2024新人教版七年级数学上册《代数式》专项复习题

2024新人教版七年级数学上册代数式专项复习练习题

【例1】（2024七年级.全国・专题练习）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（）

A.若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额

B.若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长

C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数D.某款凉鞋进价为

a元,销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4a元

【变式1-1]（23-24七年级•山东枣庄•期中）代数式5x+10y可以解释为：（举一例说明它的实际背景

或几何背景）.

【变式1-2]（23-24七年级•四川成都•期末）某商店举办促销活动.促销的方法是将原价为x元的衣服以

0X-7）元出售，则下列关于代数式《久-7）的含义的描述正确的是（）

A.原价打8折后再减去7元B.原价减去7元后再打8折

C.原价减去7元后再打2折D.原价打2折后再减去7元

【变式1-3]（2024七年级.全国.专题练习）学校买来6个足球，每个a元，又买来6个篮球，每个58元，6a+586

表示•

【例2】（23-24七年级•湖北武汉•期中）某店对售价为“元的水果进行降价，拟采取三种方案：方案一：第

一次降价10%,第二次降价30%；方案二：第一次降价20%,第二次降价15%；方案三：第一、二次降价

均为20%.降价最多的是（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能确定

【变式2-1]（23-24七年级•全国•课后作业）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价

多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖（）

A.[80a+20（a—b）]兀

B.[80（l+20%）a+20b]%

C.[100（l+20%）a—20（a—b）]元

D.[80（1+20%）a+20（a-b）]7C

【变式2-2]（23-24七年级•全国•课后作业）食堂有大米akg,原计划每天用大米6kg,实际每天节约大米12kg,

节约后可以多用天.

【变式2-3]（23-24七年级•河南郑州•期中）某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方

案一是先提价15%,在此基础上又降价15%；方案二是先降价15%,在此基础上又提价15%.

(1)用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？

(2)两种调价方案改为：方案一是先提价25%,在此基础上又降价25%；方案二是先降价25%,在此基础

上又提价25%.这时结果怎样？

(3)你能总结出什么结论呢？

【例3】(2024七年级•江苏•专题练习)下面结论正确的有()

(1)如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例.

(2)如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系.

(3)小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例.

(4)书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)

【变式3-1](23-24七年级•浙江杭州•开学考试)有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是()

A.一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间

B.小明的身高与体重

C.汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数

D.正方形的边长与面积

【变式3-2](23-24七年级.河北保定.期末)建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其

某段施工需运送土石方104m3,则土石方日运送量U(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足()

A.反比例函数关系B.正比例函数关系

C.一次函数关系D.二次函数关系

【变式3-3](23-24七年级•黑龙江哈尔滨•期末)下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的

页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产

量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例.其中正确说法的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例4】(2024•云南玉溪•一模)观察下列一组数：|,I，苧…，它们是按一定规律排列的，那么这

一组数的第九个数是（）

n-12nQ2?1八n+1

--B.---C.---D.--

n2n-l2n+ln+2

【变式4-1]（2024.山东聊城.模拟预测）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有3

颗棋子，图2有9颗棋子，…，则图几有颗棋子.

图1图2图3

【变式4-2]（23-24七年级•云南昆明•阶段练习）按一定规律排列的一列数依次为：-2,5,-10,17,-26,…,

按此规律排列下去，这列数中第九个数⑺为正整数）分别是（）

A.（-l）«（n2-1）B.（-l）n（n2+1）C.（-l）n（n2-1）D.（-l）n+1（n2+1）

【变式4-3]（23-24七年级•陕西安康・期末）如图，图形都是由同样大小的令按一定规律组成的，其中第

（1）个图形是由4个令组成的，第（2）个图形是由7个令组成的，第（3）个图形是由10个令组

成的，…，则第（〃）个图形是由______个令组成的.

【例5】（23-24七年级•江苏南通•阶段练习）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a?互为相反数,

贝！|（a+b）3—c2019=.

【变式5-1]（23-24七年级•广东江门•阶段练习）若忱+4|+|y—3|=0,则x+y=.

【变式5-2]（23-24七年级.江苏无锡•阶段练习）若规定⑷表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4,若爪=

[3.6],n=[-6.2],则在此规定下[机+词的值为

【变式5-3]（23-24七年级.河北石家庄•阶段练习）已知a,6互为倒数，x,y互为相反数，机是最大的负整

数，则2ab+3x+3y-m的值为（）

A.1B.3C.4D.6

[例6]（23-24七年级•江西九江•期中）已知：久一2y+2=0,则代数式（2y--2%+4y-1的值为（）

A.5B.14C.13D.7

【变式6-1]（23-24七年级•江苏徐州•期末）如果代数式-2a2+3b+8的值为1,那么代数式4a2-66+2的

值等于（）

A.14B.16C.18D.20

【变式6-2]（23-24七年级•浙江杭州•期中）当尤=1时，代数式—3■+2的值是8,则当x=-1时，

这个代数式的值是（）

A.-4B.4C.8D.6

【变式6-31（23-24七年级・河北廊坊•阶段练习）当刀=—1时，ax+6+1的值为一3,则（a-b-1）（1-a+b）

的值为（）

A.-9B.9C.-25D.12

【例7】（23-24七年级•江苏苏州•阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第一

次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…，则第2023次输出的结果为（）

A.3B.6C.1010D.2023

【变式7-1]（23-24七年级•四川凉山・期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的尤值为1,则最后输出的

结果是（）

A.42B.2C.6D.9

【变式7-2]（2024•山东东营•模拟预测）定义一种对正整数九的“F”运算：①当n为奇数时，F（TI）=3TI+1；

②当n为偶数时，F（n）=次（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n=24,

则其中第1次尸(24)=捺=3,第2次F⑶=3x3+1=10,

若n=5,则第2021次“尸”运算的结果是.

【变式7-3]（23-24七年级•江苏无锡・期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），

这样就构成了“天梯”.运算符号“+、-、X、在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上

而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的中，将。，b,c,d,e连接起来，构成一个算

式.如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入中，其余3个运算符号分别按规则

运动至中后，就得到算式a+bxc-d+e.根据如图②所示的“天梯”计算当a=-6,b=-1.52,c=-2,

d=je=—|时所写算式的结果为()

43

(D②

A.-B.--C.-D.--

2222

【例8】(23-24七年级.全国・单元测试)如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所

给出的数据信息，回答下列问题：

6本

(1)每本课本的厚度为_cm；

(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含尤的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距

离地面的高度；

(3)当x=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.

【变式8-1](23-24七年级.新疆喀什•期中)学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收

0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.

(1)两印刷厂的收费各是多少元？(用含X的代数式表示)

(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.

【变式8-2](23-24七年级•江苏淮安・期中)如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现

在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地.

（1）长方形菜地的面积为平方米（用含X的代数式表示，不需要化简）；

（2）当久=1时，长方形菜地的面积是多少平方米？

【变式8-3］（2024.安徽合肥.模拟预测）某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼

成一圈的图案如图②所示.

【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有1个；如图

③，当地砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…

图①图②图③图④

【规律总结】

（1）当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为块，曲线围成的封闭图形有个;

（2）当地砖铺设了a（"为正整数）圈时，则所用的地砖为块，曲线围成的封闭图形有个（用含

〃的代数式表示）；

（3）若每块地质的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花

费多少元？

参考答案

【例1】（2024七年级•全国・专题练习）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（）

A.若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额

B.若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长

C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数D.某款凉鞋进价为

。元，销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4a元

【答案】C

【分析】本题考查了代数式.根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得.

【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意;

B、若。表示一个正方形的边长，贝U4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，贝|40+a表示这个两位数，原说法错误，故此

选项符合题意；

D、某款凉鞋进价为。元，销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4a元，原说法正确，故此选项

不符合题意；

故选：C.

【变式1-1］（23-24七年级.山东枣庄•期中）代数式5x+10y可以解释为：（举一例说明它的实际背景

或几何背景）.

【答案】答案不唯一，见解析

【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程速度时间的关系表示即可.

【详解】答案不唯一.例如：如果用x（米/秒）表示小花跑步的速度，用y（米/秒）表示小花走路的速度，

那么5x+表示她跑步5秒和走路10秒所经过的路程.

【变式1-2］（23-24七年级•四川成都・期末）某商店举办促销活动.促销的方法是将原价为x元的衣服以

@x-7）元出售，则下列关于代数式《久-7）的含义的描述正确的是（）

A.原价打8折后再减去7元B.原价减去7元后再打8折

C.原价减去7元后再打2折D.原价打2折后再减去7元

【答案】A

【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键.

【详解】解：将原价无元的衣服以C%-7）元出售就是把原价打8折后再减去7元.

故选：A.

【变式1-3］（2024七年级.全国.专题练习）学校买来6个足球，每个a元，又买来6个篮球，每个58元，6a+58b

表示•

【答案】买来6个足球和b个篮球一共花多少钱

【分析】本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可.

【详解】解：6a+58b表示买来6个足球和6个篮球一共花多少钱，

故答案为：买来6个足球和6个篮球一共花多少钱.

【例2】(23-24七年级•湖北武汉•期中)某店对售价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案：方案一：第

一次降价10%,第二次降价30%；方案二：第一次降价20%,第二次降价15%；方案三：第一、二次降价

均为20%.降价最多的是()

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能确定

【答案】A

【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，然后用原售价-降价后的售价，再比较大小即可.

【详解】解：方案一：a-(1-10%)(1-30%)a=a-63%a=37%a,

方案二：a-(1-20%)(1-15%)a=a-68%a=32%a,

方案三：a-(1-20%)(1-20%)a=a-64%a=36%a,

'：a>Q,

/.37%cz>36%a>32%a,

方案一降价最多，

故选:A.

【点睛】此题主要考查了列代数式和合并同类项，关键是正确理解题意，列出代数式.

【变式2-1](23-24七年级•全国•课后作业)张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价

多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖()

A.[80a+20(a—b)]兀

B.[80(l+20%)a+20b]元

C.[100(l+20%)a—20(a—b)]元

D.[80(1+20%)a+20(a-b)]%

【答案】D

【详解】80颗的售价是80(1+20%)a,剩下的20颗售价20(a-b),所以总共

[80(1+20%)a+20m一创元.

点睛：常见和差分倍关系：

(1)甲比乙大3,甲-乙=3；

(2)甲比乙小3,乙-甲=3；

(3)甲是乙的3倍，甲=3乙；

(4)甲是乙的右甲=[乙.

【变式2-2](23-24七年级•全国•课后作业)食堂有大米akg,原计划每天用大米6kg,实际每天节约大米12kg,

节约后可以多用天.

【答案】(六一9

【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出原计划和实际用的天数，再用实际用的天数减去原计划用的

天数即可得到答案.

【详解】解；由题意得，原计划可以用9天，实际可以用&天，

故答案为：(&一》

【变式2-3](23-24七年级•河南郑州•期中)某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方

案一是先提价15%,在此基础上又降价15%；方案二是先降价15%,在此基础上又提价15%.

(1)用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？

(2)两种调价方案改为：方案一是先提价25%,在此基础上又降价25%；方案二是先降价25%,在此基础

上又提价25%.这时结果怎样？

(3)你能总结出什么结论呢？

【答案】(1)方案一与方案二调价后的价格都是0.9775a元，结果一样，调价后的结果都没有恢复原价；(2)

结果一样，价格均为0.9375a元，调价后的结果都没有恢复原价；(3)在原价基础上，先提价百分之多少,

在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢

复原价.

【分析】(1)分别根据方案一与方案二的计算方法列出算式，计算后即得结论；

(2)分别根据方案一与方案二的计算方法列出算式，计算后即得结论；

(3)根据(1)(2)的结果即可写出相应的结论.

【详解】解：⑴方案一调价后的价格是(1+15%)(1-15%)a=0.9775a元，

方案二调价后的价格是(1-15%)(1+15%)a=0.9775a元，

结果一样，调价后的结果都没有恢复原价；

(2)方案一调价后的价格是(1+25%)(1-25%)a=0.9375a元，

方案二调价后的价格是(1-25%)(1+25%)a=0.9375a元，

结果一样，调价后的结果都没有恢复原价；

(3)由前面2个小题可得：在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降

价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价.

【点睛】本题考查了列出实际问题中的代数式，明确题意、正确列式是解题的关键.

【例3】(2024七年级•江苏•专题练习)下面结论正确的有()

(1)如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例.

(2)如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系.

(3)小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例.

(4)书的总页数一定，己看的页数与未看的页数成正比例关系.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)

【答案】B

【分析】根据成正比例和成反比例的意义逐一判断即可.

【详解】解：(1)如果保持圆的半径不变，圆的周长也就一定，不存在变量，所以，如果保持圆的半径不

变，圆的周长与圆周率不成正比例，故(1)不符合题意；

(2)因为平行四边形的面积=底乂高，所以，如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系，故(2)

符合题意；

(3)因为小明从家到学校的路程等于小明从家到学校的时间与他行走的速度的乘积，所以，小明从家到学

校的时间与他行走的速度成反比例，故(3)符合题意；

(4)因为书的总页数等于已看的页数与未看的页数的和，所以，书的总页数一定，已看的页数与未看的页

数不成正比例关系，故(4)不符合题意；

故正确的有(2)(3),

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握成正比例和成反比例的意义是解题的关键.

【变式3-1](23-24七年级•浙江杭州•开学考试)有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是()

A.一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间

B.小明的身高与体重

C.汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数

D.正方形的边长与面积

【答案】C

【分析】本题考查了比例的应用，掌握正比例与反比例的判断方法是解题关键.由图可知，两个相关联的量

成正比例，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则

这两个量成正比例；如果相对应的两个数的乘积一定，则这两个数成反比例，即可得到答案.

【详解】解：A、速度x时间=路程（定值），所以从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例，不符合题

意，选项错误；

B、身高与体重不是相关联的量，不符合题意，选项错误；

C、运货总吨数+每次运货的吨数=运货的次数（是定值），所以每次运货的吨数和运货总吨数成比例，符

合题意，选项正确；

D、正方形的面积+边长=边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意，选项错误;

故选：C.

【变式3-2]（23-24七年级.河北保定.期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其

某段施工需运送土石方104m3,则土石方日运送量O（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（）

A.反比例函数关系B.正比例函数关系

C.一次函数关系D.二次函数关系

【答案】A

【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可.本题考查反比例函数的实际应用.读懂题意，正确的

列出函数关系式，是解题的关键.

【详解】解：由题意，得：，=手，

・•.V与r满足反比例函数关系.

故选：A.

【变式3-3]（23-24七年级.黑龙江哈尔滨.期末）下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与己读的

页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产

量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例.其中正确说法的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查了正比例和反比例的概念；

根据乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例逐项判断即可.

【详解】解：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数的和一定，未读的页数与已读的页数不成正比例,

说法错误；

②如果保持圆的半径不变，圆的周长也不变，而圆周率是定值，故圆的周长与圆周率不成正比例，说法错

误；

③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例，说法正确;

④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例，说法正确；

正确说法的个数有2个，

故选：B.

681O

「---

【例4】（2024•云南玉溪•一模）观察下列一组数：|）7911它们是按一定规律排列的，那么这

一组数的第九个数是（）

AA.——n-1-B.-2-n--271D.n+1

n2n-l271+171+2

【答案】c

【详解】解「第1个数是|=蔑

第2个数是:=黑，

5ZXZT1

第3个数是5=/，

72x3+1

・•・第九个数是胃，

2n+l

故选：C.

【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律.

此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律.

【变式4-1］（2024•山东聊城・模拟预测）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有3

颗棋子，图2有9颗棋子，…，则图九有颗棋子.

图1图2图3

【答案】若日

【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然

后推广到一般情况.由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3,由内到外依次比前面一个多3个棋子，由

此规律计算得出棋子的数即可.

【详解】解：第①个图形有3颗棋子，

第②个图形一共有3+6=9颗棋子，

第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，

第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，

...,

第71个图形一共有3+6+9+…+371=3x(1+2+3+4+…冗)=若Q颗棋子，

故答案为：若日.

【变式4-2](23-24七年级•云南昆明•阶段练习)按一定规律排列的一列数依次为：-2,5,-10,17,-26,…，

按此规律排列下去，这列数中第71个数(几为正整数)分别是()

A.(-l)n(n2-1)B.(-l)n(n2+1)C.(-l)n(n2-1)D.(-l)n+1(n2+1)

【答案】B

【分析】本题主要考查根据数值的变化分析规律，从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为I+

1,然后每隔一个数为负数，最后归纳第〃个数即(-1)气/+1).

【详解】解：根据数值的变化规律可得：

第一个数：—2=(-DYM+D.

第二个数：5=(—1)2(22+1).

第三个数：—10=(—1)3(32+1).

第四个数为：17=(—1)4(42+1)

.•.第〃个数为:(―1产(/+1).

故选：B.

【变式4-3](23-24七年级•陕西安康.期末)如图，图形都是由同样大小的令按一定规律组成的，其中第

(1)个图形是由4个令组成的，第(2)个图形是由7个令组成的，第(3)个图形是由10个令组

成的，…，则第(")个图形是由个令组成的.

(1)(2)(3)

【答案】(3n+1)/(1+3n)

【分析】

本题主要考查了图形的变化类的规律，根据题意找出图形的变化规律后直接利用规律求解是解决本题的关

键.根据题意可得出后一个图形比前一个图形多3个令，即每个图案是3的倍数再加上1,即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得，

第1个图形一共有4个“令”，

第2个图形一共有7个“〈卷

第3个图形一共有10个“⑥

第4个图形一共有13个“＜》"，……

由此可知后一个图形比前一个图形多3个“〈令”，

所以第n个图形中“星星”的个数为(3n+1).

故答案为：(3n+l).

【例5】(23-24七年级.江苏南通•阶段练习)若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a?互为相反数,

贝！|(a+b)3—c2019=.

【答案】0

【分析】本题考查有理数的混合运算，根据a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a?互为相反数，可

以求得a、氏c的值，从而可以求得所求式子的值.解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

【详解】解：：a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a?互为相反数，，

a=-1,b=0,c=—(—l)2=-1,

.•.(a+b)3—c20i9

=(-1+0)3-(-1)2019

=-1-(-1)

=-1+1

=0,

故答案为：0.

【变式5-1]（23-24七年级.广东江门•阶段练习）若|x+4|+|y—3|=0,则x+y=.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先根据非负数的性质得到|x+4|=|y-3|=0,再求

出久=一4,y=3,最后代值计算即可.

【详解】解：：|x+4|+仅一3|=0,|%+4|>0,|y-3|>0,

/.\x+4|=|y—3|=0,

.,.久+4=0,y—3=0,

'.x=—4,y—3,

.,.x+y=—4+3——1,

故答案为：-L

【变式5-2]（23-24七年级•江苏无锡•阶段练习）若规定⑷表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4,若根=

[3.6],n=[-6.2],则在此规定下[m+词的值为

【答案】-4

【分析】本题考查了有理数的加法和新定义，先求先求出山,门的值，再求出a+n的值，最后根据新定义求

出即可.

【详解】m=[3,6]=3,n=[-6.2]=-7

•••m+n=3+（—7）=—4

•••[m+n]=[—4]=—4

故答案为：-4.

【变式5-3]（23-24七年级•河北石家庄•阶段练习）已知a,b互为倒数，％,y互为相反数，力是最大的负整

数，则2ab+3%+3y-m的值为（）

A.1B.3C.4D.6

【答案】B

【分析】本题考查有理数的混合运算，根据。、人互为倒数，x、y互为相反数，机是最大的负整数.可以得

到山）=1,%+y=0,m=-1,然后代入所求式子计算即可.

【详解】解：・・"，b互为倒数，x,y互为相反数，机是最大的负整数，

J.ab=1,%+y=0,m=—1,

2ab+3%+3y—m

=2ab+3(x+y)—m

=2xl+3x0—(-1)

=2+1

=3,

故选：B.

【例6】(23-24七年级.江西九江•期中)已知：x—2y+2=0,则代数式(2y-万产一2%+4y-1的值为()

A.5B.14C.13D.7

【答案】D

【分析】本题考查了求代数式的值，将代数化成(久-2y尸-2(%-2y)-l,并能用整体代换的方法求解是解

题的关键.

【详解】解：x-2y+2=0,

x-2y=-2,

原式=(%—2y尸—2(x—2y)—1,

=(-2)2-2x(-2)-1

—4+4—1

=7.

故选：D.

【变式6-1](23-24七年级•江苏徐州•期末)如果代数式-2a2+36+8的值为1,那么代数式4a2—66+2的

值等于()

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【分析】本题主要考查了代数式求值,利用整体代入的思想求解是解题的关键.先根据题意得到2a2-3b=7,

再由4a2-6b+2=2(2a2-3b)+2进行求解即可.

【详解】解：丫一242+3fo+8=1,

•••2a2-3b=7,

4a之—6b+2=2(2a2—3b)+2,

将2a2-3b=7代入得：原式=2X7+2=16,

故选：B.

【变式6-2](23-24七年级•浙江杭州•期中)当x=1时，代数式封/一36%+2的值是8,则当尤=一1时，

这个代数式的值是()

A.-4B.4C.8D.6

【答案】A

【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键.将x=1代入—36%+2,结合其值是

8,即可求出称a—36=6,再将x=-1代入科a久3—36%+2,整理得：—©a-3b)+2,最后整体代入求值

即可.

【详解】解：：当x=l时，代数式京/一3版+2的值是8,

；•—a—3b+2=8,

2

.'.-a—3b=6.

2

当％=—1时，代数式1a%?—3b%+2=|ax(—I)3—3hx(—1)+2=—Qa—3b)+2=—6+2=—4.

故选：A.

【变式6-3]⑵-24七年级•河北廊坊•阶段练习)当汽=-1时，a%+b+1的值为一3,则(a-b-1)(1-a+h)

的值为()

A.一9B.9C.-25D.12

【答案】A

【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据题意可求得-a+从a-b的值，然后整体代入即可.

【详解】解：当％=—1时，a%+b+l的值为一3,则有一a+b+l=—3,

即—a+b=—4,从而a—b=4,

所以(a—b—1)(1—a+6)=(4—1)x(1—4)=—9,

故选：A.

【例7】(23-24七年级.江苏苏州.阶段练习)在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第一

次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…，则第2023次输出的结果为()

A.3B.6C.1010D.2023

【答案】B

【分析】本题考查数字的变化类，代数式求值，根据题意和运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可

以发现输出结果的变化特点，然后即可得到第2023次输出的结果.

【详解】解：第一次输出结果：48x|=24,

第二次输出结果：24x|=12,

第三次输出结果：12x|=6,

第四次输出结果：6x|=3,

第五次输出结果：3+3=6,

第六次输出结果：6x1=3,

从第三次起，奇数次输出结果为6,偶数次输出结果为3,

则第2023次输出的结果为：6,

故选：B.

【变式7-1](23-24七年级•四川凉山•期末)按如图所示的程序计算，若开始输入的尤值为1,则最后输出的

结果是()

A.42B.2C.6D.9

【答案】A

【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

先将x=1代入久(久+1)中计算出对应的值为2,比较2与7的大小，利用计算程序再把久=3代入x(久+1)中

计算出对应的值为6,比较6与7的大小，利用计算程序再把x=6代入x(x+1)中计算出对应的值为42,

由于42>7,根据计算程序确定最后输出的值.

【详解】解：将x=1代入比Q+1)中，得lx(1+1)=2<7,

将x=2代入x(x+1)中，得2X(2+1)=6<7,

将％=6代入+1)中，得6x(6+1)=42>7

最后输出的结果是42,

故选:A.

【变式7-2]（2024•山东东营•模拟预测）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，尸（"）=3九+1；

②当九为偶数时，F（n）=次（其中k是使尸（①为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n=24,

其中第1次尸(24)==3,第2次F(3)=3X3+1=10,

若n=5,则第2021次?”运算的结果是

【答案】4

【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究.解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握

有理数混合运算的计算方法.

根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有1、4两个数循

环出现，进而观察规律即可得结论.

【详解】解：由题意知，当九=5时，第1次，F（5）=3x5+1=16,

第2次，F(16)=jf=l,

第3次，F(l)=3x1+1=4,

第4次，F(4)=5=l,

第5次，F(l)=3xl+1=4,

从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1,4,

.•.第2021次“F”运算的结果是4,

故答案为：4.

【变式7-3]（23-24七年级.江苏无锡•期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），

这样就构成了“天梯”.运算符号“+、-、X、/在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上

而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“O”中，将。，b,c,d,e连接起来，构成一个算

式.如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“O”中，其余3个运算符号分别按规则

运动至|“O”中后，就得到算式a+bxc-d+e.根据如图②所示的“天梯”计算当a=-6,b=-1.52,c=-2,

d=1e=时所写算式的结果为（）

43

X

【答案】A

【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式axb-c+d+e,再把字母的值代入计算即可.

【详解】解：由题意确定各符号的位置，

此时的算式为axb—c+d+c,

当a=-6,b=—1.52,c=—2,d=[,e=—]时,

axb—c+d+e

32

=(-6)x(-1.52)-(-2)+彳一5

4J

_31

=T

故选：A

【例8】（23-24七年级.全国・单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所

给出的数据信息，回答下列问题：

6本

(1)每本课本的厚度为一cm；

(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含尤的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距

离地面的高度；

(3)当尤=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.

【答案】⑴0.5

(2)(0.5x+85)cm

(3)106cm

【分析】(1)根据三本书的高度为88—86.5=1.5(cm),故每本课本的厚度为1.5+3=0.5(cm)；

(2)根据三本书的高度为88-86.5=1.5(cm),得到桌子距离地面的高度为86.5-1.5=85(cm),结合每本课

本的厚度为0.5cm,得到x本的高度为0.5xcm,求和计算即可.

(3)当x=55-13=42时，求代数式的值即可.

本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点.

【详解】⑴解：根据题意，得三本书的高度为88-86.5=1.5(cm),

故每本课本的厚度为1.5+3=0.5(cm),

故答案为：0.5.

(2)解:•.•三本书的高度为88-86.5=1.5(cm),

.,.桌子距离地面的高度为86.5-1.5=85(cm),

每本课本的厚度为0.5cm,

尤本的高度为0.5xcm,

距离地面的高度为(0.5x+85)cm.

(3)解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为(0.5x+85)cm,

故当x=55-13=42时，

(0.5久+85)=106cm.

【变式8-1](23-24七年级.新疆喀什•期中)学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收

0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费.

(1)两印刷厂的收费各是多少元？(用含x的代数式表示)

(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.

【答案】⑴甲：(0.2%+400)元,乙：0.4x元

(2)选择甲印刷厂比较合算，见解析

【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键.

(1)根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可；

(2)把x=2400代入(1)中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案.

【详解】(1)解：由题意得：甲印刷厂的收费为：(0.2X+400)元，

乙印刷厂的收费为：0.4x元；

(2)解：当久=2400时，

甲印刷厂的收费为：0.2x+400=0.2X2400+400=88。(元).