指数函数的概念 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念

意义

引入新课：由实例引出指数函数的课题。

思政渗透：关爱生命、人人有责！防疫工作不容懈怠，请同学们务必响应国家政策，做到爱自己、爱他人、爱国家！12引例1.某种变异新冠病毒传染性极强，在很短时间内由1个人传染了2个，2个传染了4个…….设想，1个这样的病毒传染x次后，得到的传染人数y与x的函数表达式是什么？次数病毒传染过程传染人数第一次第二次第三次第

x次……传染人数y关于传染次数x的函数表达式为:第二十次4=228=231048576=2202=21情景导入：请先观看视频你能根据视频中表达的含义，写出截取x次后，剩余长度y与x的关系式？？？？请写出截取x次后，剩余长度y与x的关系式？截取次数1次2次3次4次x次……y1？？观察下列两个函数之间有什么共同特征通式：一、指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.归纳特征：当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.思考1:为何规定a

0，且a

1?（小组讨论）思考2:指数式ax中X∈R都有意义吗?

回顾上一节的内容，我们发现指数式ab中b可以是

有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如例1：已知指数f(x)=a^x(a>0,a≠1），且f(3)=Π，求f(0),f(1),f(-3)二，知识应用例4：已知指数函数，且，求的值。例2：下列函数是指数函数的是（）例3：已知指数函数,则

指数函数的实际应用角度一：增长型指数函数模型随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长，那么2021年年底，该地区农民的人均年收入为（）A.3000×1.06×7元B.3000×1.06^7元C.3000×1.06×8元D.3000×1.06^8元2021年底该地区农民人均收入为3000×（1+6%)^7=3000×1.06^7角度二衰减型指数模型当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定比率衰减(称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期，按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡一年后，生物体内碳14含量为（1-p)^1;死亡两年后，生物体内碳14含量为(1-p)^2;死亡三年后，生物体内碳14含量为(1-p)^3;……死亡5730年后，生物体内碳14含量为（1-p)^5730根据已知条件，（1-p)^5730=1/2,从而（1-p)=(1/2)^所以p=()设生物的生长年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么y=（）设死亡生物体内碳14年含量的年衰减率为p，如果把刚死亡生物体内碳14含量看作单位11.指数增长模型:设原有量为N，每次增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y=N（1+p）^x2.指数减少模型：设原有量为N，每次减少率为p，则经过x次减少，该量增长到y，则y=N(1-