湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题 附答案

2022届高三第三次模拟考试试题卷数学本试题卷分为第I卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共22小题，时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则m的取值范围为（）A.B.C.D.2.已知平面向量，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则（）A.B.3C.D.44.椭圆E：的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（）A.B.C.D.5.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61，将被乘数89计入上行，乘数61计入右行，然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5429.类比此法画出354×472的表格，若从表内的18个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取2个数字，则它们之和大于10的概率为（）A.B.C.D.7.若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，已知AB=5，BC=3，cos∠BAC=，当AD取得最大值时，四面体ABCD的体积为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数，，则（）A.B.C.D.在复平面内对应的点位于第二象限10.新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论正确的有（）A.与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B.对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C.第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D.第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数11.已知双曲线（）的左､右焦点分别为F1（−c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左､右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（）A.双曲线的离心率为B.C.D.12.已知数列满足，，则下列说法正确的有（）A.B.C.若，则D.第Ⅱ卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫作陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为，，r，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为S1和S2，则________.14.已知，且，函数，若，则________，的解集为________.（本题第一空3分，第二空2分）15.已知正数a，b满足，则的最小值为________.16.已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，，且.（1）求与的通项公式；（2）设等差数列的前n项和为，求数列的前n项和.18.（12分）某校篮球社组织一场篮球赛，参赛队伍为甲､乙两队，比赛实行三局两胜制，已知甲队赢得每一局比赛的概率为p（）.（1）若最终甲队获胜的概率为，求乙队赢得每一局比赛的概率.（2）在（1）成立的情况下，在每一局比赛中，赢的队伍得2分，输的队伍得1分.用X表示比赛结束时两支球队的得分总和，求随机变量x的分布列和期望.19.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B的最大值；（2）若，求的值.20.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABC是边长为2的等边三角形，AD⊥底面ABC，AD//BE//CF，AD=4，CF=3，∠DAE=45°.（1）证明：AE⊥DF；（2）求二面角B−AF−E的余弦值.21.（12分）已知抛物线E：（）上一点Q（，2）到其焦点的距离为.（1）求抛物线E的方程，（2）设点P（，）在抛物线E上，且，过P作圆C：的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R（6，）.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性（2）若函数有且只有，两个零点，证明：.2022届高三第三次模拟考试试题卷数学参考答案1.A因为，所以，解得.2.B由，得，解得或，所以“是“"的充分不必要条件.3.C因为，所以.4.A因为的周长为12，所以，即，则，则的离心率为.5.D因为，所以是奇函数，排除C.当时，，则，排除.故选.6.D画出的表格，如图所示，则表内不同的数有，其中6与8各2个，3与5各1个.从中任取2个，它们之和大于10的取法为，故所求概率为7.B.因为，所以.又在上恰有2个零点，所以，则.8.D在中，，解得，则.设球心到平面的距离为，则.当取得是大值时，点到平面的距离为，故四面体的体积为.9.BC由题可知，不正确.正确.，C正确，D不正确.10.ABD与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量为万，第四次总人数增长量为万，正确.显然，对比这7次全国人口普查结果，我国城镇人口数量逐次递增，B正确.第三次全国人口普查城镇人口数约为万，C不正确.第七次全国人口普查城镇人口数约为万，D正确.11.BD如图，连接，设，因为，所以正确.又为线段的中点，所以.又，所以，则，得，所以双曲线的离心率为不正确.正确，C不正确.12.BCD，则，所以不正确.令函数，则，则在上单调递减，在（1，上单调递增，，即，故，所以，B正确.易知是递增数列，所以，则，则，即，所以，即，所以，所以，而当时，则有正确.令函数，则，所以在上单调递减，所以当时，，则，所以，，所以，D正确.13.由题可知，，故.14.；由题可知，，则，即，解得，故.当时，，解得；当时，恒成立.故不等式的解集为.15.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.16.或设与曲线相切于点，与曲线相切于点1），则，消去，整理得，解得或.当时，的方程为；当时，的方程为.17.解：（1）当时，，由，解得，由，①得，②①-②，得.因为为等差数列，为等比数列，所以的公比为2，即.故.（2）数列的前项和为，数列的前项和，则，数列的前项和为，数列的前项和.18.解：（1）由题可知，甲队以的比分获胜的概率为，甲队以的比分获胜的概率为.因为甲队获胜的概率为，所以，解得，故乙队贏得每一局比赛的概率为.（2）若这场篮球赛进行了2局结束，则，且.若这场篮球赛进行了3局结束，则，且.的分布列为6919.解：（1）因为，所以.由余弦定理知，，当且仅当时，等号成立，所以，则，故的最大值为.（2）由（1）可知为锐角，，所以..20.（1）证明：因为底面，所以.又，所以.又，所以.在中，由余弦定理得，则，则.过点作，设交于点，则.因为，所以，则.又，所以平面.因为平面，所以.（2）解：取的中点，以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量，则令，得.设平面的法向量，则令，得.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.21.（1）解：由题可知，解得（舍去）.故抛物线的方程为.（2）证明：设，则直线的方程为，整理得.因为直线与圆相切，所以，整理得同理可得，（4-，故是方程的两根，则直线的方程为，整理得.将代入直线的方程，得，解得，故直线经过.22.（1）解：因为，所以.若，则恒成立.若，令，解得.当时，；当时，.综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为