

若BC=2AB,则点C表示的数是.

核心方法

数轴工具的使用方法

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线,借助数轴可以达到数形结合的效果,直观

地处理许多问题,如:①数轴上的每一个点都表示一个实数;②进行实数大小的比较,数轴上右边的

数总比左边的数大;③求一个数的绝对值,|a|表示数轴上表示实数a的点到原点的距离;④表示不等

式的解集;⑤与线段问题结合;⑥含参数运算;⑦数轴上点的平移.

考向3科学记数法6．年．4．考．

16.(2024·福建)据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布的数据显示,2023年,全球

PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69610件,是申请量最大的

来源国.数据69610用科学记数法表示为()

A.6961×10B.696.1×102

C.6.961×104D.0.6961×105

17.(2023·福建)党的二十大报告指出,我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗

卫生体系,教育普及水平实现历史性跨越,基本养老保险覆盖十亿四千万人,基本医疗保险参保率

稳定在百分之九十五.数据1040000000用科学记数法表示为()

A.104×107B.10.4×108

C.1.04×109D.0.104×1010

18.(2022·福建)5G应用在福建省全面铺开,助力千行百业迎“智”变.截至2021年底,全省5G终端用

户达1397.6万户,数据13976000用科学记数法表示为()

A.13976×103B.1397.6×104

C.1.3976×107D.0.13976×108

19.(2019·福建)北京故宫的占地面积约为720000m2,数据720000用科学记数法表示为()

A.72×104B.7.2×105

C.7.2×106D.0.72×106

考向4实数运算6．年．4．考．

20.(2019·福建)计算22+(-1)0的结果是()

A.5B.4C.3D.2

21.(2024·福建)计算:(-1)0+|-5|-.

4

22.(2023·福建)计算:-20+|-1|.

9

真题变式

23.计算:-3-+|-1|=.

24.(2022·福建25)计算:+|-1|-20220.

43

真题变式

融入-3次幂

25.计算:(-1)0+|-2|+2cos30°---3.

1

3633

热点训练

26.[新考向]计算:(-6)×-■-23.

2

圆圆在做作业时,发现题3中有一个数字被墨水污染了.

(1)如果被污染的数字是,请计算(-6)×--23.

121

(2)如果计算结果等于6,求2被污染的数字3.2

参考答案

回归教材·过基础

考点清单

①不循环②0③-a④1⑤⑥-a⑦正⑧1.4×107⑨负2.2×10-8108

1

a

10-610-9大绝对