2025年安徽合肥市瑶海区初三二诊模拟考试数学试题（含解析）

2025年安徽合肥市瑶海区初三二诊模拟考试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）

A.0.135xl06B.1.35x10sC.13.5xl04D.135xl03

2.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数

不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为（）

A.1.1x103人B.1.1x107人C.1.1x108人D.11x106人

3.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2,E为AB上一点，AC与DE相交于点F,SAAEF=3,则SAFCD

为（）

4.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

5.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

©0念◎

6.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

7.若一个正多边形的每个内角为150。，则这个正多边形的边数是()

A.12B.11C.10D.9

8.如图是抛物线y产ax?+bx+c(a/0)图象的一部分，其顶点坐标为A(-1,-3),与x轴的一个交点为B(-3,0),

直线y2=mx+n(m^O)与抛物线交于A,B两点，下列结论：①abc>0；②不等式ax?+(b-m)x+c-n<0的解集为

-3<x<-1；③抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根;其中正确的是()

A.①③B.②③C.③④D.②④

9.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是()

A.6B.3.5C.2.5D.1

10.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()

密

12.已知=3,贝！)的值是.

Lr：

13.如图，在AABC中，=点D、E分别在边BC、AB上，且NAT>E=NB,如果。石：AD=2:5,BD=3,

那么AC=

BD

14.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第"个图案中的“[J”的个数是(用含"的代数式表示)

第1个第2个第3个第4个

k

15.如图，点A在反比例函数y=—(x>0)的图像上，过点A作AD，y轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,

X

过点A作AB，x轴于点B,连结BC交y轴于点E,若AABC的面积为6,则k的值为.

16.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

17.一个斜面的坡度i=l：0.75,如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上

前进了米.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知关于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

19.(5分)如图，直线1是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O,在MN下方的直线1上取一点P,连接PN,

以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB,射线MA交直线1于点C,连接BC.

(1)设NONP=a,求NAMN的度数；

(2)写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明.

20.(8分)如图，A3是。。的直径，C、。为。。上两点，且AC=3£>，过点。作OELAC于点的切线A尸

交0E的延长线于点尸，弦AC、的延长线交于点G.

G

C

F

(1)求证：/F=/B；

(2)若A5=12,BG=10,求4厂的长.

21.(10分)计算：\@-2|+2cos30°-(-73)2+(tan45°)-1

22.(10分)如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30。，B点的俯角为10。，求建筑物

AB的高度(结果保留小数点后一位).

参考数据sinl0%0.17,cosl0°=0.98,tanl0°=0.18,若取1.1.

23.(12分)已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,点H为CD上任意一点(不与C、D重合)，过点H作CD的垂

线，交BD于点E,连接AE.

(1)如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

(2)如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

24.(14分)A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,

以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据科学记数法的表示形式（axion的形式，其中上间＜10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是

负数）.

【详解】

解：135000用科学记数法表示为：1.35x1.

故选B.

科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中此间＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n的值.

2、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中号间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：110075=11000000=1.1X107.

故选B.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

3、D

【解析】

先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判定定理得出△AEFs^CDF,由相似三角形的性质即

可得出结论.

【详解】

解：：四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2,

.".AE：CD=1：3,

VAB/7CD,

ZEAF=ZDCF,

NDFONAFE,

AAAEF^ACDF,

•SAAEF=3,

,SAEF__3_1

,•s~S_,)，

°।FCD°FCDJ

解得SAFCD=1.

故选D.

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

4、C

【解析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【详解】

根据题意得：ZBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故选：C.

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

5、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

6、D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.

故选D.

7、A

【解析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180。-150°=30°,再根据多边形外角和为360

度即可求出边数.

【详解】

:一个正多边形的每个内角为150°,

这个正多边形的每个外角=180。-150°=30°,

这个正多边形的边数=吗=1.

30

故选：A.

本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.

8、D

【解析】

①错误.由题意a>l.b>l,c<Labc<l；

②正确.因为yi=ax?+bx+c(a力1)图象与直线y2=mx+n(m#l)交于A,B两点，当ax2+bx+c<mx+n时，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集为-3<x<-l；故②正确；

③错误.抛物线与x轴的另一个交点是(1,1)；

④正确.抛物线yi=ax?+bx+c(a?l)图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax?+bx+c+3=l有两个相等的实数根，故④

正确.

【详解】

解：：抛物线开口向上，.■>：!,

,抛物线交y轴于负半轴，

b

•・•对称轴在y轴左边，，--<1,

2a

Ab>l,

/.abc<l,故①错误.

Vyi=ax2+bx+c(a#l)图象与直线y2=mx+n(m#l)交于A,B两点，

当ax2+bx+c<mx+n时，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集为-3VxV-l；故②正确，

抛物线与x轴的另一个交点是(1,1),故③错误，

•・•抛物线yi=ax?+bx+c(a^l)图象与直线y=-3只有一个交点，

・••方程ax?+bx+c+3=l有两个相等的实数根，故④正确.

故选：D.

本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

9、C

【解析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到

大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置.

【详解】

(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,

处于中间位置的数是4,

...中位数是4,

平均数为(2+3+4+5+x)+5,

：.4=(2+3+4+5+x)+5,

解得x=6；符合排列顺序；

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,X,5,

中位数是4,

此时平均数是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列顺序；

(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,

中位数是X,

平均数(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列顺序；

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,不符合排列顺序；

(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,符合排列顺序；

/.X的值为6、3.5或1.

故选C.

考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往

对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和

偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

10、D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形.

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D.

考点：简单组合体的三视图

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4.

【解析】

根据立方根的定义即可求解.

【详解】

：43=64,

；.64的立方根是4

故答案为4

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

12、7

【解析】

根据完全平方公式可得：原式=

【解析】

根据=ZEAD=ZDAB,得出AAEOSAABD，利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

VZADE=ZB,ZEAD=ZDAB,

：■AAED^MBD，

.DEBD即二二

ADABAB5

,/AB^AC,

故答案为：一

2

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

14、3〃+1

【解析】

根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可

得出规律.

【详解】

解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“

.,.第〃个图案中共有“”为：4+3(/1-1)=3"+1

故答案为：3n+l.

本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型.

15、1

【解析】

连结BD,利用三角形面积公式得到SAADB=gsAABC=2,则S矩形OBAD=2SAADB=1,于是可根据反比例函数的比例系数k

的几何意义得到k的值.

【详解】

••SAADB=SABDC=-SABAC=-x6=2，

233

•.•ADLy轴于点D,ABLx轴，

，四边形OBAD为矩形，

••S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1，

.*.k=l.

故答案为：1.

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=士图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别

x

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

【解析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，

Q2

故摸出两个颜色相同的小球的概率为一=一.

205

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

17、1.

【解析】

直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案.

【详解】

如图所示：

:坡度i=L0.75,

：.AC：BC=1：0.75=4：3,

.•.设AC=4x,贝I|8C=3尤，

AB=J(3X)2+(4X)2=5尤，

VAB=20m,

/.5x=20,

解得：x=4,

故3x=l,

故这个物体在水平方向上前进了1m.

此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度力和水平宽/的比，我们把斜坡面与水平面的

h

夹角叫做坡角，若用a表示坡角，可知坡度与坡角的关系是，=7=tana.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、⑴见解析；⑵m=-L

【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相

等的实数根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得xi=m,X2=m+1,在根据已知条件即可得出结论.

【详解】

(1),:△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

.,.无论m取何值，(m+1)2恒大于等于1

原方程总有两个实数根

(2)原方程可化为:(x-l)(x-m-2尸1

.*.xi=l,X2=m+2

•・・方程两个根均为正整数，且m为负整数

m=-l.

本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.

19、(1)45°(2)AM=yflBC-理由见解析

【解析】

(1)由线段的垂直平分线的性质可得PM=PN,POXMN,由等腰三角形的性质可得NPMN=/PNM=a,由正方形

的性质可得AP=PN,NAPN=90。，可得/APO=a,由三角形内角和定理可求NAMN的度数；

(2)由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得MN=JICN，AN=y/2BN>ZMNC=ZANB=45°,可证

ACBN-AMAN,可得4河=同。.

【详解】

解：(1)如图，连接MP,

V直线1是线段MN的垂直平分线，

；.PM=PN,POXMN

.*.ZPMN=ZPNM=a

ZMPO=ZNPO=90°-a,

四边形ABNP是正方形

AAP=PN,ZAPN=90°

・・・AP=MP,ZAPO=90°-(90°-a)=a

AZAPM=ZMPO-ZAPO=(90°-a)-a=90°-2a,

•;AP=PM

180。—(90。—2。)

・•・NPMA=ZPAM=--------------------L=45。+a,

2

.\ZAMN=ZAMP-ZPMN=45o+a-a=45o

⑵AM=

理由如下：

如图，连接AN,CN,

直线1是线段MN的垂直平分线,

；.CM=CN,

ZCMN=ZCNM=45°,

NMCN=90°

；•MN=①CN，

四边形APNB是正方形

NANB=NBAN=45°

/.AN=yf2BN，ZMNC=ZANB=45°

.*.ZANM=ZBNC

.".△CBN^AMAN

.AM_MN_

"BC~CN~

•••AM=42BC

本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本

题的关键.

9

20、(1)见解析；(2)AF=-.

2

【解析】

(1)根据圆周角定理得到/G4B=N2,根据切线的性质得到NGA3+NG4P=90。，证明/歹=/642,等量代换即可

证明；

(2)连接OG,根据勾股定理求出。G,证明Os^BOG,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：：AC=3。，

••AD=5C

：.ZGAB=ZB,

TA尸是。。的切线，

：.AF±AO.

：.ZGAB+ZGAF=90°.

「OELAC,

：.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF=ZGAB,

：.ZF=ZB；

(2)解：连接0G

*：ZGAB=ZB,

•*»AG=BG.

•：0A=0B=6,

：.OG1AB.

；•OG=^BG2-OB2=V102-62=8,

:/硼0=N80G=90°,NF=NB,

.".△MO^ABOG,

.AFOB

••而一记

—OBAO6x69

AF=-----------=-------=—.

OG82

G

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

21、1

【解析】

本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幕、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算,

然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.

【详解】

解：原式=2-y/3+2又也~-3+1

2

=1.

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的

三角函数值、负指数幕、二次根式化简、乘方等考点的运算.

22、建筑物AB的高度约为30.3m.

【解析】

分析：过点。作。利用解直角三角形的计算解答即可.

详解：如图，根据题意，BC=2,ZDCB=9Q°,ZABC=90°.

过点。作。EL42,垂足为E,则NZ)M=90。，ZADE=30°,ZBDE=1Q°,可得四边形。CBE为矩形，.,.OE=BC=2.

AE

在RtAADE中，tanZA£)E=-----,

DE

J340

•,.AE=r>£-tan30°=40=—xl.732x23.09.

33

BE

在RSDEB中，tan/BDE=---,

DE

：.BE=DE«tanlO°=2xO.l8=7.2,

：.AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29~30.3.

答：建筑物AB的高度约为30.3/71.

点睛：考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.

23、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.

【解析】

分析：(1)如图1,过E作EM±AD于M,由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD,/ADE=NCDE,通过△DME^ADHE,

根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；

(2)如图2,根据菱形的性质得到/BDC=/BDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出△DEG是等

边三角形，由等边三角形的性质得到NED