人教版初中数学七年级下册同步讲与练专题9.1-2不等式与一元一次不等式（八大核心考点111题）（原卷版）

专题9.1-2不等式与一元一次不等式目标导航目标导航1、不等式的性质：①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。用字母表示为：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；2、解一元一次不等式3、一元一次不等式的应用考点精讲考点精讲考点1：不等式的定义和意义典例：10．（2022秋·八年级课时练习）根据下列数量关系列不等式：(1)a是正数．(2)y的2倍与6的和比1小．(3)减去10不大于10．(4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边．方法或规律点拨本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键巩固练习1．（2023春·全国·七年级专题练习）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市实验学校校考阶段练习）下面列出的不等式中，正确的是（

）A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成3．（2023春·全国·七年级专题练习）x是不大于2021的正数，则下列表示正确的是（）A． B． C． D．4．（2023春·山西太原·八年级太原五中校考阶段练习）2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车辆，租用53座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是（

）A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人5．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）用不等式表示“与3的和不小于1”为___________．6．（2023秋·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校考期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为___________．7．（2023春·八年级课时练习）“的3倍与的差是负数”用不等式表示为_______．8．（2023春·全国·八年级专题练习）用不等式表示：（1）与的差为非负数：_____________；（2）a与b的的和不超过2：__________________．9．（2023春·八年级课时练习）用不等式表示：(1)0大于．(2)x减去y不大于．(3)a的倍与的和是非负数．(4)a的与b的平方的和为正数．考点2：不等式性质典例：（2023春·全国·七年级专题练习）把下列各不等式化成“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．方法或规律点拨此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．巩固练习1．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）下列不等式的变形不一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2023春·全国·七年级专题练习）若，则下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，，，，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（

）A． B． C． D．5．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考期中）已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·河北承德·九年级校联考阶段练习）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则●与■的质量比可能为（

）A． B． C． D．无法确定7．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．（2023春·七年级单元测试）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．9．（2023春·全国·七年级专题练习）已知“”，则下列不等式中，不成立的是（

）A． B． C． D．10．（2023春·山西晋中·八年级统考期中）若，则下列各式错误的是（

）A． B． C． D．11．（2023春·山西运城·八年级山西省运城市实验中学校考期中）若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．12．（2023春·全国·七年级专题练习）若不等式，两边同时除以，结果正确的是（

）A． B． C． D．13．（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（

）A． B． C． D．14．（2023春·全国·七年级专题练习）已知两个有理数a和b，满足的关系是，则下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．15．（2023春·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）已知a，b，c均为实数，若，．下列结论不一定正确的是（

）．A． B．C． D．考点3：不等式的解集典例：（2023春·广东深圳·八年级深圳市光明区高级中学校联考期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．方法或规律点拨本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．巩固练习1．（2023春·吉林长春·七年级吉林省实验校考阶段练习）若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（

）A．1 B．0 C． D．2．（2023春·广东佛山·八年级佛山市顺德区梁开初级中学校联考期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列数是不等式的一个解的是（

）A． B．2 C． D．34．（2023春·七年级单元测试）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·全国·七年级专题练习）下列变形中正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．（2023·甘肃兰州·统考一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．7．（2023·吉林·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．（2023春·安徽·七年级期中）一元一次不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．（2023春·福建三明·八年级统考期中）不等式的解集是______．10．（2023·上海·模拟预测）设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{-2，-2}＝-2，max{-1，2}＝2，max{3，2}＝3．参照上面的材料，如果max{-2x+1，-x+2}＝-x+2，那么x的取值范围是_____．考点4：解一元一次不等式典例：（2023春·山西晋中·八年级统考期中）下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得，………………第一步去括号，得……………第二步移项、合并同类项，得，…………第三步两边都除以3，得．………………第四步任务一：填空：①以上运算步骤中，去分母的依据是________；②第二步变形所依据的运算律是________；③第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请直接写出正确的计算结果．方法或规律点拨本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．巩固练习1．（2023·广东广州·统考一模）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．2．（2023春·江西九江·八年级濂溪一中校考阶段练习）用不等式的性质解不等式：，并在数轴上表示解集．3．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）解不等式：，并写出它的正整数解．4．（2023春·山东菏泽·八年级菏泽市牡丹区第二十二初级中学校考阶段练习）解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．(1)；(2)．5．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）解不等式：6．（2022春·广东江门·八年级统考阶段练习）求一元一次不等式的负整数解．7．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中是两个关于的二项式．(1)直接写出二项式和，并求出该题目的最后运算结果；(2)若，求的最小整数值．8．（2023·陕西咸阳·校考二模）解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．9．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．例如：(1)___________，___________（用含的代数式表示）(2)若，求的最小整数值．考点5：一元一次不等式的实际应用问题典例：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）某服装厂加工A、两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．(1)A、两种运动服各加工多少件？(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利高于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？方法或规律点拨本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组解答．巩固练习1．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是元，则列式正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·山西运城·八年级山西省运城市实验中学校考期中）春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，已知甲种树苗每颗45元，乙种树苗每颗38元，则至少可以购买乙种树苗（

）A．42颗 B．43颗 C．57颗 D．58颗3．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）某种商品的进价为300元，要保证利润率不低于10%，则售价至少是（

）A．330元 B．320元 C．310元 D．300元4．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（

）A．六折 B．七折 C．七点五折 D．八折5．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）某学校为了开展好课后服务，计划用不超过元的资金购买足球，篮球和排球，将它们用于球类兴趣班，已知足球，篮球，排球的售价分别为元，元，元，且根据参加球类兴趣班的学生总数了解到以下两项信息：①篮球的数量必须比足球的数量多；②排球数量必须是足球数量的倍，则学校最多能购买足球（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．（2023春·山西晋中·八年级统考期中）台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打________折销售．7．（2023春·山西太原·八年级太原五中校考阶段练习）2022年教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在同年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，请列出符合题意的一元一次不等式_______．8．（2023春·陕西西安·八年级校联考阶段练习）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满．设每颗玻璃球的体积为．请列出不等式：______．9．（江西省新余市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷）春运期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票．同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，购票时售票厅每分钟新增人，每分钟每个窗口出售票数张．（规定每人只限购一张）(1)若开放两个售票窗口，问开始售票后多少分钟售票厅内有人？(2)若在开始售票分钟后，来购票的旅客不用排队等待，至少需要开放几个窗口？10．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍．(1)求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？(2)现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元．同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？旅行社团体优惠条件AA成人全价购票，儿童可免费BB成人8折购票，小孩半价购票11．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）某社会团体准备购进、两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件种防护服和4件种防护服需要6000元，购进10件种防护服和3件种防护服需要8000元．(1)求种防护服和种防护服每件各多少元？(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买40件种防护服和件种防护服．请问如何购买选择方案二更合算12．（2023·广东广州·统考一模）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进、两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆价格是件型号自拍杆价格的倍．(1)求件型号和件型号自拍杆的进价各是多少元？(2)若小王计划购进、两种型号自拍杆共件，并将这两款手机自拍杆分别以元，元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于元，求最多购进型号自拍杆多少件？13．（2022春·广东江门·八年级统考阶段练习）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只(1)若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？(3)养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．14．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次2322第二次4540(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；(2)由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？15．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市实验学校校考阶段练习）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200干克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？(2)该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，大樱桃的售价最少应为多少？16．（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）为把市建成秀美、宜居的生态城市，市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境．已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元．若计划用元资金，购买这三种风景树共棵，求丙种风景树最多可以购买多少棵？17．（2023·湖南衡阳·模拟预测）某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；(2)经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？18．（2023·河南安阳·统考一模）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．考点6：用一元一次不等式解决几何问题典例：（2022春·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期末）如图1，平面甶角坐标系中，点A在第一象限，轴于B，轴于C，，且a，b满足．(1)直接写出点A的坐标________．(2)如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO方向运动，设运动时间为t，当三角形AOD的面积小于三角形AOE的面积时，求t的取值范围；(3)如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点N落在第二象限，设点M的坐标为，请直接用含m的式子表示点N的坐标．方法或规律点拨本题考查了非负数的性质，坐标与图形，一元一次不等式的应用，平移的性质，掌握以上知识是解题的关键．巩固练习1．（2023·安徽·模拟预测）用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度m，要使靠墙的一边长不小于25m，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（）A． B． C． D．2．（2023春·江苏·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，．其中a，b满足，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段上的动点M从点B以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右平移，连接，，，设运动时间为t（）．问：(1)求点C的坐标．(2)点M，点N在同时运动过程中，和的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个比值，若会改变，请说明理由．(3)是否存在某个时间t，使得四边形的面积小于四边形面积的一半？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．3．（2022秋·八年级课时练习）如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式：．(1)求、、的值；(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；(3)在的条件下，是否存在负整数，使四边形的面积不小于面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．4．（2023春·八年级课时练习）已知平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F．(1)点A的坐标为，点B的坐标为．(2)求三角形ABC的面积；(3)若点P是x轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？5．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．(1)当t＝5时，则∠POQ的度数是______．(2)求射线OQ返回时t的值取值范围．(3)在旋转过程中，当时，求t的取值范围．（注：此题主要考查，把不等式变等式来求，分三种情况，求相遇，相距30度的t，再写三个不等式范围）6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在△ABC中，BC=6cm．射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，分别连接AF，CE．设点E运动时间为t，其中t>0．(1)若∠BAF<∠BAC，则t的取值范围是_______(2)当t为何值时，AE=CF；(3)是否存在某一时刻t，使S△ABF+S△ACE=S△ABC．7．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．(1)写出用表示的式子______．当时，求的值；(2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．8．（2022春·山东德州·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，若3是的立方根，也是的算术平方根，且，，将点B向左平移18个单位长度得到点C．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（）．①当时时，求t的值；②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．9．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）在单位长度为1的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形．格点多边形的面积记为S，边上的格点数记为L，内部的格点数记为N．如图一，多边形ABCDE边上的格点数，内部的格点数．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积S与边上的格点数L、内部的格点数N三者有确定的数量关系．【实验探索】（1）如图二，探索时，格点多边形中S与L的关系：______________；（2）如图三，探索时，格点多边形中S与L的关系：______________；（3）如图四，探索时，格点多边形中S与L的关系：________________．（可尝试再画一些图）【猜想结论】格点多边形面积S与内部格点数N、边上格点数L三者的数量关系：______________．【学以致用】（1）请算出图一中格点多边形的面积是______________；（2）一个格点多边形的面积为15，且边上的格点数是内部格点数的2倍，则内部格点数是多少？（3）一个格点六边形，面积为8，则这个六边形内部格点数最多几个？考点7：含有字母系数的一元一次不等式典例：（2023春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______．方法或规律点拨此题考查了不等式的解集，解答本题的关键是得出和的数量关系及和的正负情况，有一定难度，注意不等式求解的步骤．巩固练习1．（2023·山东滨州·统考一模）如果关于x的不等式的解集为，则a的值可以是（

）A．1 B．0 C． D．2．（2022春·四川绵阳·七年级校联考期中）若不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2023·安徽·校联考一模）已知一关于x的不等式的解集是，那么这个关于x的不等式的解集为__________．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________．5．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）关于的不等式（其中为正整数）正整数解为，，，则的值是_________．6．（2023春·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则________．84．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）不等式的解为，则的取值范围是______．考点8：一元一次方程与不等式的综合问题典例：（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围．方法或规律点拨本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式的方法是解题的关键．巩固练习1．（2023春·广东佛山·八年级佛山市顺德区梁开初级中学校联考期中）关于的方程解为正数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于、的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为（

）…-10123……3210…A． B． C． D．3．（2022春·海南海口·七年级校考期中）已知二元一次方程，当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023·山东济宁·统考一模）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______．5．（2023春·广东中山·九年级校考阶段练习）若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_________．6．（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______．7．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）已知关于的方程的解为负数，求的取值范围．8．（2022春·四川绵阳·七年级校联考期中）关于x，y的方程组．(1)解方程组（含m的式子表示解）；(2)方程组的解满足，求m的范围．9．（2023春·安徽合肥·七年级合肥38中校考期中）对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，，当时，，，如：，，，．根据上面的材料，回答下列问题：（1）________；（2）当时，x的取值范围是________．10．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）已知．(1)用含x的代数式表示y；(2)若，且，求x的取值范围．11．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）定义：对于任意实数a，b，关于☆的一种运算如下，例如，．(1)若，求x的取值范围；(2)已知关于x的方程的解满足，求m的取值范围．能力提升能力提升一、单选题（每题3分）1．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集3．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）下列说法不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，