2024人教版七年级下册数学 第七章 相交线与平行线 单元测试卷（含答案解析）

人教版（2024新版）七年级下册数学第七章相交线与平行线单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.如图，已知直线2〃上现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落

在两条直线上.若Nl=23°,则N2的度数为（）

A.68°B.67°C.23°D.22°

N1与N2是对顶角的是（）

3.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a,b互相平行的是

()

A.如图1,展开后测得N1=N2

B.如图3,测得/1=N2

C.如图2,展开后测得N1=N2且N3=N4

D.在图4,展开后测得Nl+N2=180°

4.如图，E在线段BA的延长线上，NEAD=ND,ZB=ZD,EF/7HC,连FH交AD于G,ZFGA

的余角比NDGH大16°,K为线段BC上一点，连CG,使NCKG=NCGK,在NAGK内部有射

线GM,GM平分NFGC,则下列结论：①AD〃BC；②GK平分NAGC；③NDGH=37°；④NMGK

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的角度为定值且定值为16°,其中正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，已知AB〃CD,BE,DE分别平分NABF和NCDF,且交于点E,则（

B.ZE+ZF=180°

C.2ZE+ZF=360°D.2ZE-ZF=180°

6.若Na与NB的两边分别平行，且Na=(2x+10)°,Z3=(3x-20),则Na的度

数为()

A.70°B.70°或86°C.86°D.30°或38°

7.如图，直线a〃b,直角三角形如图放置，ZDCB=90°,若N1+NB=65°则N2的度数

C.30°D.35°

NC=28°,则NBED的度数是（

C.49°D.56°

9.如图，以下说法正确的是（）

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E

G

A

A.NGFB和NHCD是同位角

B.NGFB和NFCH是同位角

C.NAFC和NHCD是内错角

D.NGFC和NFCD是同旁内角

10.数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则N1的度数是（）

D.52°

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）

11.如图，直线AE、BF相交于点G,GC±GE,GD平分NCGF,若NDGE：ZEGF=1：4,则NBGC

12.如图，AABC中，NB=40°,点D为边BC上一点，将aADC沿直线AD折叠后，点C落到

点E处，若DE〃AB,则NADE的度数为°.

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A

13.如图，是一副三角板的摆放图，已知OALOB,OCXOD,若NA0C=35°,则NBOD的度数

是_________

14.如图：已知AB〃DE〃CF,若NABC=70°,ZCDE=130°,则NBCD的度数是

15.如图，直线AB、CD相交于点0,0E平分NAOC,ECUF0于点0,若NB0D=72°,则ND0F

等于度.

16.如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A,

当CD平行于地面AE时，则ZABC+ZBCD=.

图1图2

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17.如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）,再沿BF折叠成图（3）,继

续沿EF折叠成图（4）,按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住NEFG；整个过程共折叠

了9次，问图（1）中NDEF的度数是

18.如图，已知GFLAB,ZB=ZAGH,Z1=Z2,则下列结论:

①GH〃BC；

②DELAB；

③ND=NHGM；

@HE平分NAHG.

其中正确的有.（填序号）

19.如图，EF分别与AB,CD分别相交于E,F,并且AB〃CD,EG±AB,若NCFE=H5°,则

NFEG的度数为

20.如图，AB〃CD,P2E平分NPIEB,P2F平分NPFD,若设NP1EB=x°，ZP1FD=y°则NP1

度（用x,y的代数式表示），若P3E平分NPzEB,P3F平分NP?FD,可得N

P3，P4E平分NP3EB,P4F平分NP3FD,可得/巳…，依次平分下去，则NP“=

度.

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E

AB

三、解答题（本大题共8小题，共60分.）

21.（6分）将下列推理过程补充完整，并在括号中填写理由.

如图，已知ADLBC,EF±BC,DG〃BA.试说明：Z1=Z2.

解：VAD±BC,EF±BC（己知）,

.,.ZEFD=ZADB=90°（垂直的定义）.

/.ZEFD+ZADB=.

〃（）.

：.Z1=Z（）.

又：DG〃BA（已知），

（）.

.\Z1=Z2（）.

2却

BFDC

22.（6分）如图，已知F,E分别是射线AB,CD上的点.连接AC,AE平分NBAC,EF平分N

AED,Z2=Z3.

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(1)试说明AB〃CD；

(2)若NAFE-N2=30。，求NAFE的度数.

23.(8分)已知：如图，直线AB、CD相交于点0,0F±AB,垂足为点0,且0F平分NC0E,

若NBOC：ZB0D=5：1.

(1)求NA0C的度数;

(2)求NE0F的度数.

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24.（8分）已知，GP平分NBGH,HP平分NGHD,ZGPH=90°.

(1)求证：AB〃CD；

(2)若NAGE=60。，求N4的度数.

25.(8分)如图1,点E在BC的延长线上，已知AD〃BE,ZB=ZD.

(1)求证：AB/7CD；

(2)连接AE,ZBAE的平分线和NDCE的平分线所在的直线相交于点F(点F与点C不重

合).

①如图2,若NBAE=66°,ZDCE=70°,且点F在NDCE平分线的反向延长线上，则NAFC

②试探究NDAE与NAFC之间的数量关系，并说明理由.

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AD

AD

图1图2

26.（8分）会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们

编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨.如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示

支架，其中支架底座0A长1.5m,OK长1.8m,AM为支撑杆，支撑点M可以沿着OK上下自由滑

动，从而实现0K倾斜程度的改变.

（1）当支撑点在0K中点时，连接AK,测得AK=AO,求支撑杆AM的长度.

（2）当支撑点在M'处时,连接AK',AM'±AK',AK'比0M'长0.6m,求此时A到0Kz的距

离.

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KK

27.(8分)已知，如图，AB〃CD,直线MN交AB于点M,交CD于点N,点E是线段MN上一

点，P,Q分别在射线MB,ND上，连接PE,EQ,PF平分NMPE,QF平分NDQE.

图1图2图3

(1)如图1,当PELQE时，直接写出NPFQ的度数；

(2)如图2,求NPEQ与NPFQ之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,在(1)问的条件下，若NAPE=45°,ZMND=75°,过点P作PHLOF交QF

的延长线于点H,将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°,直线MN旋转后的对应直线为

M'N,同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°,△FPH旋转后的对应三角形为AF'PH',

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当MN首次落到CD上时，整个运动停止，在此运动过程中，经过t秒后，M'N恰好平行于△

F'PH'的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值.

28.(8分)如图，直线AB〃CD,点E在直线AB上，点G在直线CD上，点F在直线AB,CD

之间.

(1)如图1,若NBEF=38°,ZDGF=46°,求NEFG的度数；

(2)如图2,若EH平分NAEF,GK平分NFGD,GK的反向延长线与EH交于点H,求证2N

H+ZF=180°；

(3)如图3,在(2)的条件下，若GP平分NCGF,ZDGF=52°,当NH=时，

GP〃EF.(直接写出结果)

图1图2图3

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答案

一、选择题

1.

解：如图:

由题意得：Z3=45°,

VZ1=23°,

AZABC=Z1+Z3=68°,

：a〃b,

.*.Z2=ZABC=68°,

故选：A.

2.

解：A、与N2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；

B、N1与N2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；

C、N1与N2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；

D、N1与N2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.

解：A、当N1=N2时，a〃b,故此选项不符合题意；

B、N1=N2不能判定a,b互相平行，故此选项符合题意；

C、由N1=N2且N3=N4可得Nl=N2=N3=N4=90°,.\a/7b,故此选项不符合题

思；

D、由Nl+N2=180°可知a〃b,故此选项不符合题意；

故选：B.

4.

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解：VZEAD=ZD,ZB=ZD,

.*.ZEAD=ZB,

，AD〃BC,故①正确；

NAGK=NCKG,

VZCKG=ZCGK,

NAGK=NCGK,

...GK平分NAGC；故②正确；

；NFGA的余角比NDGH大16°,

.•.90°-ZFGA-ZDGH=16°,

VZFGA=ZDGH,

.,.90°-2ZFGA=16°,

.,.ZFGA=ZDGH=37°,故③正确;

设NAGM=N1,ZMGK=Z2,

/.ZAGK=Z1+Z2,

：GK平分NAGC,

/.ZCGK=NAGK=N1+N2,

：GM平分NFGC,

.\ZFGM=ZCGM,

ZFGA+ZAGM=ZMGK+ZCGK,

.*.37°+Z1=Z2+Z1+Z2,

.\Z2=18.5°,

.,.ZMGK=18.5°,故④错误，

故选：B.

5.D.2ZE-ZF=180°

解：过点E作EM〃AB,如图：

：AB〃CD,EM〃AB

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ACDEM,

AZABE=ZBEM,ZCDE=ZDEM,

,/ZABF的平分线与NCDF的平分线相交于点E,

AZABE=1ZABF,ZCDE=1ZCDF,

22

AZBED=ZBEM+ZDEM=1(ZABF+ZCDF),

2

VZABF+ZBFD+ZCDF=360°,

ZABF+ZCDF=360°-ZBFD,

AZBED-1(360°-ZBFD),

2

整理得：2NBED+NBFD=360°.

故选：C.

6.

解：与NB的两边分别平行，且Na=(2x+10)°,NB=(3x-20)

/.(2x+10)+(3x-20)=180或2x+10=3x-20,x=38或30

当x=38时，Na=86°,

当x=30时，Za=70°,

故选：B.

7.

解：由三角形的外角性质可得，Z3=Z1+ZB=65°,

•；a〃b,ZDCB=90°,

.*.Z2=180°-Z3-90°=180°-65°-90°=25°.

解：VAB/7CD,

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/.ZABC=ZC=28°,ZBED=ZABE.

,..BC平分NABE,

/.ZABE=2ZABC=56°.

AZBED=ZABE=56°.

故选：D.

9.

解：A、NGFB和NHCD不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意;

B、NGEF和NFCH是同位角，故B不符合题意；

C、NAFC和NFCD是内错角，故C不符合题意；

D、NGFC和NFCD是同旁内角，故D符合题意；

故选：D.

10.

.,.ZDEF=ZCFG=52°,

VZGEH=90°,

AZI=180°-ZDEF-ZGEH=38°,

故选：A.

二、填空题

11.

解：VZDGE：ZEGF=1：4,

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.•.设NDGE=x°,ZEGF=4x°,

AZDGF=ZDGE+ZEGF=5x°,

VGC±GE,

.,.ZCGE=90°,

.*.ZCGD=ZCGE-ZDGE=(90-x)°,

：GD平分NCGF,

.*.ZCGD=ZDGF,

.*.90-x=5x,

解得：x=15,

/.ZEGF=4x°=60°,

AZBGC=180°-ZCGE-ZEGF=30°,

故答案为：30.

12.

解：•；DE〃AB,ZB=40°,

AZBDE=40°,

由折叠的性质得ZADE=NADC,

VZADB+ZADC=180°,ZADB=ZADE-ZBDE=ZADC-40°,

/.ZADC-40°+ZADC=180°,

/.ZADC=110°,

AZADE=ZADC=110°.

故答案为：110.

13.

解：VZA0B=ZC0D=90°,

ZAOB-ZA0D=ZC0D-ZAOD,

.\ZD0B=ZA0C=35o,

故答案为：35.

14.

解：•；AB〃CF,ZABC=70°,

/.ZBCF=ZABC=70°,

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又：DE〃CF,ZCDE=130°,

.,.ZDCF+ZCDE=180°,

/.ZDCF=50°,

.,.ZBCD=ZBCF-ZDCF=70°-50°=20°.

故答案为：20。.

15.

解：VZB0D=72°,

/.ZA0C=ZB0D=72°,

•.•0E平分NAOC,

AZAOE=1ZAOC=36°,

2

VE0±F0,

AZE0F=90°,

.,.ZB0F=180°-ZAOE-ZE0F=54°,

AZD0F=ZBOD+ZBOF-126°,

故答案为：126.

16.

解：过点B作BF〃AE,如图：

：CD〃AE,

，BF〃CD,

.\ZBCD+ZCBF=180°,

VABXAE,

AABXBF,

ABF=90°,

ZABC+ZBCD=ZABF+ZCBF+ZBCD=90°+180°=270°

故答案为：270°.

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17.

解：设NDEF=a,则NEFG=a,

：折叠9次后CF与GF重合，

.\ZCFE=9ZEFG=9a,

如图2,,.,CF〃DE,

.\ZDEF+ZCFE=180°,

a+9a=180°,

/.a=18°,

即NDEF=18°,

故答案为：18°.

18.

解：VGFXAB,

/.ZFGB=90°,

ZB=ZAGH,

/.ZHGF=Z2,

VZ1=Z2,

.\Z1=ZHGF,

，DE〃FG,

.".ZFGB=ZDEB=90°,

ADEXAB,

VGH//BC,

.\Z1=ZD,

/.ZD=ZHGM,

故①②③正确；

VDE//FG,

...ZAHE=ZF,

VZ1=ZHGM,NFWNHGM,

.•.N1WNAHE,

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AHE不平分NAHG,

故④不正确；

所以，上列结论，其中正确的有①②③，

故答案为：①②③.

19.

解：VAB//CD,

AZCFE=ZBEF=115°,

VEGXAB,

AZBEG=90°,

/.ZFEG=115°-90°=25°,

故答案为：25°.

20.

解：(1)如图，分别过点Pi、P2作直线MN〃AB,

.,.ZP1EB=ZMP1E=x°.

又,；AB〃CD,

，MN〃CD.

AZP1FD=ZFP1M=y°.

...NEPiF=NEPiM+NFPM=x°+y°.

(2)：P2E平分NBEPi，P2F平分NDFPi，

ZBEPo^ZBEPii0,ZDFp„=^ZDFP,=-^y°-

同理可证:ZEp2F=ZBEP2+DFP2=1x04yy°=j-(x°+y°)-

23x

以此类推：P3=(y)(x°+y°)，P4=(y)(X0+y°)，.•.，Pn=(°+7°)-

故答案为：(x+y),(1)…(x+y).

2

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B

C-------r----------------------------------D

三、解答题

21.

解：VADXBC,EF±BC（己知）,

.,.ZEFD=ZADB=90°（垂直的定义），

.,.ZEFD+ZADB=180°,

...EF〃AD（同旁内角互补，两直线平行），

/.Z1=ZBAD（两直线平行，同位角相等），

XVDG/7BA（已知），

AZ2-ZBAD（两直线平行，内错角相等）.

/.Z1=Z2（等量代换），

故答案为：180°；EF；AD；同旁内角互补，两直线平行；BAD；两直线平行，同位角相等;

Z2=ZBAD；两直线平行，内错角相等；等量代换.

22.

解：（1）：AE平分NBAC,

?.Z1=Z2,

VZ2=Z3,

：.Z1=Z3,

AAB//CD；

（2）VZAFE-Z2=30°,

AZAFE=Z2+30°,

：AB〃CD,

AZAFE=ZFED=Z2+300,

：EF平分NAED,

/.ZAED=2ZFED=2Z2+60°,

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VZ3+ZAED=180°,

/.Z3+2Z2+600=180°,

VZ3=Z2,

.*.Z2=40°,

AZAFE=Z2+30°=70°,

.,.NAFE的度数为70。.

23.

解：(1)VZBOC：ZB0D=5：1,ZB0C+ZB0D=180°,

/.ZB0D=180°xl=30°,ZB0C=180°xA=150°,

66

AZA0C=ZB0D=30°,

...NAOC的度数为30°；

(2)VOF±AB,

/.ZB0F=90°,

VZB0C=150°,

/.ZCOF=ZBOC-ZB0F=60°,

：0F平分NCOE,

.,.ZC0F=ZE0F=60°,

••./EOF的度数为60°.

24.

解：⑴VZGPH=90°,

.•.△GHP中，Zl+Z3=90°,

又：GP平分NBGH,HP平分NGHD,

/.ZBGH=2Z1,ZDHG=2Z3,

AZBGH+ZDHG=2(Z1+Z3)=180°,

AAB/7CD；

(2)VZBGH=ZAGE=60°,

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.,.ZDHG=180°-60°=120°,

又..•HP平分NGHD,

/.Z4=lZDHG=lx120°=60°.

22

25.

(1)证明：如图1所示:

VAD/7BE,

.\ZD=ZDCE,

NB=ND,

/.ZB=ZDCE,

AABCD；

(2)①过点F作FM〃AB,延长FC交AE于H,如图2所示:

F

M图2

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VZBAE=66°,AF平分NBAE,

/.ZBAF=1ZBAE=33°,

2

•.•NDCE=70°,点F在NDCE平分线的反向延长线上，

，CH平分NDCE,

.,.ZDCH=1ZDCE=35°,

2

由(1)可知：AB//CD,

...AB〃FM〃CD,

AZAFM=ZBAF=33°,ZCFM=ZDCH35°,

AZAFC=ZAFM+ZCFM=33°+35°=68°；

故答案为：68.

②NDAE与NAFC之间的数量关系是：ZDAE+2ZAFC=180°,理由如下:

过点F作FN〃AB,延长FC交AE于P,如图3所示：

设NBAF=a,ZDCP=B,

：AF平分NBAE,

ZEAF=ZBAF=a,ZBAE=2a,

•.•点F在NDCE平分线的反向延长线上,

；.CP平分NDCE,

...NDCE=2NPCE=2B,

由(1)可知：AB//CD,

/.NB=NDCE=2B,

：AD〃BE,

AZB+ZBAD=180°,

第23页共28页

AZBAD=180°-ZB=180°-2B,

.*.ZDAE=ZBAD-ZBAE=180°-23-2a=180°-2(a+B),

由⑴可知：AB//CD,

又；FN〃AB,

...FN〃AB〃CD,

，ZAFN=ZBAF=a,ZCFN=ZDCP=B,

ZAFC=ZAFN+ZCFN=a+B,

.*.ZDAE=180°-2(a+3)=180°-2ZAFC,

即NDAE+2NAFC=180°.

26.

解：(1)'.可为OK中点时，AK=AO,

AAM±OK,0M=0.9m,

AM=71.52-0.92=1-2(m)，

答：支撑杆AM的长度为1.2m.

(2)设0M'=x,则AK'=x+0.6,

/.OA=1,8,

.*.M/K'=1.8-x,

在Rt^AM'K’中由勾股定理，得

1.22+(x+0.6)2=(1.8-x)2,

解得：x=0.3,

.•.AK'=0.9,M'K'=1.5,

过A作AHL0IC于H,

则M，Kz*AH=AKZ«AMZ,

1.5AH=0.9X1.2,

25

答：A到OK，的距离为殁m.

25

第24页共28页

K

27.

延长PE交CD于G,设PE,FQ交于点H,

设NAPE=2a,则NFPH=』NAPE=a,

2

VAB//CD,

AZPGQ=ZAPE=2a,

VPEXQE,

/.ZQEH=QEG=90°,

?.ZEQD=ZQEG+ZPGQ=90°+2a,

AZEQH=1ZEQD=45°+a,

2

在aEQll和△PFH中，

VZHEQ+ZHQE+ZEHQ=180°,ZFPH+ZFHP+ZPFH=180°,ZPHF=ZEHQ,

，ZHEQ+ZHQE=ZFPH+ZPFH,

即：90°+45°+a=a+ZPFH,

/.ZPFH=135°,

故答案为：135°；

(2)如图1,

第25页共28页

延长PE交CD于G,设PE,FQ交于点H,

设NAPE=2a,设NPEQ=B,则NFPH=』NAPE=a,

2

：AB〃CD,

.*.ZPGQ=ZAPE=2a,

VZGEQ=180°-ZPEQ,

.*.ZEQD=ZQEG+ZPGQ=180°-NPEQ+2a,

/.ZHQE=1ZEQD=9