江西省南昌市新建区第二中学2023-2024学年高一上学期“新星计划”体验营开学考试数学试题（含解析）

A.138°B.132°C.58°2.若sin(π-α)>0,tan(π)+d<,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.要得到的图象，只需将v=sin3x的图象()C.向左平行移动个单位长度D.向左平行移动4.已知f(x)是偶函数且在(0,+o)上单调递增，则满足f(sinx)<f(cosx)的一个x值的区间可以是()5.函的图象大致为()A.外试卷第11页，共33页率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把(1+1%)65看作是经过365天的“进步值”,(1-1%)3看作是经过365天的“退步值”,则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的()(参考数据：lg101≈2.0043,lg99≈1.9956,10087≈7.41)7.已知函的最小正周期,将函数的说法错误的是()A.函数f(x)的图像关于直线对称C.函数f(x)上有两个极值点试卷第21页，共33页9.下列不等式成立的是()角α,β,α-β,它们的终边分别与单位圆相交于点P,A,P,则下列说法正确的是()a终边P.AP.A.Ap的长度为α-βA.f()的最小正周期是2πA.f()的最小正周期是2π对称轴f(x)=a,若存在实数a使得方程有五个互不相等的实数根分别为x,,x₂,x₃,x₄’x₅,且x₁<x₂<x₃<x₄<x₅,则下列说法正确的有()的取值范围为①f(x+4)=f(x);②Vx,x₂∈[0,1],;③f(x)是奇函数.试卷第41页，共33页这五个数中任取两个数，则这λ四、解答题17.若点P(2m,-3m)(m<0)在角α的终边上，求sinα,cosa,tanα的值.19.江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀《最强大脑(8)》现已进入联盟抢分赛环节，备战，每局有两队参加，没有平局.按12强历次成绩统计得出，在一局比赛中，逐日联盟胜凌霄联盟的概率,逐日联盟胜登峰联盟的概率,凌霄联盟胜登峰联盟的先获胜两局，就算取得比赛的胜利，直接晋级6强的全国脑王争霸赛.(1)求只进行两局比赛，逐日联盟晋级6强的概率；(2)求只进行两局比赛，就能确定晋级6强联盟队的概率；(3)求逐日联盟晋级6强的概率.的部分图象如图所示.试卷第51页，共33页参考答案：故选：A【分析】应用诱导公式可得sinα>0’tanα<0,进而判断角α的终边所在象限.【详解】由题设，所以角α的终边在第二象限.【分析】将函转化求解即可.【详解】因为函所以要得的图象，只需将y=sin3x的图象向左平行移动个单位长度.故选：C.【分析】根据偶函数的单调性的性质，结合余弦二倍角公式、余弦函数的性质进行求解即【详解】因为f(x)是偶函数，故f(x)=f(x),由f(sinx)<f(cosx),得答案第11页，共22页即,【详解】函的定义域为R,,即函【分析】“进步值”与“退步值”的比值,再两边取对数计算即得解.【详解】由题意得，经过300天时，“进步值”为(1+1%)300,“退步值”为(1-1%)300,则“进步值”与“退步值”的比1两边取对数可得lgt=300(1g101-1g99),又lg101≈2.0043,lg99≈1.9956,∴lgt=3×0.87,即经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的407倍.【分析】由题可得@=1,A选项，将代验证其值是否可判断选项；B选项，由y=2sinx在上的单调性可判断选项；C选项，由y=2sinx在上的极值点可判断选项；D选项，验证2sinx=1在上是否有3个解可判断选项.答案第31页，共22页【详解】由f(x)的图像向右平移个单位长度后对应的解析式为因其过原点，在在冷点，故C正确；,则方程f(x)=1在[0,π]上有2个解，故D错误.答案第41页，共22页【分析】根据正弦函数的单调性求出函数f(x)的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可.即函数的单调递减区间,k∈Z,令k=0,则函数f(x)其中一个的单调递减区间为：函数f(x)在区内单调递减，w则满足所以的取值范围是【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值判断A,利用幂函数的性质判断B,根据正切函数的性质判断C,利用指数函数的性质判断D.【详解】解：对于A:因对于B:因为y=x"³在(0,+0)上单调递增且,所!,故B正确；对于B:答案第51页，共22页对于D:因为1.7⁰³>1.7°=1,0<0.9³¹<0.9°=1,所以1.7°³>0.931,故D错误；【分析】利用弧长公式判断A,利用扇形面积公式判断B,利用锐角三角函数判断C,根据SoR=So+SvPoA、三角形面积公式及三角恒等变换公式化简，再根据正弦函数的性【详解】解：依题意圆的半径r=1,∠AOA=β,∠AOP=α-β,∠AOP=α,,所以，,答案第61页，共22页【分析】由图像求函数解析式，再根据选项研究函数相关性质.【详解】由函数图像可得，A=2’则f(x)=2sin(x+φ),f(x)的最小正周期是2π,A选项正确；是正弦函数的单调递减区间，C选项当k=-2时，得直线.是曲线y=f(x)的一条对称轴，D选项正确；选项中错误的说法是BC.故选：BC答案第71页，共22页【分析】作出f(x)在(0,16)上的图象，由方程f(x)=a有五个互不相等的实数根，结合图象可得,从而判断A;由对数的性质可,从而有,结合基本不等式即可判断B;由题意可得,结,即可判断C;由余弦函数的对称性可得x₃+x₄=16,x₄+x₅=28,代入得利用二次函数的性质及不等式的性质可求的范围，从而判断D.【详解】3【详解】31y=a7对于A,因对于B,由题意可,且,√2≤x₂<2,答案第81页，共22页当且仅当,即x₂=√2时，等号对于C,由题意可对于D,由图可知：x₃与x.关于x=8对称，x与x,关于x=14对称，因为x₃+x₄=16,所以x₃=16-x₄,所以x·x₄=(16-x₄)x₄=-x²+16x₄=64-(所以28<64-(x₄-8)²≤48’答案第91页，共22页的对称性，即可求解问题.【分析】根据开偶数次发，根号里的数大于等于零，解正切函数不等式即可得解.【详解】解：由1-tan²x≥0,有-1≤tanx≤1,,keZ,所以函数f(x)=√1-tan²x的定义域为14.)(答案不唯一)【分析】根据已知函数性质，结合正弦型函数的性质写出一个满足要求的函数即可.显然满足上述性质.故答案为：(答案不唯一)【分析】根据诱导公式可然后分类求出取【详解】从这五个数中任取两个数共有c²=10种不同的取法，答案第101页，共22页若取出的两个数来自,则有C²=3种取法：所以从这五个数中任取两个数，则这两个数相等的有3+1=4种取法，故答案为：2【分析】讨论a<0、λ≥0两种情况，结合函的图象，得出"的取值范围.【详解】当A<0时，函数f(x)在(-0o,a)上没有零点，要使得函数f(x)恰有3个零点，则在区间(2,π)上有3个零点.答案第111页，共22页x翼20贝故【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，sinα日,cosaF.ta18.(1)对称中心k∈Z;单调递减区间为k∈Z②【分析】(1)令可求出递减区间；可求出对称中心，令【分析】(1)令可求出递减区间；(2)根据题意可得,结合范围直接运算求解.所以函数f(x)图像的对称中心),k∈Z;答案第131页，共22页所以函数f(x)的单调递减区间k∈Z.【分析】(1)记“只进行两局比赛，逐日联盟晋级6强”为事件A,根据独立事件乘法公式，即可求得答案.(2)记“只进行两局比赛，就能确定晋级6强联盟队”为事件B,则事件p包含逐日联盟晋级或凌霄联盟晋级，代入数据，即可得答案.(3)记“逐日联盟晋级6强”为事件c则事件c包含三种情况：①逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟胜登峰联盟；②逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟负登峰盟，逐日联盟胜凌霄联盟；③逐日联盟负凌霄联盟，凌霄联盟负登【详解】(1)记“只进行两局比赛，逐日联盟晋级6强”为事件A.(2)记“只进行两局比赛，就能确定晋级6强联盟队”为事件B则事件p包含逐日联盟晋级或凌霄联盟晋级.答案第141页，共22页②逐日联盟胜凌霄联盟，逐日联盟负登峰联盟，登峰联盟负凌霄联盟，③逐日联盟负凌霄联盟，凌霄联盟负登峰联盟，登峰联盟负逐日联盟，【分析】(1)由函数图象可得A=2,T=π,求得@=2,将代入f(x)的解析【详解】(1)解：由函数f(x)的图象可得A=2,且,解得T=π,代入f(x)的解析式，可得,k∈Z,所因为|所上恰有三个不相等的实数根，则函数f(x)与y=m的图象在上有三个不同的交点，设交点的横坐标分别为x,x₂,x₃(x₁<x₂<x₃)·y=mo34y-f(x)由图可知，0≤m<√3·故答案第161页，共22页(2)根据奇偶性的性质列方程的最小值.所以函数y=f(x)的单调递增区;,所以x因为关于的方程f(x)+log₂k=0在区间上总有实数解，所以函数y=-f(x)的图象与函数y=log₂k的图象有交点，所以log₂k=-f(x)e[-1,2],所以-1≤log₂k≤2,所以答案第181页，共22页【详解】(1)解：令t=cosx,因为,可得对任意.,都有不等式f(cosx)≤acosx+1即对任意,不等式at≥2r²-4恒成立，③当,不等式at≥2r²-4恒成立，即恒成立，(2)解：设f(x;)的值域为A,g(x₂)的值域B,①当k>0时，函数8(x₂)的值域为,即要使得AEB,则满且k≥5,解得≥5;②当k<0时，函数8(x₂)的值域,即③当k=0时，g(x₂)=0,即函数g(x₂)的值域为{0},此时不满足A≤B,