甘肃省武威市凉州区皇台九年制学校联片教研2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷（含答案）

2025年春学期开学检测七年级数学试卷一．选择题（共30分，每小题3分）1．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．设A=48×(132−4+14A．18 B．20 C．24 D．253．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az4．在式子ab3，﹣4x，−75abc，π，m−nA．5个 B．6个 C．7个 D．8个5．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2 B．3 C．4 D．66．甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（）小时．A．10 B．9 C．8 D．127．如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．228．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③12÷（−1A．2个 B．1个 C．4个 D．3个9．在△ABC中，BC＝6，AC＝3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共24分，每小题3分）11．若有理数x、y使得x+y，x﹣y，xy，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝12．如果|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，则yx＝．13．若实数x满足x2+2x﹣1＝0，则2x3+7x2+4x+2025的值为．14．已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝．15．已知：（a+2b）y2﹣ya﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为．16．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由个这样的正方体组成．17．已知∠AOB＝35°，以O为顶点作射线OC，OD．若∠AOC＝2∠AOB，OD⊥OB，则∠COD的度数为．18．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝．三．解答题（共66分）19．（6分）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．20．（8分）解方程。（1）5x+6＝3x+2（2）x+25=221．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|2m2+1+22．（6分）某升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，升降机共运行了多少米？这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距初始位置多少米？23．（8分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4．（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；（2）求a＝3时阴影部分的面积．24．（8分）已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣y−32x+x2且无论x，y为何值时，A﹣2（1）分别求a、b的值；（2）求ba的值．25．（8分）某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元．（1）求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？（2）若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？26．（8分）如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴∠1＝∠3（）∴BD∥CE（）∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（）∴（）∴∠A＝∠F（）．27．（10分）如图，有一副三角板△ABC和△ADE，它们的斜边AB和AD按图1所示摆放在直线MN上，∠BAC＝30°，∠DAE＝45°，已知AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE．（1）（3分）求初始位置∠PAE的度数．（2）（3分）若将三角板ADE绕点A转到如图2位置，使∠DAN＝α，且0°＜α＜45°，求∠PAQ的度数．（3）（4分）在（2）的基础上，若继续将三角板ABC绕点A转动到图3位置，使∠MAB=23α，求∠PAD与∠BAN

答案1-5CDABC6-10ACDCB11．12；12．8；13．2028；14．0；15．1．；16．817．15°，55°，125°，165°；18．88°19．20．（1）移项合并得：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3．21．∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，|a+b|2m2+1+当m＝﹣2时，|a+b|2m2+1+22．设向上记为“+”，向下记为“﹣”，则升降机分别运行了“+6米、+4米、﹣5米、﹣7米”．由|+6|+|+4|+|﹣5|+|﹣7|＝22，所以升降机共运行了22米；由6+4﹣5﹣7＝﹣2，所以此时升降机在初始位置下方，相距初始位置2米．23．（1）S阴影＝a2+42−12a2−1＝a2+42−12a2−=12a2﹣2（2）当a＝3时，S阴影=12a2﹣2=1＝6.5．24．（1）A﹣2B＝ax2﹣3x+by﹣1﹣2（3﹣y−32x+x＝ax2﹣3x+by﹣1﹣6+2y+3x﹣2x2＝（a﹣2）x2+（b+2）y﹣7，∵A﹣2B的值始终不变，∴a﹣2＝0，b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣2；（2）ba＝（﹣2）2＝4．25．（1）设每月销售x件时，所得利润相同，根据题意可得：（35﹣28）x﹣2100＝（32﹣28）x，解得：x＝700．答：每月销售700件时，所得利润相同；（2）当每月销售达1000件时，直接由厂家门市部出售的利润为：（35﹣28）×1000﹣2100＝4900（元），委托商场销售的利润为：（32﹣28）×1000＝4000（元），∵4900＞4000∴采用直接由厂家门市部出售的利润较多．26．∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等），27．（1）∵∠BAC＝30°，∴∠CAD＝150°，∵AP平分∠CAD，∴∠PAD=12∠∵∠EAD＝45°，∴∠PAE＝∠PAD﹣∠EAD＝30°；（2）∵∠BAC＝30°，∠DAN＝α，∠DAE＝45°∴∠CAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAN＝150°﹣α，∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAN﹣∠DAE＝105°﹣α，∵AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE，∴∠PAC=12∠CAD＝75°﹣α，∠QA