陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修三12系统抽样与分层抽样教案

系统抽样与分层抽样教学设计【教学目标】知识与技能理解系统抽样与分层抽样的概念；掌握系统抽样与分层抽样的一般步骤；区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并能选择适当的方法进行抽样。过程与方法通过对实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。情感态度与价值观通过对不同统计问题的抽样方法的思考，认识到选取不同的方法对解决实际问题的意义，体会现实与数学的联系。【教学重点】正确理解系统抽样、分层抽样的含义和方法，灵活应用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法抽取样本。【教学难点】对不同抽样方法的区分、选择和应用。【教学方法】启发式引导、学生自主探究【教学过程】一、复习回顾，引入课题简单随机抽样包括哪两种方法？它们适用于怎样的抽样问题？（学生回答以上两问题）（由于抽签法适用于总体容量较少时，随机数表法适用于总体容量较多但样本容量较少时的情况，所以很容易联想到“当总体容量和样本容量都较大时怎么办”，从而引出课题。）二、启发诱导，探究新知（一）系统抽样问题1：某地可口可乐公司的一条生产流水线平均每小时生产36000瓶可乐，要求质检员每小时抽取60瓶可口可乐，检查其质量状况。用简单随机抽样合适吗？你能设计一个合理的抽取方案吗？（小组交流后回答）抽取方案：1、将36000瓶可口可乐进行编号1，2，……，36000；2、将36000瓶可乐分成60组，由于36000/60=600，所以分组间隔为600，即每组600个个体；3、在第一组中用简单随机抽样抽取一瓶可乐（比如抽到的是8号）；4、从第一组中抽到的号码起，每隔600个号码抽取一个号码，依次进行下去，直到获得一个容量是60的样本。（如：8，608，1208，……，8+600*59）总结：这种抽样方法叫作系统抽样。系统抽样的概念：系统抽样就是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。系统抽样有时也叫等距抽样或机械抽样。思考1：在问题1中若总体容量变为36005呢？（学生讨论回答）抽样步骤：1、因为36005除以60的余数为5，用简单随机抽样方法抽出5个个体，将其剔除；2、将剩下的36000瓶可口可乐进行编号1，2，……，36000；3、将36000瓶可乐分成60组，由于36000/60=600，所以分组间隔为600，即每组600个个体；4、在第一组中用简单随机抽样抽取一瓶可乐（比如抽到的是m号）；5、从第一组中抽到的号码起，每隔600个号码抽取一个号码，依次进行下去，直到获得一个容量是60的样本。（如：m，m+600，m+600*2，……，m+600*59）思考2：系统抽样是等可能抽样吗？对于被剔除者来说是否公平？（学生独立思考并回答）分析：系统抽样是等可能抽样。剔除个体时采用简单随机抽样，即每个个体被剔除的可能性是相等的，所以从整个抽样过程来看，对于被剔除者仍是公平的，每个个体被抽到的概率均为。思考3：请你归纳系统抽样的步骤（师生共同归纳）。系统抽样的步骤：（1）编号：将总体的N个个体编号；（2）分组：将总体分为n(n是样本容量)个组，每组间隔k=；（3）确定起始个体：在第一组用简单随机抽样确定第一个个体编号；（4）加间隔抽取其他个体：在第一个个体编号的基础上加上分组间隔得到其他个体：，……，。（二）分层抽样问题2：我校高一年级有学生1800人，高二年级1600人，高三年级1400人，为了了解我校学生的某项心理状况（此项状况与学生所处年级有关），打算从我校学生中抽取2%进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在全校4800人中任意抽取96个人吗？能将96个名额平均分到这三部分吗？（小组交流后回答）分析：由于此项心理状况与学生所在年级有关，如果从中任意抽取96个人或者将96个名额平均分到三个部分，可能抽样的结果不具有代表性，不能反映实际情况，所以在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会均等，还要注意总体中个体的层次性。从题目数据来看，应从高一、高二、高三年级中各抽取2%，即高一抽取的人数为1800*2%=36，高二抽取的人数为1600*2%=32，高三抽取的人数为1400*2%=28人，这样获取的样本结构与总体中各部分的结构是一致的，样本具有较好的代表性。思考1：在这个抽样过程中，每个学生被抽到的可能性相等吗？这与该学生处于哪一个年级有关系吗？（学生独立思考并回答）分析：每个学生被抽到的可能性都是2%，与他所在年级无关。思考2：具体在三个年级学生中抽取样本时,可以用什么抽样方法？（学生独立思考并回答）分析：简单随机抽样或系统抽样。总结：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，是一种科学、合理的抽样方法。这种抽样方法称为分层抽样。分层抽样的概念：将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。分层抽样有时也称为类型抽样。例题：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者。要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽取？（小组交流后回答）解：抽样过程如下：（1）将员工按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者。（2）计算每层员工人数占公司总人数的比例：高收入者占5%，中等收入者占15%，低收入者占80%（或者计算抽样比为10%）；（3）按各层所占比例（或者抽样比）确定每层需要抽取的人数：高收入者抽取5名、中等收入者抽取15名、低收入者抽取80名。（4）在各层中使用简单随机抽样或系统抽样抽取所需要的个体数。思考3：在分层抽样中，如果总体容量为N，样本容量为n,第i层的层容量为m，则在第i层应抽取的个体数如何计算？（学生独立思考并回答）分析：第i层应抽取的个体数为。思考4：请你归纳分层抽样的操作步骤。（师生共同归纳）分层抽样的步骤：将总体按适当的标准进行分层；计算各层所占比例（或者计算抽样比k=样本容量/总体容量）；按比例（或者抽样比）确定每层需要抽取的个体数；各层分别进行抽样（灵活选择使用简单随机抽样或系统抽样）；三、课堂练习，及时反馈1.某影院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行座谈。则采用这一抽样方法的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_____。3.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样

C.分层抽样D.先从老人中剔除1人，然后再分层抽样4．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A.99B.99.5C.100D.100.55．从学号为1～56的56名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A.1，2，3，4，5B.5，16，27，38，49C.2,4,6,8D.4，13，22，31，406.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法，将全体职工随即按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，……，196~200号）。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取____人。7(备用题)．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。四、归纳总结，深化理解简单随机抽样，系统抽样和分层抽样既有共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法做一个比较吗？类别抽样方式使用范围共同点相互联系简单随机抽样从总体中逐个抽取样本容量较小时抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同系统抽样将总体均分成几组，按规则抽取总体个数较多，且无明显差异在第一段中采用简单随机抽样分层抽样将总体分成几层，按各层比例抽取总体有差异明显的几部分组成各层中抽样时采用前两种方式五、教学反思对于“统计”这一章，整体来说，学生感觉比较简单，但是老师感觉不好教。这一章的概念大都简单易懂、不抽象，而且课本上的题目大都是计算、画统计图、叙述操作步骤等类型，没有深奥的、很严谨的逻辑推理，学生自我感觉良好，一听就懂，一看就会，但是让学生自己独立解决问题时，常常漏洞百出。所以，在设计教学时，就不能只限于把知识讲清楚，还要想办法让学生进行自主探究，让学生动手操作。“分层抽样与系统抽样”是“抽样方法”的第二课时，为了上好这节课，我先认真阅读了教材，教师用书和课程标准要求，对本节课的目标、地位、内容等有了比较清晰的认识，在此基础上，我结合学生情况、“统计”的特点以及自己的想法设计出本节教学。“统计”的核心问题是通过对样本的分析推断出总体的情况，而抽取样本是否合理科学对推断的准确性起着至关重要的作用，所以“抽样方法”是“统计”这一章的重要内容。在设计教学时，我把分层抽样和系统抽样的教学做了调整，先讲系统抽样，再讲分层抽样，原因主要有两点：首先，在简单随即抽样中，抽签法适用于总体容量较小的情况，随机数表法适用于总体容量较大但样本容量较小的情况，那么，“当总体容量和样本容量都比较大时怎么办？”这个问题就随之自然产生了，而解决此问题需要用到系统抽样；其次，在分层抽样的每一层中抽取样本时可能会用到系统抽样。此外，在选择案例时，我选择了“可口可乐质检抽样调查”和“西中三个年级学生（高考压力）心理状况的抽样调查”为例，让学生进行探究，这些案例是学生身边很熟悉的案例，学生比较感兴趣。在系统抽样和分层抽样的教学过程中，我均是按照“创设实际问题情境——学生小组讨论交流——教师引导归纳概括”的思路展开，在学生探究的基础上，设计多个思考问题，引导学生进一步思考，深化对两种抽样方法的理解。最后，通过三种抽样方法的比较，让学生明确它们的共性和个性，及其使用范围，以便在后面的应用中灵活准确的选择抽样方法。反思整节课的设计与教学，有亮点，也有不足。亮点是：1.由于我选择的案例都是学生身边的案例，学生既觉得熟悉又觉得新鲜，这使得学生有兴趣探究这些问题。2.在新知探究中，让学生经历小组交流，计算，讨论，独立思考等各种活动，说出自己的想法，或者完善他人的观点，对于学生的好想法，我及时予以肯定，不对的想法，和同学们共同分析错误原因，这样学生不仅体验到了探究的乐趣和成功的喜悦，而且对自己或他人的错误观点认识更深刻，避免以后再犯此类错误。3.“有问题才会有思考”，在每个案例探究后，我设计了多个思考问题，引