诱导公式的综合应用作业7-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

作业51诱导公式的综合应用单选题每小题5分,共40分;多选题每小题6分,共12分1.sin75°+cos195°的值为()A.-1 B.0C.222.已知角θ的终边过点(-3,4),则cos(π-θ)等于()A.-45 B.C.-35 D.3.若cos57°=m,则cos213°等于()A.-m1-mC.-1-m24.已知角α为钝角,且角θ(0<θ<2π)终边上有一点P(-sinα,cosα),则角θ等于()A.π+α B.π2+αC.2π-α D.3π2-5.已知cos5π12+α=13,且-π<αcosα-π12等于(A.-223C.-13 D.6.(多选)已知下列等式的左、右两边都有意义,则能够恒成立的是()A.tanπ6-αB.sinπ3+C.tan2αsin2α=tan2α-sin2αD.sin4α-cos4α=2sin2α-17.(5分)若函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满足f(2023)=2,则f(2024)=.

8.(5分)已知sinx+5π12=14,则sin7π12-9.(10分)求证:sin(π-α)cos(2π-10.(11分)在△ABC中,若sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cosA=-2cos(π-B),求△ABC的三个内角.11.黄金三角形有两种,一种是顶角为36°的等腰三角形,另一种是顶角为108°的等腰三角形,例如,正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108°的黄金三角形后得到的图形,如图所示,在黄金三角形ABC中,ABAC=5-12,根据这些信息,可得cos144°等于(A.1-254 B.-C.-1+5412.(多选)已知sin3π2+α=1-sinαcosπ2-A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.x轴的非正半轴上13.在平面直角坐标系中,角α和角β的顶点均与原点O重合,始边均与x轴的非负半轴重合,它们的终边关于直线y=x对称,若cosα=23,则sinβ等于()A.-53 B.-23 C.214.(5分)计算:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.

15.对于函数f(x)=asin(π-x)+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的结果一定不可能是()A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和216.(12分)化简:coskπ+π2-α

答案精析1.B2.D3.C4.B5.A[∵5π12+α-α∴α-π12=5π12+又∵-π<α<-π2∴-7π12<5π12+α<-∵cos5π12+α∴sin5π12+=-22∴cosα-π=sin5π12+α=-6.BCD[对于A，tanπ=tanπ-=-tan5π6+α对于B，sinπ=sinπ=cosα-π6对于C，tan2αsin2α=sin2αcos2αsin2=1cos2α-1sin2α=sin2αcos2α对于D，sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1，故D正确.]7.-28.19解析因为sinx+5π12所以sin7π12-x=sinπ-5πsin2π=sinx+5π12=sinx+5π12=14+1-1429.证明因为左边=sinα=cosα=右边，所以原等式成立.10.解由题意得sinA=2sinB，3cosA=2cosB，两边平方相加得2cos2A=1，则cosA=±22又因为A∈(0，π)，所以A=π4或3π当A=3π4时，cosB=-32所以B∈π2，π，此时A，所以A=π4，cosB=3所以B=π6，所以C=7π综上所述，A=π4，B=π6，C=11.C[∵∠ABC=108°，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°∵cos36°=12ACAB==1+5∴cos144°=-cos36°=-1+5412.BCD[原等式可化为-cosα=1-sin∴-cosα=cos∴|cosα|=-cosα，∴cosα≤0，∴α的终边在第二、三象限或在x轴的非正半轴上.]13.C[因为角α和角β的终边关于直线y=x对称，所以α+β=2kπ+π4=2kπ+π2，故sinβ=sin2=cosα=23.14.89解析设S=sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°，①则S=sin289°+sin288°+…+sin22°+sin21°=cos21°+cos22°+…+cos288°+cos289°，②①+②可得2S=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin289°+cos289°)=89，∴S=89215.D[∵sin(π-x)=sinx，∴f(x)=asinx+bx+c，则f(1)=asin1+b+c，f(-1)=asin(-1)+b×(-1)+c=-asin1-b+c，∴f(-1)=-f(1)+2c.①把f(1)=4，f(-1)=6代入①式，得c=5∈Z，故排除A；把f(1)=3，f(-1)=1代入①式，得c=2∈Z，故排除B；把f(1)=2，f(-1)=4代入①式，得c=3∈Z，故排除C；把f(1