2024年中考数学题型突破：函数的实际应用之最优方案问题22题（专项训练）（学生版）

类型一最优方案问题（专题训练）

1..某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店

制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，

购买时，顾客只能选用其中的一种方案.某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒

若干（不少于5个）.设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）.

（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y尸；方案二：

丫2=•

（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？

（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答

即可）.

2.（2023・浙江•统考中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为

促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公

司签订合同.看图解答下列问题：

1/1]!||1A

°102030405060x/元

（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

（2）求方案二y关于x的函数表达式；

（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

3.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物,

每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每

台B型机器搬运500吨货物所需天数相同.

(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器

共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最

省钱的采购方案.

4.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共

需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的g,

请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

5.(2023・云南•统考中考真题)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉

鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康

有序发展的指导意见》精神，需要购买A3两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B

种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和8种型号帐篷1顶，则需2800

元.

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶8种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买42两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型

号帐篷数量不超过购买3种型号帐篷数量的g,为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型

号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

6.(2023•黑龙江绥化•统考中考真题)某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、8两

型客车(每种型号的客车至少租用一辆).A型车每辆租金500元，8型车每辆租金600元.若

5辆A型和2辆8型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆8型车坐满后共载客340人.

(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人?

(2)若该校计划租用A型和8型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载

至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

(3)在这次活动中，学校除租用A、8两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从

学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，

却比甲车早Q5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程,(千米)与甲车行驶的时间/

(小时)之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，f为何值时两车相距

25千米.

7.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线射线4分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工

资％（单位：元）和内（单位：元）与其当月鲜花销售量X（单位：千克）（％之0）的函

数关系.

（1）分别求％、%与X的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超

过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

8.（2023・河南•统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选

择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每懑300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，

需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)

(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.

(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，

求一件这种健身器材的原价.

(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动

一更合算？设一件这种健身器材的原价为。元，请直接写出。的取值范围.

9.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表:

A方案B方案C方案

每月基本费用(元)2056266

每月免费使用流量（兆）1024m无限

超出后每兆收费（元）nn

A,B,C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图

所示.

（1）请直接写出m,n的值.

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月

使用的流量x（兆）之间的函数关系式.

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

10.（2023・湖北荆州•统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A,B两种文创饰品

对游客销售.已知1400元采购A种的件数是630元采购8种件数的2倍，A种的进价比B种

的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购8

种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍.

(1)求A,8饰品每件的进价分别为多少元？

(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的

部分按进价打6折.设购进A种饰品x件，

①求x的取值范围；

②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.

11.黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要

1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元.

(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销

售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两

地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.

①设运往甲地的A商品为x(件)，投资总运费为V(元)，请写出V与x的函数关系式；

②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用=购进

商品的费用+运费)

12.(2023・山东聊城•统考中考真题)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某

热门景点的门票价格规定见下表:

票的种类ABC

购票人数/人1-5051〜100100以上

票价/元504540

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)，在打算购买门票时，如

果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

(1)求两个旅游团各有多少人？

(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门

票节省？

13.下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3

电话计费问题

月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫

方式一581500.25免费

方式二883500.19免费

月使用费固定收：

主叫不超限定时间不再收费，主叫超时

部分加收超时费，被叫免费.“"Cl¥

考虑下列问题：

①设一个月内用移动电话主叫为min（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间

范围内取值时，按方式一和方式二如何计费

②观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你

的看法.

小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费

的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题.

（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,

请你帮小明写出：

x表示问题中的,y表示问题中的.并写出计费方式一和二分别对应

的函数解析式；

（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何

根据主叫时间选择省钱的计费方式.（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

X

O\

14.（2023・湖南怀化•统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种

客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的3种客车，则可少租6辆，且恰

好坐满.

（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

（2）若该校计划租用A、8两种客车共25辆，要求8种客车不超过7辆，且每人都有座位，

则有哪几种租车方案？

(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，8种客车租金每辆300元，应该怎样

租车才最合算？

15.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基

地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共

需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又

不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金

最少，最少资金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，

每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙

两种农机具(可以只购买一种)，请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

16.(2023・四川广安•统考中考真题)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售

两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱3种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种

盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元.

(1)A种盐皮蛋、8种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

(2)若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比8种的数量多5箱，又不超

过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

17.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基

地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共

需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又

不超过12万元，设购进甲种农机具加件，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

18.狮猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，舜猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,3两款

狮猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别

A款玩偶5款玩偶

价格

进货价（元/个）4030

销售价（元/个）5645

（1）第一次小李用1100元购进了A,3两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；

（2）第二次小李进货时店规定A款玩偶进货数量不得超过3款玩偶进货数量的一半.小李

计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利

润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

、利润

（注：利润率=二「/.x100%）

成本

19.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600

元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元.

（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达

式.

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500

元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.

20.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成

都两种车型的限载人数和单程租赁价格表:

车型每车限载人数（人）租金（元/辆）

商务车6300

轿车4

（