湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期3月份月考数学试题（含答案）

永州永华高级中学高一数学3月份月考数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1，已知集合，，则（）A． B． C． D．2，不等式成立的一个充分不必要条件是（）A． B．或C． D．或3．已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．64．不等式的解集为（）A． B． C． D．5．函数f(x)=的零点所在的一个区间是A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（）A． B． C． D．8．已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（）A．1 B．3 C．5 D．7多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9.下列函数中，是周期函数的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|10.下列各组向量中，不可以作为基底的是（）A． B．C． D．11．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象过点，则______.13．化简：=。14.若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知，，若，求实数的值.16.已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．17．已知向量,,其中,且.(1)求和的值;(2)若,且,求角.18．在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.答案1，C【解析】，，又，所以，故本题选C.2，C，解不等式，得或，结合四个选项，D是其充要条件，AB是其既不充分也不必要条件，C选项是其充分不必要条件.故选：C.3．D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.4．B【解析】由可得，解得，所以不等式的解集为.故选：B5．B【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．6．D【解析】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D7．A【解析】由角的终边经过点，得，因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，所以，故选：.8．D【解析】由题意，是函数的最大值，，即．，．当时，，在上单调递增，不符合题意；当时，，符合题意.的最小值为7.故选：D．多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9.ABC，画出y＝sin|x|的图象，易知y＝sin|x|不是周期函数10.ACD【解析】对A：因为零向量和任意向量平行，故A中向量不可作基底；对B：因为，故B中两个向量不共线；对C：因为，故C中两个向量共线，故C中向量不可作基底；对D：因为，故D中两个向量共线，故D中向量不可作基底..11．ABC【解析】对于，因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故正确.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.1.5【解析】因为函数是幂函数，所以，又因为幂函数的图象过点，所以，所以所以，故答案为：1.513．【解析】，14.（﹣∞，﹣2]【解析】设，若函数的值域为，，则等价于，是值域的子集，，设，则，则，，当对称轴，即时，不满足条件．当，即时，则判别式△，即，则，即实数的取值范围是，.故答案为：，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．【解析】，或或或；若，无解；若，无解；若，；若，；综上：或.16.【答案】(1).(2)（1）（2）当时，即又恒成立，解得：实数的取值范围为：17．【答案】(1)，；(2).【解析】(1)∵,∴,即.代入,得,又,则,.则..(2)∵,,∴.又,∴.==.由,得.18．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）．，，，，．（2），，，当时取得等号，面积的最大值.19.【答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于440.【解析】（1）因为.且时，.所以解得..（2）由