2024人教版北京市七年级数学期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版2024七年级上册全部。

5.难度系数：0.8„

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

2

I.-:的倒数是（）

332

A.-B.—C.-D.不存在

223

【答案】B

23

【详解】解：的倒数是

故选：B.

2.2024年春节文旅消费“热辣滚烫”.文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿,

实现旅游收入6326.87亿元，同比增长47.3%.其中6326.87亿用科学记数法可表示为（）

A.6.32687X1011B.0.632687xlO12C.63.2687x10'°D.6.32687xlO13

【答案】A

【详解】6326.87亿用科学记数法可表示为6.32687x10".

故选：A.

3.下列各数中，比0小的是（）

A.女总B.-|-2023|C.2023D.（-2023）2

【答案】B

【详解】解：一'2023|=—2023,（-2023『=2023、

.•.四个选项中只有B选项中的数小于0,

故选B.

4.已知关于x的方程x+a=6的解是x=2,则。的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【详解】解：由题意得，2+a=6,

角竿得a=4,

故选：C

5.下面计算正确的是（）

A.-3x-3%=0B.x-4x=-3

C.2x+3x2=5x3D.-4xy+3xy=-xy

【答案】D

【详解】解：A、-3x-3x=-6x,选项错误；

B、x-4x=-3x,选项错误；

C、2x,3x2,不能合并，选项错误；

D、-4xy+3xy=-xy,选项正确；

故选D.

6.下列说法错误的是（）

A.若〃贝!JQC=6CB.a-2c=b-2c,贝|

C.若ac=be,贝！Ja=bD.若a=b,贝!]

c2+lc2+l

【答案】C

【详解】A.a=b,两边同乘以c,则ac=bc,故此项正确，

B.若。-2c=b-2c,两边同时减去2c,则a=b,故此项正确，

C.若=当c=0时，a不一定与b相等，故此项错误，

/7h

D.若a=b,两边同除以c2+l（c2+l次0）,贝U丁：=亍：，故此项正确,

c2+lc2+l

故选：C.

7.如图，点2、C在线段3上，AC=BD,BC=3AB,如果CD=',那么40为（）

ABcD

345

A.-B.一C.-D.1

554

【答案】D

【详解】解：'：AC=AB+BC,BD=BC+CD,

又；AC=BD,

AB=CD=g,

3

BC=3AB=,

5

131

AD=AB+BC+CD=++=1,

555

故选：D.

8.把1-9这9个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构

成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛善”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数

值的“九宫格”，则其中》的值为：（）

»洛

南

前

北

图1

A.1B.3C.4D.6

【答案】A

【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y,解得y=6,

8+x+6=2+5+8,解得x=L

故选A.

□r

r

tztz

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.如果向东行走为正，那么向西行走10米表示为米.

【答案】-10

【详解】解：向东行走为正，

则向西行走10米表示为-10米，

故答案为：-10.

10.请你写出一个只含有字母。和6且它的系数为-5,次数为4的单项式.

【答案】-5a3b（答案不唯一）

【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母。、6且系数为-5,次数为4的单项式可以写

为-5a3b.

故答案为：-5〃b（答案不唯一）

11.计算2x（一1）诬+1_；：=.

【答案】-47

4

【详解】解：2*（-1产+「j=2x（-1）+；=-2+；=-：，

-7

故答案为：-二.

4

12.55°18'+27°45'=.

【答案】83°3,

【详解】解：55°18'+27°45'

=（55+27）°（18+45）'

=82°63'

=83°3'.

故答案为：83。3〈

13.某工厂上月的产值是x万元，若本月的产值是上月产值的3倍多2万元，则本月的产值可表示为

____________万元.

【答案】（3x+2）

【详解】解：:上月的产值是X万元，本月的产值是上月产值的3倍多2万元,

本月的产值表示为（3x+2）万元.

故答案为：（3x+2）.

14.能作为反例说明“如果。>-3,那么力>9”是错误的。的一个值可以为.

【答案】-1（答案不唯一）

【详解】解：能作为反例说明命题“若。>-3,则/>9”是假命题的。的值可以为-1,

a=-1,

a2=1<9>

故此时“若。>-3,那么/>9”是假命题.

故答案为：-1（答案不唯一）.

15.如图，一艘快艇S从灯塔。南偏东60。的方向上的某点出发，绕着灯塔。逆时针方向以每个时间单位3。

的转速旋转1周，当=时，快艇S旋转了____________个时间单位.

4

"北

、小

~O^>~?

南

【答案】34或50

【详解】解：：快艇S从灯塔O南偏东60。的方向上的某点出发，

Z505=900-60°=30°.

设当ZAOS=L/8OS时，快艇S旋转了x个时间单位，

4

当OS转到。/右边时，

90-（3x-30）=^-（3x-30）,

解得％=34,

当OS转到CU左边时，

3x-30-90=；（3x-30）,

x=50.

故答案为：34或50.

16.有下列一些生活中的现象：

①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；

②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；

③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；

④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上.

其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为.（只填序号）

【答案】②③④

【详解】解：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释，故

不符合题意；

②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其

原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；

③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基本事实“两点确定

一条直线”解释，符合题意；

④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意.

故答案为：②③④.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.（8分）如图，已知平面内有四个点/,B,C,D,按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

并解答.

B.

C

（1）画射线AD,直线CD,连接4B；

（2）在线段4D的延长线上作DE=AB；

（3）在直线CD上确定一点尸，使得BP+E尸的值最小，并说明作图依据.

【详解】（1）解：如图所示：射线4D,直线CD,线段AB,即为所求;

(2)如图所示：线段即为所求作的线段；.............................................5分

(3)如图所示：点尸即为所求作的点.依据：两点之间，线段最短...........................8分

18.(5分)计算(-2.4)+(-3.7)+(T.6)+5.7.

【答案】-5

【详解】解：原式=-(2.4+3.7+4.6)+5.7=-10.7+5.7=-5；.........................................................5分

19.(5分)计算：^--|+-^--|^x(-36).

【详解】解：+36),

140yJ

715

=--x(-36)+-x(-36)--x(-36),

=27-6+20,

=41...................................................................................................................5分

20.(5分)已知％=-4是关于x的方程G-1=7的解，求。为多少？

【详解】解：根据题意将尸-4代入方程办-1=7

可得：-4。-1=7,............................................................................................................3分

解得：a=-2....................................................................................................................5分

21.(5分)解方程：三=1-专.

【详解】解：土廿=1一小

去分母得：5(x-l)=15-3(x+2),

去括号得：5x-5=15-3x-6,

移项得：5x+3x=15-6+5,

合并同类项得：8x=14,

系数化为1得：x=47..................................................................................................................5分

4

22.(8分)先化简，再求值：3(2x2y-xy2)—(5x2y+2xy2),其中Ix+5I+(y—2)2=0.

【详解】原式=6的；-3xy2~5x2y-2xy2、

=x2y-Sxy2,....................................................................................................4分

VIx+5I+(y—2)2=0

x+5=0,y—2=0,

.,.x=-5,y=2,............................................................................................................6分

原式=(-5)2x2-5x(—5)x22=150..............................................................................8分

23.（8分）小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商

品的销售情况，如下表：

统计日期售出文化创意背包件数（件）售出文化创意摆件件数（件）总售价

12月30日0180

12月31日12420

1月1日551700

1月2日小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售

出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？

【详解】解：由12月30日销售情况可知，每件文化创意摆件单价80元，................1分

由12月31日销售情况可知，每件文化创意背包单价420-80x2=260（元），..............2分

设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包x件.

根据题意，得260x+80(15-x)=3000.6分

解得尤=10..................................................................................................................7分

所以15-x=5.

答：小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件..................8分

24.（8分）如图，长为50cm,宽为x（cm）的大长方形被分割成7小块，除阴影8外，其余5块是形状、

大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y（cm）.

（1）从图中可知，每块小长方形较长边的长是cm（用含了的式子表示）.

（2）分别计算阴影42的周长（用含x,了的代数式表示），并说明阴影/与阴影2的周长差不会随着x的

变化而变化.

(3)当了=5时，试比较阴影/与阴影8的面积大小.

【详解】(1)解：由图可知，每块小长方形较长边的长是

(50-3y)cm；...................................................................................2分

(2)解：阴影A的周长为2(50-3y+.x-2y)=(2x-10y+100)cm,

阴影8的周长为2[3y+x-(50-3y)]=(2x+12y-l00)cm,

则阴影A与阴影3的周长差为2工-10y+100-(2x+12y-100)=(-22y+200)cm,

,阴影A与阴影2的周长差与X无关，

,阴影A与阴影3的周长差不会随着x的变化而变化；.................................5分

(3)解：当y=5时

阴影A的面积为(50-3y)(x-2y)=(50-3x5)(x-2x5)=(35x-350)cm2,

阴影8的面积为3*(50-3y)]=3x5[x-(50-3x5)]=(15x-525)cm2,

V(35x-350)-(15x-525)=20x+175

又：x>0

20.x+175>0

阴影A的面积,阴影8的面积...........................................................................................................8分

25.(8分)如图①，0c是//OE内部的一条射线，OB、3)分别平分44OC,ZEOC.

(1)若//OE=140°,ZCOD=30°,求N8OC=

(2)与/BOD的大小有什么关系，写出你的结论并说明理由.

(3)如图②，如果OC是乙4OE外部的一条射线，OB、OD分别平分//OC,ZEOC.那么(2)中//OE与

/80D的大小关系还成立吗？请说明理由.

【详解】(1)解：OD分别平分//OC,ZEOC.

：.ZCOD=-NCOE,ZCOB=-ZAOC,

22

•・・ZAOE=140°f

ZCOD+ZCOB=-ZAOE=10°,

2

,/ZCOD=30°,

ZBOC=40°；

故答案为：40°..................................................................................................................2分

（2）：OB、OD分别平分//OC,NEOC.

：.ZCOD=-ZCOE,ZCOB=-ZAOC,

22

ZCOD+ZCOB=-ZAOE,即NBOD=-NAOE,

22

即ZAOE=2ZBOD,........................................................................................................5分

（3）解：NAOE=2NBOD成立,理由如下，

•：OB、分别平分//OC,ZEOC.

：.NAOB=ZBOC=-ZAOC,ZCOD=ZEOD=-ZCOE,

22

ZAOE=ZEOC-ZAOC,ZBOD=ZCOD-ZBOC=；（NEOC-ZAOC）,

ZAOE=2ABOD...........................................................................................................8分

26.（8分）在数轴上，点A表示的数为1,点B表示的数为3,对于数轴上的图形刊，给出如下定义：P

为图形M上任意一点，。为线段上任意一点，如果线段尸。的长度有最小值，那么称这个最小值为图形

般关于线段力的极小距离，记作4（M,线段AB）；如果线段P。的长度有最大值，那么称这个最大值为图

形/关于线段相的极大距离，记作出（加，线段43）.

例如：点K表示的数为4,则4（点K,线段43）=1,"式点K,线段48）=3.

ABK

_____।।।।।।।।।।।,

-5-4-3-2-1012345

已知点。为数轴原点，点C，。为数轴上的动点.

（1）4（点。，线段48）=,d2（点。，线段48）；

⑵若点。表示的数机，点。表示数必+2,4（线段CD,线段/8）=2,求机的值；

（3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，点。从表示数-2的点出发，第1秒以每

秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒

6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，……，按此规律

运动，C,。两点同时出发，设运动的时间为f秒，若德（线段CA,线段48）小于或等于6,直接写出/的取

值范围a可以等于0）.

【详解】（1）解：;点。到线段的最小距离为：1-0=1,

（点。，线段）=1,

•..点O到线段的最小距离为：3-0=3,

：.d2（点。，线段48）=3,

故答案为：1,3..................................................................................................................2分

（2）当线段CD在线段A8左侧时：

4（线段CD,线段43）=l-（m+2）=2,

解得：加=-3,

当线段。在线段居右侧时：

4（线段CD,线段45）=〃?—3=2,

解得：加=5,

综上：7"=-3或〃7=5..............................................................................................................6分

（3）当y0时，点C表示的数为0,点。表示的数为-2,则出=5,

当0</1时，点C表示的数为2"点。表示的数为-2+2t,则出=5-2/<6,成立；

当：=1时，点C表示：2,点。表示：-2+2=0,

此时：4（线段C