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2024-2025学年江苏省南通市如皋市高一上学期第一次月考数学学情检测试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示集合为（）A. B.C. D.3.（）A. B. C. D.4.是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知正数满足，则的最小值是（）A. B. C. D.46.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7.“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（）A.或 B.C. D.或8.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若集合的元素个数分别为，则的元素个数为C.D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知集合，，则（）A B.C. D.10.已知关于的不等式的解集为，则（）A.且B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为11.已知，，且，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.最小值为 D.的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.当时，函数的最小值为______．13.已知集合的所有非空子集的所有元素之和为10，则______．14.已知函数，若该函数的两个零点都在闭区间内，则实数的取值范围是______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知，求下列各式的值：（1）；（2）16.已知二次函数，其中为实数．（1）求证：对任意实数，该二次函数有两个零点（即函数对应方程根）；（2）设该二次函数在0,+∞上有两个零点为，且，求此二次函数的解析式．17.已知集合，集合．（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围．18.如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设．（1）求证：的周长为4；（2）试用表示长，并求的取值范围；（3）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值．19.已

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