沪科版七年级数学下册《10．3平行线的性质》同步检测题(附答案)

第第页沪科版七年级数学下册《10．3平行线的性质》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________知识点1平行线的性质1．(陕西中考)如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，则∠2的度数为()A．118° B．120°C．121° D．131°2．(西藏中考)如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是()A.40° B．45°C．50° D．60°3．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A＝110°，则∠D的度数是()A．40° B．36°C．35° D．30°4．(四川乐山中考)如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．如果∠1＝60°，那么∠2＝____．知识点2平行线性质的应用5．(四川凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为()A．10° B．15°C．30° D．45°6．(湖北中考)如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是()A．50° B．60°C．70° D．80°7．(广东深圳中考)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为()A．40° B．50°C．60° D．70°8．(广西南宁模拟)某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝____°.易错易混点混淆平行线的判定与性质的关系9．(广西贺州模拟)如图，已知AD，BC相交于点E，F，G，H分别在BC，CD，BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，试说明：AB∥EH.10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A．35° B．45°C．55° D．65°11．(山东潍坊中考)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为()A．60° B．55°C．50° D．45°12．(广西贺州月考)抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，则∠BAE的度数为____．13．如图，已知AM⊥BC，垂足为M，∠1＝∠2，∠CAB＋∠AEM＝180°.试说明：DN⊥BC.14．(广西梧州模拟)如图，已知点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；(2)试说明：CG平分∠OCD.【母题P147T3】如图，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC与∠BDC的度数．【变式1】如图，∠B＝∠CDF，∠1＝∠2，∠3＝64°.(1)试说明：CD∥EF；(2)若AF平分∠BAE，求∠1的度数．【变式2】如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．15．(推理能力&运算能力)如图，已知AM∥BN，P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°.(1)求∠A的度数；(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；(3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案知识点1平行线的性质1．(陕西中考)如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，则∠2的度数为(C)A．118° B．120°C．121° D．131°因为l1∥l2，l2∥l3，所以l1∥l3，所以∠1＋∠2＝180°.因为∠1＝59°，所以∠2＝180°－59°＝121°.2．(西藏中考)如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是(A)A.40° B．45°C．50° D．60°因为直线l1∥l2，所以∠ABC＝∠1＝50°.因为AB⊥CD，所以∠2＝90°－50°＝40°.3．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A＝110°，则∠D的度数是(C)A．40° B．36°C．35° D．30°因为AD∥BC，所以∠ABC＝180°－∠A＝180°－110°＝70°，∠D＝∠DBC.因为BD平分∠ABC，所以∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×70°＝35°，所以∠D＝35°.4．(四川乐山中考)如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．如果∠1＝60°，那么∠2＝__120°__．如图，因为a∥b，所以∠3＝∠1＝60°，所以∠2＝180°－60°＝120°.知识点2平行线性质的应用5．(四川凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(B)A．10° B．15°C．30° D．45°由题意，得∠ABC＝45°，∠EDF＝30°.因为DF∥AB，所以∠FDB＝∠ABC＝45°，所以∠EDB＝∠FDB－∠EDF＝45°－30°＝15°.6．(湖北中考)如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是(B)A．50° B．60°C．70° D．80°因为AB∥CD，所以∠1＋∠2＝180°.因为∠1＝120°，所以∠2＝180°－∠1＝60°.7．(广东深圳中考)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(B)A．40° B．50°C．60° D．70°因为入射光线是平行光线，所以∠1＝∠3.由反射定律得∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＝50°.8．(广西南宁模拟)某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝__60__°.因为BD∥PQ，所以∠POB＝∠OBD＝90°.因为∠AOB＝150°，所以∠AOP＝∠AOB－∠POB＝150°－90°＝60°.因为AC∥PQ，所以∠OAC＝∠AOP＝60°.易错易混点混淆平行线的判定与性质的关系9．(广西贺州模拟)如图，已知AD，BC相交于点E，F，G，H分别在BC，CD，BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，试说明：AB∥EH.因为∠1＝∠2，所以FG∥DE，所以∠3＝∠GDE.因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠GDE，所以EH∥CD所以∠BEH＝∠C.因为∠5＝∠C，所以∠BEH＝∠5，所以AB∥EH.10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(C)A．35° B．45°C．55° D．65°如图因为AB∥OF，所以∠1＋∠OFP＝180°.因为∠1＝155°，所以∠OFP＝25°.因为∠POF＝∠2＝30°，所以∠OPF＝180°－∠POF－∠PFO＝125°，∠3＝180°－∠OPF＝55°.11．(山东潍坊中考)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(A)A．60° B．55°C．50° D．45°如图过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG，所以∠BEH＝∠α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为∠β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°，所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°，所以EF与FG所成锐角的度数为60°.12．(广西贺州月考)抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，则∠BAE的度数为__96°__．如图，延长DC交AE于点F，因为∠DCE＝124°，所以∠ECF＝180°－∠DCE＝56°，所以∠EFC＝180°－∠E－∠ECF＝96°.因为AB∥CD，所以∠BAE＝∠EFC＝96°.13．如图，已知AM⊥BC，垂足为M，∠1＝∠2，∠CAB＋∠AEM＝180°.试说明：DN⊥BC.因为∠CAB＋∠AEM＝180°，所以AC∥EM所以∠CAM＝∠1.因为∠1＝∠2，所以∠CAM＝∠2，所以DN∥AM所以∠AMN＝∠DNC.因为AM⊥BC，所以∠AMN＝90°，所以∠DNC＝90°所以DN⊥BC.14．(广西梧州模拟)如图，已知点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；(2)试说明：CG平分∠OCD.(1)因为直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°所以∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD所以∠ACE＝40°，所以∠ACD＝140°，所以∠ACF＝70°所以∠ECF＝∠ECA＋∠ACF＝40°＋70°＝110°.(2)因为CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD＋∠OCD＝180°所以∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°所以∠FCD＋∠DCG＝90°，∠ACF＋∠OCG＝90°所以∠DCG＝∠OCG，所以CG平分∠OCD.【母题P147T3】如图，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC与∠BDC的度数．因为CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°所以∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝25°.因为DE∥BC所以∠EDC＝∠DCB＝25°，∠BDE＋∠B＝180°.因为∠B＝70°，所以∠BDE＝110°所以∠BDC＝∠BDE－∠EDC＝110°－25°＝85°故∠EDC＝25°，∠BDC＝85°.【变式1】如图，∠B＝∠CDF，∠1＝∠2，∠3＝64°.(1)试说明：CD∥EF；(2)若AF平分∠BAE，求∠1的度数．(1)因为∠B＝∠CDF，所以AB∥CD.因为∠1＝∠2，所以AB∥EF，所以CD∥EF.(2)因为AB∥CD，∠3＝64°，所以∠BAE＋∠3＝180°.因为∠3＝64°，所以∠BAE＝180°－∠3＝116°.因为AF平分∠BAE，所以∠1＝eq\f(1,2)∠BAE＝58°.【变式2】如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC.因为AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝130°，所以∠ACB＝50°.因为∠ACF＝20°，所以∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝30°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝15°.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠ECB，所以∠FEC＝15°.15．(推理能力&运算能力)如图，已知AM∥BN，P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°.(1)求∠A的度数；(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；(3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．(1)因为BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN所以∠CBP＝eq\f(1,2)∠ABP，∠DBP＝eq\f(1,